1樓：網友
1. f（0）=0的意思就是 當x=0的時候，f（x）=ax^2+bx+c=0，將x=0代入f（x）
即f（0）=c=0,得出c=0.
2. 把x+1看做一個整體，那麼f（x+1）=a（x+1）^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b
f（x）+x+1=ax^2+bx +x+1=ax^2+(b+1)x+1
題目中f(x+1)=f(x)+x+1，也就是說 ax^2+(2a+b)x+a+b=ax^2+(b+1)x+1，對於任何x該式總是成立，所以相應的係數應該相等，也就是(2a+b)=(b+1)，a+b=1
解方程的a=， b=
3.本題的關鍵就是把f(x+1)中的x+1看做一個新的變數 x'
f(x+1)=f(x')=ax'^2+bx'+c,然後再把x『=x+1代入。
x+1看做一個整體。
2樓：匿名使用者
f(0)=c=0
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b
f(x)+x+1=ax^2+bx+x+1=ax^2+(b+1)x+1因為f(x+1)=f(x)+x+1，所以上面兩個解析式相同即同類項係數相等：2a+b=b+1 ;a+b=1解得a=1/2,b=1/2
所以f(x)=x^2/2+x/2=(x^2+x)/2
3樓：匿名使用者
另x=-1;帶入到f(x+1)=f(x)+x+1中，得f(0)=f(-1)=0;所以對稱軸為-1/2，即-b/2a=-1/2,所以a=b,將f(0)=f(-1)=0，代入原方程a=b=1，所以原方程為f(x)=x^2+x
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