1樓：
拋物線y^2=4(x+1)與y^2=4(1-x)所圍圖形的面積16/3。
解：拋物線y^2=4(x+1)為開口向右的拋物線，拋物線y^2=4(1-x)為開口向左的拋物線。
且拋物線y^2=4(x+1)與拋物線y^2=4(1-x)的交點為，
a(0,-2)，b(0,2)。
那麼通過定積分可得兩條拋物線所圍成的面積為，
s=∫(-2,2)△xdy
=∫(-2,2)((1-y^2/4)-(y^2/4-1))dy
=∫(-2,2)(2-y^2/2)dy
=(2y--y^3/6)(-2,2)
=16/3
即所圍圖形的面積16/3。
擴充套件資料：
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
（1）當a=b時，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）當a>b時，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
（3）常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定積分求旋轉體的體積
（1）找準被旋轉的平面圖形，它的邊界曲線直接決定被積函式。
（2）分清端點。
（3）確定幾何體的構造。
（4）利用定積分進行體積計算。
3、定積分的應用
（1）解決求曲邊圖形的面積問題
（2）求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
（3）求變力做功
某物體在變力f=f(x)的作用下，在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x)在[a,b]上的定積分。
2樓：匿名使用者
這類求平面曲線圍成面積的題，先畫圖看清積分域，然後用定積分做。
第一步、畫圖
觀察區域，曲線交點為 (0,2)，(0,-2) 發現把積分寫成關於y的函式對y積分比較好做。
第二步、寫出積分並求積分
3樓：匿名使用者
用積分來做比較好
先判定兩拋物線有沒2個交點，若有求出交點（x1,y1）,(x2,y2)也就是（0，-2），（0，2）
然後求出f(y)=f(y1)-f(y2) 在y1到y2間的積分即可f(y)=0.25y^2-1-(1-0.25y^2)=0.5y^2-2
(0.5y^2-2)dy=(y^3)/6-2ys=16/3
過程大致是這樣，計算結果不清楚，你自己可以算算
x^4+y^2=1的圖象
4樓：犀牛望月
這個函式圖形是兩個圖象的組合，因為函式中存在絕對值，所以有兩個可能1、y=1/4(x²-4）
2、y=1/4(-x²+4） 即 y=-1/4(x²-4）將兩個圖象y>=0的部分進行組合（因為該函式有絕對值，所以函式值必大於等於0）
如圖所示
5樓：匿名使用者
關於x,y軸都對稱,僅畫第一象限,
y=sqrt[1-x^4] x屬於[0,1],
影象好像一個圓.
6樓：匿名使用者
首先你可以看到 這個函式的即是奇函式也是個偶函式，因此它的圖象可以先畫出第一象限的部分，然後再對稱映象到第二象限，將
一、二象限的圖象再映象到
三、四象限，得到的就是函式的圖象
因此你可以畫出第一象限部分
在第一象限函式可寫為y=√（1-x^4）
畫出來的圖跟圓差不多
7樓：
用matlab可以畫
求由拋物線y^2=2x與該曲線在點(1/2,1)處的法線所圍成圖形的面積
8樓：love賜華為晨
在點（1/2,1)處的導數是y導數=1 所以法線斜率是k=-1所以法線方程 x+y-1.5=0
聯立y^2=2x和方程 x+y-1.5=0 得y1=1或者y2=-3d 的面積積分 ∫[（1.5-y）-0.5y²] dy 積分上限是1 下限是-3
=1.5y-0.5y²-1/6y³
=16/3
9樓：唐衛公
y² = 2x, 2yy' = 2, y' = 1/y在點p(1/2, 1)的切線斜率為k = 1, 法線斜率為k' = -1, 法線為: y - 1 = -(x - 1/2)
x = 3/2 - y
這裡用y為自變數較為容易
法線與拋物線的另一個交點為q(9/2, -3)
10樓：唐衛公
對拋物線求導：2yy' = 2, y' = 1/y過已知點的切線斜率為k = 1/1 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線為y - 1 = -(x - 1/2)， x = -y +3/2與拋物線聯立得交點為a(1/2, 1), b(9/2, -3) （前者已知）
因為x>0時，y可以取兩個值，所以用y為自變數積分比較方便，上方是法線x = -y + 3/2， 下方是拋物線x = y²/2， 被積函式為3/2 - y - y²/2, 積分割槽間為[-3, 1]。
結果為16/3
已知 拋物線y 3 4 x
解 1 拋物線y 34 x 1 2 3，a 34 0，拋物線的開口向上，對稱軸為直線x 1 2 a 34 0，函式y有最小值，最小值為 3 3 令x 0，則y 34 0 1 2 3 94，所以，點p的座標為 0，94 令y 0，則34 x 1 2 3 0，解得x1 1，x2 3，所以，點q的座標為 ...
斜率為1的直線與拋物線y2 2x交於不同兩點A,B，求線段AB中點M的軌跡方程
設a x1,y1 b x2,y2 ab中點座標為 x,y 則y1 2x1 y2 2x2 y1 y2 2y y1 y2 2 x1 x2 即 y1 y2 y1 y2 2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 2 y1 y2 即 1 2 2y y 1，這就是ab中點的軌跡方程。設斜率為1的直線方程是 y x...
求拋物線y 2 x及其在 1,1 處的法線與y軸圍成圖形的面積該圖形圍繞y軸的旋轉體體積
如圖所示 圍成圖形的面積 1.22 該圖形圍繞y軸的旋轉體體積 2.66。旋轉體表面積 10.71。請核對資料無誤後，再採納！x y 2 x 2 dy y 4 dy y 5 5 1,0 1 5 0.2 求由拋物線y 2 2x與該曲線在點 1 2,1 處的法線所圍成圖形的面積 在點 1 2,1 處的導...