1樓：匿名使用者
a(n+1)-an=-(-1)^n
則a2-a1=1
a3-a2=-1
a4-a3=1
...a(2n)-a(2n-1)=1
a(2n+1)-a(2n)=-1
相加得：
a(2n+1)=0
a(2n)=1
即 奇數項是0 偶數項是1
s(60)=a1+a2+...+a60 30個奇數項和30個偶數項=30
2樓：
a[2]=a[1]-(-1)^1 = a[1]+1a[3]=a[2]-(-1)^2 = a[1]a[4]=a[3]-(-1)^3 = a[1]+1 前4項和為 4*a[1]+2
...a[n] = a[1] (奇數項）
a[n]= a[1]+1 (偶數項）
前偶數項和 = n*a[1]+n/2，前奇數項的和 = n*a[1]+(n-1)/2
所以前60項和為：
60*a[1]+30
3樓：匿名使用者
解：a[n+1]+(-1)^n=a[n]
得：a[n+1]-a[n]=-(-1)^n可知 數列是-1 1 -1 1............
或者是 1 -1 1 -1........ 60項為偶數所以前60項和為0
【爆難】【高手】整數數列{an}滿足a1a2+a2a3+...+a(n-1)an=(n-1)n(n+1)/3,n=2,3,4... 求這樣的整數列的個數
4樓：匿名使用者
a1a2+a2a3+...+aan=(n-1)n(n+1)/3，①以n+1代n,得
a1a2+a2a3+...+aan+ana=n(n+1)(n+2)/3,
相減得ana=n(n+1),
同理，aa=(n+1)(n+2),
相除得a/an=(n+2)/n,
∴a/(n+2)=an/n,②
由①，n=2時a1a2=2,
a1,a2為整數，
∴（a1,a2)=(1,2),或（2,1），或（-1，-2），或（-2，-1），
由②，這樣的數列共4個。
5樓：匿名使用者
令bn=ana(n+1)
則a1a2+a2a3+...+a(n-1)an就是數列的前n-1項設tn為數列的前n項和，則tn=n(n+1)(n+2)/3而t(n-1)=(n-1)n(n+1)/3所以bn=tn-t(n-1)=n(n+1) (n>=2)即ana(n+1)=n(n+1)
所以a1a2=2, a2a3=2*3,...
由於是整數列，所以a1是2的因子，所以a1=1,或-1.
當a1=1時，a2=2,a3=3,...;,an=n當a1=-1時，a2=-2, a3=-3, ....;an=-n所以這樣的數列有兩個。
6樓：匿名使用者
由a1a2+a2a3+...+a(n-1)an=(n-1)n(n+1)/3 （1）
得a1a2+a2a3+...+a(n-1)an+ana(n+1)=n(n+1)（n+2)/3 (2)
(2)式—（1）式得ana(n+1)=n(n+1) 又由數列為整數數列知an=n僅此一解
希望對你有幫助，學習進步哈
高中數列高手請進：已知數列{an},a1=1,a(n+1)=an^2+an+1,求an an（為右下角正整數）
7樓：
哈哈，我想出來啦
這個表示起來有點麻煩，就將就這看下
那個an+1中
n+1是下標
^2是平方
首先sn=a1+a2+…an-1+an
sn+1=a1+a2+…an+an+1
=1+a2+…an+an+1
=1+（a1^2+a2^2+…an-1^2+an^2）+（a1+a2+…an-1+an）+n
=sn+n+1+（a1^2+a2^2+…an-1^2+an^2）
sn+1-sn=（n+1）+（a1^2+a2^2+…an-1^2+an^2）=an+1
a1^2+a2^2+…an-1^2+an^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
所以：an+1=（n+1）+n×(n+1)×(2n+1)/6
由數列的性質得
an=n+n×(n-1)×(2n-1)/6=(2n^3-2n^2-n^2+7n)/6
驗證：當n=1時，a1=1也成立
所以an=(2n^3-2n^2-n^2+7n)/6
對於n屬於n*恆成立
我們是痞子也瘋狂
8樓：王瑞
數列這種東西，繞來繞去，我也暈死了
數學高手求救。求【（-1）^n+1】1/n的數列和化成0到1區間的定積分怎麼化？謝謝
9樓：匿名使用者
解記s(x)=∑(-1)^(n+1)(1/nx^n)=∑(-1)^(n-1)(1/nx^n),n from 1 to +∞
s'(x)=∑(-1)^(n-1)x^(n-1)=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x)
s(x)-s(0)=∫(0~x)s'(x)dx=∫(0~x)1/(1+x)dx=ln(1+x),s(0)=0
s(x)=ln(1+x)
原級數∑(-1)^(n+1)(1/n)=s(1)=ln2
或者∑(-1)^(n+1)(1/n)=∫(0~1)1/(1+x)dx=ln2
10樓：匿名使用者
首先看ln(1+x)在x=1處的泰勒式為 ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5-x^6/6+，，，，，，，，，，，，，那麼現在令x=1，右邊不就是你要的數列和呀，左邊就等於ln2呀！
11樓：手機使用者
edhk,jjk;k;
高數高手來，級數問題，數列{an}收斂，為什麼級數∑n從1到∞（a下標n+1 -a下標n）收斂？
12樓：an你若成風
注：[ * ]表示下標
∑<1,∞> (a[n+1] - a[n])= lim ∞> ( a[2] - a[1] + a[3] - a[2] + ··· + a[n+1] - a[n] )
= lim ∞> ( a[n+1] - a[1] )由於收斂，故極限lim ∞> (a[n+1] - a[1]) 存在即∑ <1,∞> (a[n+1] - a[n])也收斂
在數列{an}中,a1=1/3,an+1=an+ 1/(n+1)(n+2).猜想an的表示式,並證明(求高手幫忙啊)
13樓：匿名使用者
解答：我就不猜想了，直接做吧
利用裂項和疊加的方法
∵ an+1=an+ 1/(n+1)(n+2)∴ a(n+1)-an= 1/(n+1)(n+2)∴ a(n+1)-an=1/(n+1)-1/(n+2)∴ a2-a1=1/2-1/3
a3-a2=1/3-1/4
........
a(n)-a(n-1)=1/n-1/(n+1)以上這n-1個式子相加
a(n)-a(1)=1/2-1/(n+1)∴ a(n)=a(1)+1/2-1/(n+1)∴ a(n)=5/6-1/(n+1)
14樓：匿名使用者
a(n+1)=an+ 1/(n+1)(n+2)a(n+1)-an=1/(n+1)(n+2)a(n+1)-an=1/(n+1)-1/(n+2)an-a(n-1)=1/n-1/(n+1)an-a(n-1)=1/n-1/(n+1).............
a3-a2=1/3-1/4
a2-a1=1/2-1/3
以上等式相加得
an-a1=1/2-1/(n+1)
an-1/3=1/2-1/(n+1)
an=5/6-1/(n+1)
15樓：匿名使用者
a(n+1)=an+1/(n+1)-1/(n+2)a(n+1)-an=1/(n+1)-1/(n+2)a2-a1=1/2-1/3
a3-a2=1/3-1/4
a4-a3=1/4-1/5
a5-a4=1/5-1/6
……an-a(n-1)=1/n-1/(n+1)相加：an-a1=1/2-1/(n+1)
an=a1+1/2-1/(n+1)=5/6-1/(n+1)
已知數列an滿足a1 1，an 1 2an1）n
解答 證明bai 由an 1 an 6an 1，du得 an 1 2an 3 zhian 2an 1 n 2 a1 5，a2 5，a2 2a1 15，故數列是以15為首項，3為公dao比的等比數列 回 數列滿足a1 5，a2 5，an 1 an 6an 1 n 2，n n 的前三項分別為5 5 35...
已知數列an滿足a1 1，an a n 1 3n
壘加法 an a n 1 3n 2 a n 1 a n 2 3 n 1 2a n 2 a n 3 3 n 2 2。a3 a2 3 3 2 a2 a1 3 2 2 壘加得 an a1 3 n 2 n 1 2 2 n 1 n 1 3n 2 2 3n 2 n 2 1 a1 1，所以 an 3n 2 n 2...
已知數列an滿足 a1 1,nan 1 2 n 1 an n n 11 若bn an n 1，試證明bn為等比數列 2 求an和Sn
為方便識別，以下將a n 1 an表示an的第n 1 n項，b n 1 bn表示bn的第n 1 n項 1 由na n 1 2 n 1 an n n 1 兩邊同除n n 1 得 a n 1 n 1 1 2 an n 1 由bn an n 1，則 b n 1 2bn 即bn為等比數列且bn b1 2 n...