1樓：匿名使用者
第八題的做法
第九題的做法
2樓：高老師**答疑
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回答你好，很高興能夠回答你的問題，這是關於線性代數的線性相關的一道問題，您可以先看一下，您的問題，我正在幫你解決，請您稍等一下。希望可以幫到你
將a1,a2,a3按行排列成矩陣，並且化簡，看這個矩陣的秩是多少，如果是3則三者線性無關，小於3則是線性相關！ 1 2 -1 1 1 2 -1 1 1 2 -1 1
2 0 3 0 —— 0 -4 5 -2 —— 0 -4 5 -2
0 -4 5 -2 0 -4 5 -2 0 0 0 0
顯然矩陣的秩是2，小於3，所以a1,a2,a3線性相關。
使用初等變換即可
r4-2r3，r2-1.5r1，r3-r1
那麼d=
2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 1 0 4
0 0 -5 -6 r3-r2
=2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 0 2.5 1.5
0 0 -5 -6 r4+2r3
=2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 0 2.5 1.5
0 0 0 -3
得到對角線行列式
相乘d=-3*2.5*1*2= -15
提問還有幫忙再用降階法算一下
回答降階法(法)是按某一行(或一列)行列式，這樣可以降低一階，更一般地是用拉普拉斯定理，這樣可以降低多階，為了使運算更加簡便，往往是先利用列式的性質化簡，使行列式中有較多的零出現，然後再。
提問幫忙解一下啊
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3樓：
第九題第二小問沒拍清楚，私發我
線性代數線性相關問題
4樓：耿榮花隨月
向量組a1,a2,a3,b1,b2一定線性相關，所以存在不全為零的實數x1,x2,x3,y1,y2使得x1a1+x2a2+x3a3+y1b1+y2b2=0，即x1a1+x2a2+x3a3=-y1b1-y2b2。
則b1,b2不能全為零，否則x1a1+x2a2+x3a3=0，因為a1,a2,a3線性無關，所以x1,x2,x3全為零，所以x1,x2,x3,y1,y2全為零，矛盾。
所以y1,y2不能全為零。
a1,a2,a3與b1,b2都正交，所以x1a1+x2a2+x3a3與b1,b2都正交，所以x1a1+x2a2+x3a3與y1b1+y2b2正交，所以(x1a1+x2a2+x3a3,y1b1+y2b2)=(-(y1b1+y2b2),y1b1+y2b2)=-y1b1+y2b2,y1b1+y2b2)=0，所以y1b1+y2b2=0。
因為y1,y2不全為零，所以b1,b2線性相關。
5樓：杞霞野午
由線性相關與線性無關的定義可知：向量組a1,a2,...,ar的線性相關性歸結為齊次線性方程組ax=0的解的情形，其中a＝(a1,a2,...
,ar)。若方程組只有零解，向量組線性無關；若方程組有非零解，則向量組線性相關。而ax=0只有零解歸結為r(a)=r，ax=0有非零解歸結為r(a)＜r，所以向量組的秩小於向量個數(也就是r(a)＜r)時，向量組線性相關。
對於非齊次線性方程組，r(a)=r(a,b)＜n(n是未知量個數)，則方程組有無窮多解，按說這個在課本上是有介紹的，用高斯消元法。相當於把方程組中的多餘方程去掉了，剩下的方程組中方程的個數小於未知量個數，所以未知量不會有唯一解
6樓：高老師**答疑
回答你好，很高興能夠回答你的問題，這是關於線性代數的線性相關的一道問題，您可以先看一下，您的問題，我正在幫你解決，請您稍等一下。希望可以幫到你
將a1,a2,a3按行排列成矩陣，並且化簡，看這個矩陣的秩是多少，如果是3則三者線性無關，小於3則是線性相關！ 1 2 -1 1 1 2 -1 1 1 2 -1 1
2 0 3 0 —— 0 -4 5 -2 —— 0 -4 5 -2
0 -4 5 -2 0 -4 5 -2 0 0 0 0
顯然矩陣的秩是2，小於3，所以a1,a2,a3線性相關。
使用初等變換即可
r4-2r3，r2-1.5r1，r3-r1
那麼d=
2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 1 0 4
0 0 -5 -6 r3-r2
=2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 0 2.5 1.5
0 0 -5 -6 r4+2r3
=2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 0 2.5 1.5
0 0 0 -3
得到對角線行列式
相乘d=-3*2.5*1*2= -15
提問還有幫忙再用降階法算一下
回答降階法(法)是按某一行(或一列)行列式，這樣可以降低一階，更一般地是用拉普拉斯定理，這樣可以降低多階，為了使運算更加簡便，往往是先利用列式的性質化簡，使行列式中有較多的零出現，然後再。
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線性代數關於線性相關的問題
7樓：匿名使用者
1)|(1,1,1)(0,2,5)(1,3,6)|=|(1,1,1)(0,2,5)(1,1,1)| 【r3-r2】=0【r3、r1成比例】
∴此向量組線性相關
2)|(1,1,0)(0,2,0)(0,0,1)|=1*2*1=2【《上三角》】
∴此向量組線性無關
附1) |(a1-a3)(2a1-a2)(2a3-a2)|=|a1,2a1,2a3|+|a1,2a1,-a2|+|a1,-a2,2a3|...+|-a3,-a2,-a2|
=-2|a1,a2,a3|+2|a1,a2,a3|=0
故該向量組線性相關
2)|a1-a2,a2-a3,a3+a1|=|a1,a2,a3|+|a1,a2,a1}+...+|-a2,-a3,a1| 【同上，八個】
=2*|a1,a2,a3|
∵a1,a2,a3線性無關，∴|a1,a2,a3|≠0
∴2*|a1,a2,a3|≠0
∴向量組a1-a2,a2-a3,a3+a1 線性無關。
線性代數 線性相關問題
8樓：一個人郭芮
a當然是錯誤的
β和a1，a2線性相關
那就把β用a1，a2線性表示
然後β，a2，a3線性無關
把β的式子代入就是得到a1，a2，a3線性無關顯然與a選項是相反的，於是a不對
線性代數，線性相關的問題 100
9樓：匿名使用者
向量組線性無關的充分必要條件是它們組成的矩陣的秩等於向量個數。本題秩是3=向量個數，所以這三個向量線性無關。
線性代數 線性相關性質問題
10樓：
先把aα矩陣表示出來，因為aα與α線性相關，所以能把k和a求出來了。
線性代數，線性相關問題
11樓：骨毒
既然你會求秩了，那求秩之前的我就不再說了。求出秩r是多少以後，如果秩為2，判斷一下a1和a2是否線性無關，如果線性無關就選他們倆作為極大線性無關組。然後用a1，a2來表示a3，a4就行了。
（待定係數解方程組即可）
如果秩為3，判斷一下a1,a2,a3是否線性無關，如果線性無關，就挑選他們為極大線性無關組，否則判斷a1,a2,a4與a1,a3,a4與a2,a3,a4，其中一定至少有一個是線性無關的。找到線性無關的以後，有這三個來表示另一個即可（待定係數解方程組即可）。
如果秩為4，則a1,a2,a3,a4為極大線性無關組。
思路就是這樣，如有不懂請追問。
12樓：高老師**答疑
回答你好，很高興能夠回答你的問題，這是關於線性代數的線性相關的一道問題，您可以先看一下，您的問題，我正在幫你解決，請您稍等一下。希望可以幫到你
將a1,a2,a3按行排列成矩陣，並且化簡，看這個矩陣的秩是多少，如果是3則三者線性無關，小於3則是線性相關！ 1 2 -1 1 1 2 -1 1 1 2 -1 1
2 0 3 0 —— 0 -4 5 -2 —— 0 -4 5 -2
0 -4 5 -2 0 -4 5 -2 0 0 0 0
顯然矩陣的秩是2，小於3，所以a1,a2,a3線性相關。
使用初等變換即可
r4-2r3，r2-1.5r1，r3-r1
那麼d=
2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 1 0 4
0 0 -5 -6 r3-r2
=2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 0 2.5 1.5
0 0 -5 -6 r4+2r3
=2 0 3 1
0 1 -2.5 2.5
0 0 2.5 1.5
0 0 0 -3
得到對角線行列式
相乘d=-3*2.5*1*2= -15
提問還有幫忙再用降階法算一下
回答降階法(法)是按某一行(或一列)行列式，這樣可以降低一階，更一般地是用拉普拉斯定理，這樣可以降低多階，為了使運算更加簡便，往往是先利用列式的性質化簡，使行列式中有較多的零出現，然後再。
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線性代數線性相關性問題
13樓：匿名使用者
知識點: a的列向量組線性無關的充分必要條件是 ax=0 只有零解.
若a的列向量組線性無關, 列向量組延伸即矩陣a增加行, 記為矩陣bbx=0 比 ax=0 多了若干個方程
所以 bx=0 只有零解
所以 b 的列向量組也線性無關.
若a的行向量組線性無關, 則a^t的列向量組線性無關由上可知, a^t的列延伸即a^t增加行, 即a增加列a^t列延伸後列向量組仍線性無關
即 a行延伸後行向量組仍線性無關.
14樓：小雪
是線性無關，不是線性相關。
其實很容易，方陣a的列線性無關等價於det(a)非零，也等價於det(a^2)=det(a)^2非零。
線性代數問題，線性代數問題？
這種題不要直接，要想辦法通過初等變換提出一個公因式來，剩下的就容易化簡了 線性代數問題？20 選c這個問題有很多種思考方法。1 直接利用線性相關性的定義。令這n 1個向量的組合等於0，得到一個n 1元的齊次線性方程組，由於向量是n維向量，所以該方程組只有n個方程，方程的個數少於未知數的個數，從而方程...
線性代數習題，線性代數習題
題1 方法1 d2中的矩陣，與d1中的矩陣，是相似矩陣，滿足特徵值相同，因此行列式相等。方法2 行列式d1，第2行乘以b,第2列除以b,第3行乘以b 2,第3列除以b 2,第n行乘以b n 1 第n列除以b n 1 即可得到行列式d2，而每一步變換，行列式都不變，因此兩者相等 題3 第2 n 1列，...
線性代數問題
樓主注意，行列式等於0，矩陣式不可逆的，我告訴你一些等價的問題吧。a是可逆矩陣。等價於 a的行列式不等於0 等價於 a的秩為n，即滿秩。等價於 a的行列向量組線性無關。等價於 齊次方程ax 0只有零解。等價於 對任意n維向量b，ax b總有唯一解。等價於 a與單位矩陣等價。等價於 a可以表示成若干個...