1樓：匿名使用者
y₁=(1/2)x²+(b+2)x+c=(1/2)(x+b+2)²-(b+2)²/2+c.........① 【對稱軸x=-(b+2)】
y₂=(1/2)x²+(b-2)x+d=(1/2)(x+b-2)²-(b-2)²/2+d............② 【對稱軸x=-(b-2)】
把與y軸交於p(0,1)的拋物線叫作第一條拋物線；把與x軸交於m，n兩點的拋物線叫作第二條
拋物線。如果拋物線①是第一條，則對稱軸x=-(b+2)=0，即b=-2；那麼拋物線②的對稱軸
x=-(b-2)=-(-2-2)=4>0，顯然這與圖形不合，因為第二條的對稱軸應是x<0；
∴拋物線②應該是第一條，此時對稱軸x=-(b-2)=0，故b=2；那麼拋物線①的對稱軸
x=-(b+2)=-4；這才與第二條拋物線的影象吻合。
由b=2得y₂=(1/2)x²+d=(1/2)x²+1;[x=0時y₂=d=1]
y₁=(1/2)(x+4)²+c；x=-2時y=0；即2+c=0，故c=-2；於是y₁=(1/2)(x+4)²-2.
2樓：微風迎春
x1+x2=-2*（b+2）<-2-2=-4，解出b>0或者x1+x2=-2*（b-2）<-2-2=-4,解出b>4假如b>4,那麼必有對稱軸為-（b+2）=0，解出b=-2，與假設不符
所以b>4,不成立
只有b>0,那麼必有對稱軸為-（b-2）=0，解出b=2，將頂點座標帶入y2，得到：d=1
所以曲線y1是過m,n兩點的
將n點座標帶入y1，得到：c=6
y1方程為： y1=1/2*x^2+4x-6y2方程為： y2=1/2*x^2+1
3樓：杜易真
b＝4,d＝1,剩下的自己做
如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負半軸交於點a，與y軸正半軸交於點b，且oa=ob．（1）求b+c的值；（2）若
4樓：琉璃茶語
（1)由oa=ob得a（-c,0),代人解析式得 ﹣c²+bc+c=0 得b+c=1(2)由oa=bc得c（c,c）代人解析式得 ﹣c²﹢bc﹢c＝c 得b=c 結合（1）得b=c=½ 故y=-x²﹢½x﹢½(3)設p（x,y）因為∠obp=45°,所以x＝½－y (造等於直角三角形）又因為p在拋物線上 故有 y=﹣(½－y)²＋½(½﹣y﹚＋½ 解得y=½ y=-1 可得x=0 x=3／2 則p（3／2,-1）為所求 [（0,½）是b]
5樓：手機使用者
（2）如圖，如果四邊形oabc是平行四邊形，那麼co∥ab，bc∥ao，
∴點c的座標可以表示為（c，c），
當點c（c，c）落在拋物線y=-x2+bx+c上時，得-c2+bc+c=c，
整理得b=c，
結合（1）問c+b=1，得b=c=12，
故此時拋物線的解析式為y=-x2+1
2x+12；
（3）△bpm是等腰直角三角形，設點p的座標為（x，-x2+12x+12），
由bm=pm，列方程1
2-（-x2+1
2x+1
2）=x，解得x=3
2或x=0（捨去），
所以當x=3
2時，y=-(32)
+12×32
+12=-1，
點m1的座標為（0，-1），
同理當bp=pm時，求出m2點的座標為（0，-52），綜上點m的座標為（0，-1）或（0，-52）．
如圖，已知拋物線y=-x²+bx+4與x軸相交於a、b兩點，與y軸相交於點c，若已知b點的座標為b(4，0).
6樓：匿名使用者
（1）b點的座標為b(4，0)，y=-x²+bx+4
則：0=-4²+b*4+4
解得b=3
拋物線的解析式：y=-x²+3x+4
頂點座標：[-b/2a，（4ac-b²）/4a]，代入得[3/2，25/4]
對稱軸方程：x=-b/2a=3/2
（2）對稱軸為x=3/2
△acq的周長取最小值，ac長度固定，實際上是求aq+cq的最小值。
a點和b點關於對稱軸對稱，aq=bq，所以aq+cq=cq+bq，當cqb在一條直線上時cb最小。
求出cb與對稱軸的交點即可。
求a點b點座標，y=0，計算0=-x²+3x+4，x=-1，或x=4。
所以，a點座標為（-1，0）b點座標為（4，0）
求c點座標，x=0，則y=4，c點座標為（0，4）
直線b（4，0）c（0，4）的方程為：（x-4）/（0-4）=（y-0）/（4-0），化簡：y=-x+4
x=3/2代入，y=5/2。
所求交點為（3/2，5/2）
（3）△bcn的面積最大，三角形的底bc固定，當高最大時面積最大。所以可轉化為求n點到bc的距離最大，過n點做bc的平行線nn'，當這條平行線與拋物線相切時距離最大。
設nn'的直線方程為 y=kx+b，k與直線bc相同為-1，所以方程為y=-x+b，代入到拋物線方程y=-x²+3x+4：
-x+b=-x²+3x+4
化簡：x²-4x+b-4=0
當判別式=0時，方程只有一解，直線nn'與拋物線相切。
判別式=(-4)²-4*(b-4)=0，解得：b=8
所以直線nn'的方程為 y=-x+8
與拋物線交點為：-x+8=-x²+3x+4，(x-2)²=0，x=2，y=6，交點n為（2，6）
m的橫座標與n的橫座標相等，t=2。
已知三角形3個頂點（4，0）（0，4）（2，6），求面積，後面自己計算……
7樓：匿名使用者
（1）帶入b點座標到拋物線，0=-16+4b+4 得到 b=3y=-x²+3x+4 , 頂點式 y=-(x-3/2)²+25/4(2)設點q座標為(3/2 , q)
則cq=(0-3/2)²+(4-q)²
aq=(-1-3/2)²+(0-q)²
周長=2q²-8q+m m為一個常數，不影響對最值的判斷此時，當q=2時，周長最短，即q點座標為(3/2,2)(3)cbn面積實際上為1/2*mn*bo （常用方法，將一個三角形分為兩個，看不懂再問我）
m座標為(t,t) (你可以發現bo和oc都是4，圖畫的不準)n座標為(t,-t²+3t+4) （將n橫座標帶入拋物線）mn=-t²+3t+4-t=-t²+2t+4求得當t=1時，mn最大，即面積最大。
此時mn=5, 面積=0.5*5*4=10
8樓：天使的脈動
解：（1）當x=0時，得y=-3，
∴c（0，-3），
∵oa=oc，
∴oa=3，即得a（-3，0）．
由點a在拋物線y=x2+bx-3上，
得9-3b-3=0．解得b=2．
∴所求拋物線的解析式是y=x2+2x-3．（2）由ce∥x軸，c（0，-3），可設點e（m，-3）．由點e在拋物線y=x2+2x-3上，
得m2+2m-3=-3．
解得m1=-2，m2=0．
∴e（-2，-3）．
又∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴頂點d（-1，-4）．
∵cd＝
(−1−0)2+(−4+3)2
，ed＝
(−1+2)2+(−4+3)2
，ce=2，
∴cd=ed，且cd2+ed2=ce2．
∴△cde是等腰直角三角形．
（3）m1（-1，-2），m2（-1，-6）(*^__^*) 嘻嘻~！希望幫到你哦~！
如圖已知：直線y=-x+3交x軸於點a，交y軸於點b，拋物線y=ax2+bx+c經過a、b、c（1，0）三點．
9樓：朱䴉飛回來
1、將a(3，0)、b(0，3)、c(1，0)代入拋物線式中，根據-b/2a=2,
-b/a=x1+x2=4,
c/a=x1x2=3,
c=3,
解二元一次方程組得出y=x^2-4x+3
2、因為△abo是等腰直角三角形，所以如圖所示，有兩個滿足條件的等腰直角三角形，p1(1, 2)和p2(-1,4)
3、因為s△ade：s四邊形ap1ce=1：2s△ade：s四邊形ap2ce=1：5
10樓：匿名使用者
1、將a(3，0)、b(0，3)、c(1，0)代入拋物線式中，解三元一次方程組得出y=x2-4x+3
2、三角形abo是一個等腰直角三角形，確定p(-1,4)
3、e點不存在，因為拋物線上若有e點，三角形dce的高最大為1，小於三角形pdc的高4，（同減差不變）因此，e點不存在。
11樓：唐衛公
(1)a(3, 0), b(0, 3)
拋物線過a, c(均在x軸上): y = a(x - 3)(x - 1)
x = 0, y = 3a = 3, a = 1
y = (x - 3)(x - 1) = x² - 4x + 3
(2)oa = ob = 3, △abo是等腰直角三角形
△abo與△adp相似
dp⊥ab, dp = da
ab的斜率= -1, dp的斜率 = 1, dp的解析式: y = 1(x + 1) = x + 1
與y = -x + 3聯立, p(1, 2)
(3)e(e, e² - 4e + 3), 1< e < 3
△ade的面積s1 = (1/2)(3 + 1)(-e² + 4e - 3) = 2(-e² + 4e - 3)
四邊形apce的面積s2 = △acp的面積 + △ace的面積
= (1/2)(3 - 1)*2 + (1/2)*2*(-e² + 4e - 3)
= 2 -e² + 4e - 3
s1 = s2
2(-e² + 4e - 3) = 2 -e² + 4e - 3
-e² + 4e - 3 = 2
e² - 4e + 5= 0
△ = 16 - 20 = -4 < 0
e不存在
已知如圖,拋物線y=ax2+bx+c過點a(-1,0),且經過直線y=x-3與座標軸的兩個交點b、c.
12樓：匿名使用者
求出直線 y=x-3 與座標軸的兩個交點：b（3，0），c（0，-3）
將 a、b、c 三點的座標代入拋物線 y=ax²+bx+ca-b+c=0，9a+3b+c=0，c=-3聯立解得 a=1，b=-2，c=-3，拋物線解析式為 y=x²-2x-3
y=(x-1)²-4，頂點是（1，-4）
直線om⊥bc，rt△boc中ob=oc=3，故od是等腰直角三角形斜邊bc的中垂線，d點座標是（1.5，-1.5），直線om的解析式是y=-x
代入拋物線解析式 -x=x²-2x-3 得 x=(1±√13)/2第四象限內點m的座標是 x=(1+√13)/2，y=-(1+√13)/2
13樓：匿名使用者
（1）易知：b（3，0），c（0，-3），設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），則a（0+1）（0-3）=-3，a=1，
∴y=x2-2x-3．
(2) 由（1）知：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，因此頂點座標為（1，-4）．
（3）由於直線od⊥bc，
因此直線od的解析式為y=-x，
聯立拋物線則有：
y=x2-2x-3y=-x
解得x=(1+√ 13)/2
y=(-1-√ 13)/2
x2=(1-√ 13)/2
y2=(√ 13-1)/2
由於點m在第四象限，因此m（(1+√ 13)/2,(-1-√ 13)/2)
已知拋物線，已知拋物線y （1 a）x2 8x b的圖象的一部分如圖所示，拋物的頂點在第一象限，且經過點A（0， 7）和點B
根據影象可知 該二次函式的影象的頂點在第一象限 所以 一定大於0 因為 若 0 則影象與x軸只有一個交點所以 頂點在x軸上 若 0 則影象與x軸沒有交點 所以 頂點在x軸下方 所以 一定大於0 1 x 0 y 7 b 7 y 1 a x 2 8x 7 因為 影象開口向下 所以1 a 0 a 1 因為...
已知 拋物線y 3 4 x
解 1 拋物線y 34 x 1 2 3，a 34 0，拋物線的開口向上，對稱軸為直線x 1 2 a 34 0，函式y有最小值，最小值為 3 3 令x 0，則y 34 0 1 2 3 94，所以，點p的座標為 0，94 令y 0，則34 x 1 2 3 0，解得x1 1，x2 3，所以，點q的座標為 ...
已知拋物線y ax 2 2x c的影象與x軸交於點a
1 將b 0,3 代入 y ax 2x c 中，得 c 3 再將 a 3,0 代入 y ax 2x 3 中，得 0 a 3 2 3 3，a 1 解析式 y x 2x 3 2 拋物線對稱軸為 x 1，a點是 c點關於 x 1 的對稱點，連線 ab 與對稱軸 x 1 的交點即為所求 d 點 直線 ab ...