1樓：晴天雨絲絲
很明顯，一個數減去0，才等於它本身；
如果一個數減去一個非0實數，那麼其差必不等於其本身！
如果換一種方法解答，則不會有此疑問了:
y=x/(x+1)，則
yx+y=x，
即x=y/(1-y).
上式分母不為0，故
1-y≠0，y≠1.
故函式值域為(-∞，1)∪(1，+∞)。
2樓：羅羅
怎麼用反函式法求函式值域
因為反函式的定義域就是函式的值域，而定義域比值域更好求。
例如：y=x/(x-2)
其反函式求法是：y(x-2)=x，yx-x=2y，(y-1)x=2y所以x=2y/(y-1)
所以反函式就是：y=2x/(x-1)
它的定義域是｛x|x≠1｝，因此原來函式的值域就是{y|y≠1
3樓：益思柯
用反證法證明：假設1減去一個不為零的數t等於1，即1-t=1，解得t=0，與t≠0矛盾，故假設不成立，所以1減去一個不為0的數不等於1，命題得證。
4樓：
因為分式1/x+1不等於0，所以1減去一個不為零的數，其結果顯然不等於1，所以總有y≠1。
5樓：歡歡喜喜
這是很簡單的道理。
因為 1-0=1，
所以 1減去一個不會0的數不等於1。
6樓：百合小
也可根據圖象1/x、1/(x+1）、-1/（x+1）、-1/（x+1）+1，這樣依次變換（平移、對稱·）圖象會得到值域。
7樓：安聚樂野
1/x+1的分子是1所以它的值不可能等於零，所以1-1/x+1的值是不可能等於1的。
8樓：來自涉故臺脣若塗脂 的錦鯉
當1/ⅹ＋1為0時，1-0＝1
當1/x＋1不為0時，1減去不為0的數值肯定不會為0
9樓：青州大俠客
這樣做，仔細看看，應該是不難理解
10樓：匿名使用者
因為1/x+1不等於0，而1-0才會等於1，所以1-1/x+1不等於1
11樓：
反證法如果1-x=1，x≠0成立，那麼1=1+x，x≠0，你覺得可能嗎
12樓：匿名使用者
1/(1+x) ≠ 0, 則 -1/(1+x) ≠ 0， 兩邊分別加 1，得 1 -1/(1+x) ≠ 1
13樓：匿名使用者
根據影象，一步一步做，
高一數學函式求值域的方法
14樓：憑北辰封晨
1．觀察法
用於簡單的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞,
1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用於二次(型)函式。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,
＋∞）y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3.換元法
多用於複合型函式。
通過換元，使高次函式低次化，分式函式整式化，無理函式有理化，超越函式代數以方便求值域。
特別注意中間變數（新量）的變化範圍。
y=-x+2√(
x-1)+2
令t=√(x-1),
則t≤0,
x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞,
1].4.
不等式法
用不等式的基本性質，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1),
(01/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5.最值法
如果函式f(x)存在最大值m和最小值m.那麼值域為[m,m].
因此,求值域的方法與求最值的方法是相通的.
6.反函式法
有的又叫反解法.
函式和它的反函式的定義域與值域互換.
如果一個函式的值域不易求,而它的反函式的定義域易求.那麼,我們通過求後者而得出前者.
7.單調性法
若f(x)在定義域[a,
b]上是增函式,則值域為[f(a),
f(b)].減函式則值域為
[f(b),
f(a)].
15樓：僪嗣鍾銳
圖象法如果某些函式從解析式不易求出它的值域，而函式的圖象又較易畫出來，一般可以利用函式圖象而直接求出其值域（見例2，例4）．
16樓：典渟司空嘉言
一般都用x的2次方程式求最大最小值
17樓：拱娟抗映冬
求值域，最通常的方法是通過定義域來求，這只是在求值域比較簡單的情況下才用到的。
還有就是，原函式的定義域就是反函式的值域，當然，反函式的定義域就是原函式的值域。因此，可以求出反函式，再求反函式的定義域，就可得出原函式的值域。
另外，在你學過導數的時候，也可以用來求值域。
不過，一般情況下，就是用定義域來求解。
18樓：匿名使用者
去看看。
19樓：匿名使用者
換元法、最值法、最值法相對重要些
數學高手來。高一數學函式求值域有哪些方法。最好在每種方法後面附上典型例題。謝了！
20樓：匿名使用者
求函式值域的幾種常見方法
1直接法：利用常見函式的值域來求
一次函式y=ax+b(a 0)的定義域為r，值域為r；
反比例函式 的定義域為,值域為；
二次函式的定義域為r
當a>0時，值域為；
當a<0時，值域為
例1．求下列函式的值域① y=3x+2(-1≤x≤1) ②y=x�0�5-2x+3
解：①∵-1≤x≤1，∴-3≤3x≤ 3，∴-1≤3x+2≤5，即-1≤y≤5，
∴值域是y∈[-1，5]
②y=x�0�5-2x+3
∵1>0,∴y(min)=(4ac-b�0�5)/4a=[4×1×3-（-2）�0�5]/4×1=1
即函式的值域是2．
二次函式在定區間上的值域(最值)：
①f(x)=x�0�5-6x+12 x∈[4,6]
因為對稱軸x=-b/2a=-(-6)/2×1=3 二次項係數1>0
所以f(x)=x�0�5-6x+12 在x∈[4,6]是增函式
所以f(x)min=f(4)=4 f(x)max=f(6)=12
f(x)的值域是[4,12]
②f(x)=x�0�5-6x+12 x∈[0,5]
因為對稱軸x=-b/2a=-(-6)/2×1=3 二次項係數1>0
所以f(x)=x�0�5-6x+12 在x∈[0,3]是減函式，在x∈(3,5]是增函式
所以f(x)min=f(3)=3 而f(0)=12 f(5)=7，所以f(x)max=f(0)=12
f(x)的值域是[3,12]
3觀察法求y=(√x)+1的值域
∵√x≥0 ∴√x+1≥1∴y=(√x)+1的值域是[1,+∞)
4配方法求y=√(x�0�5-6x-5)的值域
∵-x�0�5-6x-5≥0可知函式的定義域是[-5,-1]
∵-x�0�5-6x-5=-(x+3)�0�5+4因為-5≤x≤-1
所以-2≤x+3≤2 所以0≤(x+3)�0�5≤4所以-4≤-(x+3)�0�5≤0
終於得到0≤-(x+3)�0�5+4≤4所以0≤√(x�0�5-6x-5)≤2
所以y=√(x�0�5-6x-5)的值域是[0,2]
5.影象法求y=｜x+3｜+｜x-5｜的值域
解：因為y=-2x+2(x<-3)
y=8 (-3≤x<5)
y=2x-2(x≥5)
自己畫影象由圖可知y=｜x+3｜+｜x-5｜的值域是[8,＋∞)
6.利用有界性求y=3^x/（1+3^x）的值域
解y=3^x/（1+3^x）兩邊同乘以1+3^x
所以 3^x=y（1+3^x)3^x=y+y3^x3^x-y3^x=y(1-y)3^x=y3^x=y/(1-y)
因為3^x>0 所以 y/(1-y)>0 解得 0 7判別式法求y=1/(2x�0�5-3x+1)解 ∵2x�0�5-3x+1≠0∴函式的定義域是 將函式變形可得2yx�0�5-3yx+y-1=0當y≠0時, 上述關於x的二次方程有實數解δ=9y�0�5-8y(y-1)≥0所以y≤-8或y≥0 當y=0時，方程無解，所以=0不是原函式的值 所以y=1/(2x�0�5-3x+1)的值域是(-∞,-8]∪(0,+∞) 8換元法求y=2x－√（x-1)的值域 解令t=√（x-1)顯然t≥0以x=t�0�5+1所以y=2(t�0�5+1)-t=2t�0�5-t+2=2(t-1/4)�0�5+15/8 因為t≥0所以y=2x－√（x-1)的值域是[15/8,+∞)9.三角函式與二次函式結合求y=（sinx+1）（2cosx-2）（x∈r）的值域 因為y=2sinxcosx-2sinx+2cosx-2=2sinxcosx-2(sinx-cosx)-2 令sinx-cosx=t 因為(sinx-cosx)�0�5=t�0�5 sin�0�5x-2sinxcosx+cos�0�5x=t�0�5 1-2sinxcosx=t�0�5 所以2sinxcosx=1-t�0�5, 所以y=1-t�0�5-2t-2y=-t�0�5-2t-1=-（t+1)�0�5 又因為t=sinx-cosx=√2sin(x-π/4) 由正弦函式的性質可得-√2≤t≤√2 因為-1∈[-√2,√2]由由二次函式在限定區間的單調性可 得當t=-1時,y取最大值 y(max)=0當t=√2時,,y取最小值 y(min)=-3-2√2 所以原函式的值域為[-3-2√2,0] 21樓：匿名使用者 1直接法2配方法3反函式法4判別式法5換元法 數形結合！多做筆記，不懂就問！多看例題，學別人的方法，重要是要學習方法的，高一數學函式應該怎麼學好 如何學好高中數學函式部分 函式是高中數學連線各個知識點的橋樑，也是高考出題最多的地方，我是一個剛剛進入大學學習的同學，我給你提供這麼幾點經驗。1上課把老師說的概念問題搞清楚 可能有些同學會說，我不懂什... 1.f 0 0的意思就是 當x 0的時候，f x ax 2 bx c 0，將x 0代入f x 即f 0 c 0,得出c 0.2.把x 1看做一個整體，那麼f x 1 a x 1 2 b x 1 ax 2 2a b x a b f x x 1 ax 2 bx x 1 ax 2 b 1 x 1 題目中f... x 2 2xy 4y 2 0 x y 2 5y 2 0 x y v5y x y v5y 0 x 1 v5 y 或者x 1 v5 y x 1 v5 y x y x y v5 2 v5 x 1 v5 y x y x y v5 2 v5 x y x y 1 y x 1 y x 令y x m 0，上式 1 ...高一數學函式部分怎樣學習，高一數學函式應該怎麼學好
高一數學函式題！！！！
高一數學類，高一數學必修一函式單調性的幾大類問題