1樓：匿名使用者
設x+y=t，則x^2+y^2 根據洛必達法則，對極限t^2/e^(-根號t)分子分母同時求導，得極限為0， 則由極限存在的迫斂性定理，原極限為0 2樓：匿名使用者 解：∵(x²+y²)e^(-x-y)=(x²/e^x)(1/e^y)+(y²/e^y)(1/e^x) ∴所求極限=lim(x->+∞)(x²/e^x)*lim(y->+∞)(1/e^y)+lim(y->+∞)(y²/e^y)*lim(x->+∞)(1/e^x) ∵lim(x->+∞)(x²/e^x)=lim(x->+∞)(2x/e^x) (應用羅比達法則) =lim(x->+∞)(2/e^x) (應用羅比達法則)=0lim(y->+∞)(1/e^y)=0同理lim(y->+∞)(y²/e^y)=0lim(x->+∞)(1/e^x)=0 ∴所求極限=0*0+0*0=0. 3樓：獵盡骯髒千人歌 求f(x,y)=x³+2xy-y³+2的極值，解：令∂f/∂x=3x²+2y=0.............①再令∂f/∂y=2x-3y²=0.................. ②由②得x=(3/2)y²；代入①式得 (27/4)y^4+2y=y[(27/4)y³+2]=0，故得：y₁=0；y₂=-2/3；相應地，x₁=0；x₂=2/3；即有兩個駐點：m(0，0)；n(-2/3，2/3)。 再求兩駐點處的二階導數：a=∂²f/∂x²=6x； b=∂²f/∂x∂y=2； c=∂²f/∂y²=-6y；m(0，0): a=0；b=2；c=0；b²-ac=4>0，故m不是極值點；n(-2/3，2/3): a=-4<0； b=2； c=-4； b²-ac=4-16=-12<0；故n是極大點。極大值f(x,y)=f(-2/3，2/3)=(-2/3)³+2(-2/3)(2/3)-(2/3)³+2=-16/27-8/9+2=14/27 擴充套件資料 人們常常說的函式y=f(x)，是因變數與一個自變數之間的關係，即因變數的值只依賴於一個自變數，稱為一元函式。 但在許多實際問題中往往需要研究因變數與幾個自變數之間的關係，即因變數的值依賴於幾個自變數。 例如，某種商品的市場需求量不僅僅與其市場**有關，而且與消費者的收入以及這種商品的其它代用品的**等因素有關，即決定該商品需求量的因素不止一個而是多個。要全面研究這類問題，就需要引入多元函式的概念。
在開區域 baix 2 y 2 1中求極值zx 2x 2 0，dux 1 zy 2y 1 0，y 1 2 因為 1,1 2 不在開區域zhi daox 2 y 2 1中，所版以在開區域中不權存在極值 在邊界 x 2 y 2 1上求極值 令x cosa，y sina，其中0 a 2 z 1 2cosa... 這是因為f是抽象的。抽象的話就可以隨便舉個特例，f v u 2。這樣f1就等於2v u,它仍是關於u和v的函專數，即結構與f相同。若再屬舉一個特例，f u 2 v。這時f1 2u,看似v沒有了，結構變了，其實可以看成f1 2u 0 v，所以f1始終可以看成關於u,v的函式，即結構與f相同 f1就是對... 解 1設g x0,y0 0,即 x 3,y 2 x0,y0 故x 3x0,y 2y0 2y0 lg 3x0 1 即g x lg 3x 1 2h x lg 3x 1 x 1 易知此函式定義域為x 1 3 設f x 3x 1 x 1 令回f x 0得x 1 3 f x 的最大答值為f 1 3 3 2 4...多元函式微分求極值的問題,高等數學，多元函式微分，條件極值，求最值
多元複合函式的高階偏導數問題，多元複合函式的高階偏導數問題
高數多元函式