1樓：匿名使用者
反函式編輯
一般地，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作y=f^(-1)(x) 。反函式y=f ^(-1) (x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函式就是對數函式與指數函式。
一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函式為x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函式(預設為單值函式）的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：
上標"−1"指的並不是冪。
在微積分裡，f (n)(x)是用來指f的n次微分的。
若一函式有反函式，此函式便稱為可逆的（invertible）。
2樓：花開勿敗的雨季
對函式y=f(x)
將x解出來得x=g(y)
此時y=g(x)就是y=f(x)的反函式
記作y=f^(-1)(x)
如y=e^x
得x=lny
故y=lnx與y=e^x互為反函式
注意如果存在x1,x2,使x1≠x2,f(x1)=f(x2),則f(x)不存在反函式,如y=x^2(x∈r)
互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y=x對稱
反函式的求法。 已知一個函式，如何求這個函式的反函式。
3樓：關鍵他是我孫子
求反函式的步驟：
1、反解方程,將x看成未知數,y看成已知數,解出x的值。
2、將這個式子中的x,y兌換位置,就得到反函式的解析式。
3、求反函式的定義域，這個是很重要的一點，反函式的定義域是原函式的值域。
則轉變成求原函式的值域問題，求出瞭解析式，求出了定義域，就完成了反函式的求解。
例如：f(x)=2^x+1的反函式
求原函式的定義域,y>1,以備作反函式的定義域；
從y=2^x +1中解出x=log2(y-1)；
x,與y互換,得反函式
y=log2(x-1)
在求反函式的求法中是必須要調換x和y的。
反函式也是函式，是函式的話，一般用x表示自變數，y表示函式。既是習慣，也是約定。
4樓：o客
不調換不可能。
反函式也是函式，是函式的話，一般用x表示自變數，y表示函式。既是習慣，也是約定。
反函式的求法「三部曲」：
求原函式的定義域，y>1，以備作反函式的定義域；
從y=2^x +1中解出x=log2(y-1)；
x，與y互換，得反函式
y=log2(x-1)
如何求反函式
5樓：莊生曉夢
可以使用arccos計算公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）計算。
設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作x=f-1(y) 。反函式x=f-1(y)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函式就是對數函式與指數函式。
如果x與y關於某種對應關係f(x)相對應，y=f(x)，則y=f(x)的反函式為x=f-1(y)。存在反函式（預設為單值函式）的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：
上標"−1"指的是函式冪，但不是指數冪。
反函式存在定理
定理：嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同。在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。
設y=f(x)的定義域為d，值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2，當x1y2，則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。
證明：設f在d上嚴格單增，對任一y∈f(d)，有x∈d使f(x)=y。
而由於f的嚴格單增性，對d中任一x'x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函式的定義，f存在反函式f-1。
任取f(d)中的兩點y1和y2，設y1若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1因此x1 6樓：娛樂大潮咖 1、首先看這個函式是不是單調函式，如果不是則反函式不存在如果是單調函式，則只要把x和y互換，然後解出y即可。 2、例如： y=x^2，x=正負根號y，則f(x)的反函式是正負根號x，求完後注意定義域和值域，反函式的定義域就是原函式的值域，反函式的值域就是原函式的定義域。 擴充套件資料： 1、反函式的性質： （1）函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映； （2）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致； （3）大部分偶函式不存在反函式（當函式y=f(x)， 定義域是 且 f(x)=c （其中c是常數），則函式f(x)是偶函式且有反函式，其反函式的定義域是，值域為 ）。奇函式不一定存在反函式，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。 （4）一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性； （5）嚴增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式； （6）反函式是相互的且具有唯一性； （7）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）； （8）反函式的導數關係：如果x=f(y)在開區間i上嚴格單調，可導，且f'(y)≠0，那麼它的反函式y=f-1(x)在區間s=內也可導，且： （9）y=x的反函式是它本身。 2、反函式存在定理： 嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同。 7樓：匿名使用者 1. 反函式存在的條件。對於任意一個函式y＝f(x)，不一定有反函式。 如y＝x2 (x∈r)，由y＝x2，解得 ，對於每一個確定的函式值y，有兩個x值與之對應，不符合函式定義，所以y＝x2(x∈r)沒有反函式。不難發現，只有當函式y＝f(x)的對應法則f是從定義域到值域的一一對映時，它才存在反函式。函式若存在反函式，它的反函式是唯一的。 2. 反函式也是函式。一個函式與它的反函式互為反函式，並且它們的定義域、值域互換，對應法則互逆。一個函式與它的反函式可以是兩個不同的函式，也可以是同一個函式。如函式 3. 在反函式概念的學習中，先後出現了三個函式記號——y＝f(x)，x＝f－1(y)，y＝f－1(x)，它們之間的關係是：在y＝f(x)與x＝f－1(y)中，字母x，y所表示的數量相同，取值範圍相同，但地位不同。 在y＝f(x)中，x是自變數，y是x的函式；在x＝f－1(y)中，y是自變數，x是y的函式。y＝f(x)與x＝f－1(y)互為反函式，它們的圖象相同（由於兩式中x，y所表示的量完全相同）。 在y＝f(x)與y＝f－1(x)中，字母x，y的地位相同，即x是自變數，y是x的函式，但x，y表示的量的意義變換了，取值範圍也互換了，即y＝f(x)中x（或y）與y＝f－1(x)中的y（或x）表示相同的量。y＝f(x)與y＝f－1(x)互為反函式，它們的圖象關於直線y＝x對稱。 在y＝f－1(x)與x＝f－1(y)中，字母x，y的地位及其表示的量互相交換，但它們卻是同一函式，都是y＝f(x)的反函式。函式x＝f－1(y)與y＝f－1(x)是同一函式的理由是：它們的定義域相同，值域相同，對應法則一樣。 4. 反應函式的性質主要有： （1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱； （2）函式存在反函式的充要條件是，函式在它的定義域上是單調的； （3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致； （4）偶函式一定不存在反函式，奇函式不一定存在反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式； ，其中a、c分別為函式f(x)的定義域、值域。 反函式的求法。 注意不要把f－1(x)理解為 ，防止把求反函式混為求倒數。f－1(x)表示f(x)的反函式，式子中的f－1表示對應法則，它與原來函式f(x)中的對應法則是互逆的關係。求反函式的過程主要是「解方程」的過程，即將y視為常數，將x看作未知數，用解方程的方法解出x＝f－1(y)，此時一定要注意表示式的唯一性。 再將x，y的位置交換，得y＝f－1(x)。求出式子y＝f－1(x)後，一般還要註明反函式的定義域。由於反函式的定義域必須與原來函式的值域相同，由式子f－1(x)確定x的取值範圍未必合適（原因是在解方程的過程中，可能出現非同解變形），因此，標註反函式的定義域很有必要，而且須結合原來函式的值域確定反函式的定義域。 例如，函式 的反函式的解析式為y＝(x－1)2，由於原來函式的值域是y≥1，故反函式的定義域是x≥1，而不能是x∈r。求反函式的解題步驟可概括為「一解二換三注」。 8樓：鍾仙幹代天 顯然在y=3+a^(x-1)中x=1時，y=3+a^0=3+1=4成立，所以原函式一定經過點(1,4),而反函式的自變數x就是原函式的y，所以反函式的影象一定經過點(4,1).因此p的座標是(4,1). 9樓：胡玉花終胭 對於y=x²，先解出x=正負根號下y，然後將y和x交換，即y=正負根號下x，這就是f（x）的反函式，讓後把原函式的定義域變為反函式的值域，把原函式的值域變為反函式的定義域。對於其他函式求反函式方法一樣 10樓：匿名使用者 最基本的辦法，就是將表示式中的x換成y，y換成x，然後求出y=g（x）的表示式就是反函式了。 主要是理解他的含義，也就是函式關於y=x的對稱函式，這個有一定意義的。 如何求已知函式的反函式？ 11樓：高中數學莊稼地 求一個函式的反函式方法分三步 反解x, 對換x,y 求定義域。反函式的定義域是原函式的值域 y=2^x -----x=log2(y)-----y=log2(x) (x>0) 函式與反函式的影象關於y=x對稱 12樓：匿名使用者 沒有底數就是10為底，這種形式的函式往往是需要記住的，而不是「求」的，根據定義可以直接得到反函式 13樓：天才殺手鼠尾草 您好求已知函式的反函式只要把因變數和自變數交換就行了並且在平面直角座標系中 作已知函式的反函式的影象，確實是只要把圖形作一個關於直線y＝x對稱的影象就行了，你的推斷是正確的哦 至於圖二這個g（x）解析式確實是錯的，猜測是多打了兩個o 應該是lg（x）/lg（2）吧 希望能幫到你 望採納謝謝 14樓：匿名使用者 根據y=f(x)，求出x=g(y)，然後用x代替y，y代替x，得y=g(x)，那麼g(x)就是f(x)得反函式。 比如y=sinx，求出x=arcsiny，用y代替x，x代替y，得到y=arcsinx，即為反函式。 那就去看看原著冰與火之歌吧。雖然說是改編可能會有情節刪改。但畢竟書籍對於故事框架比較有梳理。第一集 第二集 第三集 看完。你就知道世界觀了。權力的遊戲看不懂 冰與火之歌是 改編，有大量複雜的人物關係，各個家庭 家族 城市 國家都有一段自己的故事，剛開始看當然有點難接受。而且再加上這是美劇，並不會像中... 第二小題是接著第一題的！從第一題計算可以看出，一氧化碳和氫氣燃燒都是兩個分子消耗一個氧氣分子。而如果是天然氣燃燒，是一個分子消耗兩個氧氣分子。那既然相對而言需要更多氧氣，自然是增大空氣進入量或者減小天然氣進入量了。拍照搜題 秒出答案 以作業幫為例，步驟如下 內2 下一步如果沒問容題，就選擇拍照搜題跳... 用高中物理的角度理解就行。一小段時間內位移等於時間差乘以速度即vt，物體還有加速度再加上1 2at 2，還有加加速度那麼再加1 6bt 3,如此往復下去可以得到你要的泰勒公式。大學理工科專業都要學高等數學嗎？有哪些專業不學？理工科專業都需要學習高等數學。高等數學 是根據國家教育部非數學專業數學基礎課...權力的遊戲看不懂怎麼辦，權力的遊戲看不懂
書上的這道題我怎麼看不懂，作業幫拍出的答案我也不是很明白誒
泰勒公式的證明書上的看不懂，難道就沒有人能徹底說明白嗎