1樓：耿興解詞
（1）向量組a2,a3,a4線性無關,說明a2,a3,也線性無關；
又因為向量組a1,a2,a3線性相關,所以a1能由a2,a3線性表示
（2）假如a4能由a1,a2,a3線性表示,則由於a1能由a2,a3線性表示
得到a4能由a2,a3線性表示,從而a2,a3,a4線性相關,與已知矛盾,
所以a4不能由a1,a2,a3線性表示
如果基礎不太好,可以看看下面的答案,關於第一個問的,我引用的
由已知說明向量組a1,a2,a3,a4線性相關；
即存在不全為0的4個數k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(k1,k2,k3,k4為係數)
又因為a4不能由a1,a2,a3線性表示,所以不存在如下的等式關係：
a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3(c1,c2,c3為係數)
由上面第一個等式知：k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0
由上面第二條件知：a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3（不成立）
從第一個等式中知要使第二個條件成立,只有k4=0;如果k4≠0的話,那麼經
過移項,可變成a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3,這就產生了矛盾.
故在第1式中只有k4=0;
這樣就有k1*a1+k2*a2+k3*a3＝0；(k1,k2,k3不全為0),故向量組a1a2a3線性相關
2樓：羊振梅傅錦
解:(a1,a2,a3,b)
=1-k11
111+k1k1
1k-kr1-(1-k)r3,r2-r30k
k^2-k+1
-k^2+k+10k
1-k2k11
k-kr1-r200
k^2-k^2-k+10k
1-k2k11
k-k所以k≠0
時方程組有唯一解.
注:上方法可用於判斷無解,唯一解,無窮多解的情況.
若題目只讓判斷唯一解,
只需求出行列式
|a1,a2,a3|
=-k^3
(上面變換中的前3列)
行列式不等於0,
即k≠0,
時有唯一解.
k 為何值時,向量b=(1,k,-k)能由a1=(1-k,1,1),a2=(1,1+k,1),a3=(1,1,k)唯一的線性表示？
3樓：匿名使用者
1. 是的
3 個 3 維向量線性無關的充要條件是任一3維向量可由它唯一線性表示2. b,a1,a2,a3 一定線性相關
知識點: 個數大於維數則向量組線性相關
3. 那裡的證明是用 方程組有唯一解的方法, 即 r(a)=r(a,b)=3
4樓：
只需要證明a1,a2,a3,線性無關，三維空間中的四個向量一定線性相關。
答案是k不等於0
已知向量組a1=(k,2,1),a2=(2,k,0),a3=(1,-1,1)試求k為何值時，向量組a1,a2,a3線性相關？線性無關？
5樓：匿名使用者
知識點: n個n維向量線性相關的充分必要條件是它們構成的行列式等於0.
因為 |a1,a2,a3| =(k-3)(k+2)所以 k=3 或 k=-2 時 a1,a2,a3 線性相關k≠3 且 k≠-2 時 a1,a2,a3 線性無關
6樓：匿名使用者
若向量組a1,a2,a3線性相關，則存在不全為零的實數x，y，z ，使 xa1+ya2+za3=0，
即kx+2y+z=0,
2x+ky-z=0, 解得k=3 或 k=-2x+z=0
故，k=3 或 k=-2時，向量組a1,a2,a3線性相關；
由上可得，k≠3 且 k≠-2時，向量組a1,a2,a3線性無關。
已知a（1,2 ,b3,2 ,當k為何值時，ka b
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