1樓:花香
(1)由已知an+1=an
2+2an,∴an+1+1=(an+1)2∵a1=2
∴a1+1=3>1,兩邊取對數得lg(1+an+1)=2lg(1+an),
即lg(1+a
n+1)
lg(1+an)
=2,∴是lg3為首項,公比為2的等比數列.(2)由(1)知lg(1+an)=2n-1?lg3=lgn?1,∴1+a
n=n?1
,則an
=n?1
?1∴tn=(1+a1)(1+a2)(1+an)=??
…n?1
=1+2++…+2
n?1=n?1,
(3)∵an+1=an
2+2an,∴an+1=an(an+2),∴1an+1=1an
(an+2)=12(1
an?1a
n+2),則1an
+2=1an
?2an+1,
∴bn=1an
+1an+2
=2an?2
an+1
,∴sn=b1+b2+…+bn=2[(
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