1樓：崗釋陸式
這個題目如果死算的話，計算量非常驚人，基本算不出來。
利用橢圓的第二定義可以讓問題簡單很多，不會遇到二元一次方程。避免直接計算橢圓和直線交點座標帶來的麻煩。
設a(xa，ya）b(xb，yb）c(xc，yc）p(xp，yp）
橢圓中a=2，c=1，e=1/2
根據第二定義有|af1|=1/2（xa+4），|af2|=1/2(4-xa），|bf1|=1/2(xb+4）,|cf2|=1/2(4-xc）
|af1|/|bf1|=(xa+4）/(xb+4)=(xa+1)/(-1-xb)=-ya/yb （斜邊比=兩直角邊比）
|af2|/|cf2|=(4-xa）/(4-xc)=(1-xa)/(xc-1)=-ya/yc
解得 xb=-（5xa+8）/(2xa+5),yb=-3ya/(2xa+5)
xc=(5xa-8）/(2xa-5),yc=3ya/(2xa-5)
因為d(-2,0)e(2,0)
yp/(xp+2)=yb/(xb+2)=3ya/(xa-2)
yp/(xp-2)=yc/(xc-2)=3ya/(xa+2)
上兩式可解得 xp=-xa，yp=-3xa
因為點a在橢圓上，有xa^2/4+ya^2/3=1
所以有（-xp）^2/4+(-1/3yp)^2/3=1
整理下得 xp^2/4+yp^2/27=1
即p點軌跡為x^2/4+y^2/27=1
2樓：匿名使用者
f1(-1,0),f2(1,0)
d(-2,0) e(2,0)
設a(2 cos(a), 3^0.5 sin(a)),b(2 cos(b),3^0.5 sin(b)),c(2 cos(c),3^0.5 sin(c))
abf1共線有 /=/
acf2共線有 /=/
設 p(x,y)
dbp共線，有//
ecp共線，有//
四個方程中消去 a,b,c即可
3樓：匿名使用者
x^2/4+y^2/27=1
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