1樓：blackpink_羅捷
當a屬於[-1,1]，a^n趨於0或等於1，因此lima^n/n!=0。
當a不屬於[-1,1]，直接算不方便，用stirling近似公式，當n趨於無窮，n!=(n/e)^n*√(2*π*n),其中π是圓周率，e是自然對數的底數。
lim a^n/n!= lim a^n/[(n/e)^n*√(2*π*n)]，可以看到，e和a是常數，lim（ea/n）^n*[1/√(2*π*n)]，當n趨於無窮大，（ea/n）^n和1/√(2*π*n)都趨於0。
綜上故lim a^n/n!= 0。
極限簡介：
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。
數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。
此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
以上是屬於「極限」內涵通俗的描述，「極限」的嚴格概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。
2樓：匿名使用者
不妨設正整數k使得k－1<=a 0 分母類似分組。第一組不動，第二組對應項有k 夾逼定理知道極限是0。 當學了洛必達法則，以及後面的stirling公式後這些都是很簡單的結論了。 目前建議記住這個結果。 3樓：口袋裡的雪球 使用stirling formula可以知道階乘比a的n次增長得快，具體可以看下相關知識。 a的n次方除以n的階乘的極限等於0怎麼證明 4樓：匿名使用者 lim(a^n/n!) =lim(a·襲a/2·a/3·· bai···a/n） <=lim[a·(1+1/2+1/3+···+1/n)/n]^n=lim[a·ln(n+1)/n]^n =0.事實上n!有一du個近似，zhi可以參考stirling公式。dao 無窮級數a的n次方除於n的階乘的極限？ 5樓：匿名使用者 比值審斂法！ iman+1/an= lim∑a^(n+1)*n!/(a^n*(n+1)!)=a當01,級數收斂。 當a=1,級數∑1/n!=e. 級數收斂！ 求證明極限為0。當n趨於無窮大，a的n次方除以n的階乘，極限為0。 6樓：特級教師 用夾逼準則證明： 設a正數且k≤a，(其中k為某正整數) 那麼a/(k+1)<1 則(a^n)/(n!)＝(a^k/k!)*[a^(n-k)/(a(n,k))] 其中a(n,k)表示排列 內組合，容從n個元素中選k個排列數。 0<(a^n)/(n!)<(a^k/k!)*[a^(n-k)/(k+1)^(n-k)]=(a^k/k!)*[a/k+1)]^(n-k) 當n→+∞時，(n-k)→+∞，(a^r/k!)*[a/(k+1)]^(n-k)→0 由夾逼準則可知 (a^n)/(n!)→0 證明lim a的n次方/n的階乘等於0 7樓：匿名使用者 我假設a你指的是任意給定實數，否則沒法做 如果是，那麼就有很多種方法了，我提供一種比較有趣的方法 8樓：匿名使用者 令un=a^n/n! 則un+1=a^(n+1)/(n+1)! 於是un+1/un=a/(n+1)→0<1(n→∞)於是級數∑un收斂,所以一般項un→0 9樓：中鈺睿泓 證明(n/n)*[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...極限 限.應該1/(n^n)/n!=1/(n/1*n/2*n/3*.*n/n) n/1*n/2*n/3*.*n/n所於1,且於n,極限窮,故1/(n/1*n/2*n/3*.*n/n)極限0. 用夾逼定理證明n趨向於正無窮時，a的n次方比上n的階乘的極限為0，詳細一點，初學…… sum 0 temp 1 for i 1 to n sum sum temp i temp temp i next 用vb求1到n的階乘和的程式編寫 自己編寫函式 private function jiec byval n as integer as long dim i as integer di... 記n 1 n 1 a n 則n 1 a n n n n 1 2 a n 2，所以00，取n 1 2 2，當n n時，n 1 n 1 a n 2 n 1 1 2 所以lim n 1 n 1。極限 是數學中的分支 微積分的基礎概念，廣義的 極限 是指 無限靠近而永遠不能到達 的意思。數學中的 極限 指 ... 分析下程式，階乘可以用遞迴做，也可以用迴圈做，這裡就放上這兩種 了。一.遞迴 include int f int t int main 程式分析 定義一個f函式，利用遞迴的特性，進行運算10 f 9 10 9 f 8 直到到1時返回1得出結果 二.迴圈 include int main printf...vb求1到n的階乘，VB求1到N的階乘
證明 n的n分之一次方的極限為，證明 N的N分之一次方的極限為
c語言程式 對n的階乘求和，n 1到