1樓：匿名使用者
樓主注意，行列式等於0，矩陣式不可逆的，我告訴你一些等價的問題吧。
a是可逆矩陣。
等價於 a的行列式不等於0
等價於 a的秩為n，即滿秩。
等價於 a的行列向量組線性無關。
等價於 齊次方程ax=0只有零解。
等價於 對任意n維向量b，ax=b總有唯一解。
等價於 a與單位矩陣等價。
等價於 a可以表示成若干個初等矩陣的乘積。
等價於 a的特徵值全不為0
等價於 a的轉置矩陣乘以a是正定矩陣。
行列式等於零的話樓主自己對比吧。
2樓：禿頂的弟弟
方陣a行列式等於0 表明方陣a不可逆，表明ax=0存在非零解，表明方陣a的列（或行）線性相關。
3樓：匿名使用者
可以將矩陣看成n個n維向量組，行列式等於0,可以推出矩陣的序小於n,最大線性無關組小於n,所以線性相關。
行列式等於0可以推出：1,矩陣不可逆。
2,矩陣的序小於n
3,齊次方程有非零解。
4,列向量或行向量線性相關。
如有不全，希望高人補充。
4樓：月下老人
方陣的行列式等於0，可知方陣不可逆，方陣的秩不是滿秩，它的列向量線性相關。
5樓：匿名使用者
4 階方陣a，其第三列元素分別為 1, 3，-2, 2，它們的餘子式的值分別為 3，-2, 1, 1，它們的代數餘子式的值分別為 3，2, 1, -1,則 |a| =1*3+3*2 -2*1-2*1 = 5
6樓：匿名使用者
解： 因為3階矩陣a的各行元素之和都為2
所以 a(1,1,1)^t=(2,2,2)^t=2(1,1,1)^t
所以 2 是a的特徵值， a3=(1,1,1)^是a的屬於特徵值2的特徵向量。
又因為a1=(-1,1,1)^t,a2=(2,-1,1)^t都是齊次線性方程組ax=0的解。
且a1,a2線性無關。
所以0是a的特徵值， a1,a2是a的屬於特徵值0的兩個線性無關的特徵向量。
令 p=(a1,a2,a3), 則p可逆， 且 p^-1ap=diag(0,0,2)
所以 a=pdiag(0,0,2)p^-1 =
7樓：
各行元素之和為2，說明a(1,1,..1)'=2(1,1,..1)'，這裡'代表轉置，設a3=(1,1,..1)'
驗證一下，矩陣p=(a1,a2,a3)是可逆的，而ap=pb，b是對角線元素為0,0,2的對角矩陣，所以a＝pb(p逆)＝1/2×
8樓：超速戰士
根據c^-1=c*/|c|，即：c的逆矩陣等於c伴隨矩陣除以c行列式。
還有由矩陣a可知行列式|a|=1*3*6=18，可以得到：
|c*|=c|^(n-1)= c|^(3-1)= c|^2，得：|c|=|c*|^1/2)=|a|^(1/2)=√18)=3√2
這裡注意下：|c^-1|=1/|c|，這是因為|cc^-1|=|c||c^-1|=|e|=1，兩邊同除|c|得到的。
得：c^-1=c*/|c|=a/(3√2)得c=(3√2)*a^-1=
9樓：匿名使用者
由已知， a(1,1,1)^t = 5,5,5)^t = 5(1,1,1)^t
所以 (1,1,1)^t 是a的屬於特徵值5的特徵向量。
10樓：匿名使用者
矩陣的一個特徵向量是(1,1,1)^t. 一個特徵值是5.
11樓：匿名使用者
將第 1 列與第 2 列交換，再將第 2 列與第 3 列交換， .再將第 n-1 列與第 n 列交換， 共交換了 n-1 次，得 d = 1)^(n-1) n!
12樓：一個人郭芮
這樣的分塊矩陣求逆矩陣。
記住基本公式。
o ab o
的逆矩陣為。
o b^-1
a^-1 o即可。
顯然在這裡。
逆矩陣為自身。
而另一個矩陣。
其逆矩陣是。
於是代入得到整個逆矩陣為。
13樓：幸運的凍不凍手
矩陣a有1個2重特徵值x，另外一個特徵值是10-x（因為特徵值之和等於矩陣的跡tr(a)=1+4+5=10）則|a|=x^2(10-x) 下面來求|a| 1 2 -3 -1 4 -3 1 a 5 第1行加到第2行，第3行減去第1行，得到 1 2 -3 0 6 -6 0 a-2 8 按第1列，得到|a|=6*8+6(a-2)=6(a+6) 因此x^2(10-x)=6(a+6)
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這種題不要直接，要想辦法通過初等變換提出一個公因式來，剩下的就容易化簡了 線性代數問題？20 選c這個問題有很多種思考方法。1 直接利用線性相關性的定義。令這n 1個向量的組合等於0，得到一個n 1元的齊次線性方程組，由於向量是n維向量，所以該方程組只有n個方程，方程的個數少於未知數的個數，從而方程...
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ba的第i行,第j列元素是 bij j ab的第i行,第j列元素是 i bij ba ab,則有bij j i bij即bij j i 0 當i不等於j時,等式兩邊同時除以j i,則得到bij 0 線性代數問題,求矩陣的對角陣時為什麼要把特徵向量單位化呢?因為正交陣的每一列都肯定 是單位陣,所以需要...
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原理就復是投影。舉個制 最簡單的例子,三維空間,三個線性無關向量,a b c現在將其正交化,第一個就選a,第二個,用b作a方向的投影b剪掉這個投影就和a垂直了,而新做出的向量還在a.b張成的空間裡。在考慮c,對a.b張成的空間投影剪掉之後的新向量與a.b張成空間垂直。就ok了 線性代數施密特正交化?...