1樓：匿名使用者
1.答案：由於奇數的平方是奇數。偶數的平方是偶數。
如果a是奇數，b也是奇數，則c方應該是偶數；
如果a是偶數，b也是偶數，則c方應該也是偶數；
如果a是偶數，。。。已經有偶數了。一共三種情況。都有偶數。則第一題得證。
或者用反正法：如果a，b，c都是奇數，奇數的平方仍是奇數，則a的平方+b的平方應該是偶數，矛盾。
2.若都不能被3整除，可設a=3k+1或3k+2,b=3m+1或3m+2，分成四種組合分別考察，則c的平方除3餘數應該為：2，而c不論取3s+1或3s+2，其平方被3除的餘數只能為1矛盾
2樓：匿名使用者
1.a,b,c至少有一個偶數
不妨設a,b,c均為奇數
我們先證明一個命題
(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4(k^2+k)+1所以奇數的平方被4除餘1
如果a,b,均為奇數，那麼a^2+b^2被4除餘2，不可能是一個奇數的平方
命題得證
2.(3k)^2=9k^2=3*3k^2
(3k+1)^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1(3k+2)^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1所以一個整數的平方被3除的餘數只能是0或1如果a,b,c均不是3的倍數，則a^2+b^2被3除餘2也不可能是一個整數的平方得證
3樓：匿名使用者
1、如果a，b，c都是奇數，奇數的平方仍是奇數，則a的平方+b的平方應該是偶數，矛盾。
2、若都不能被3整除，可設a=3k+1或3k+2,b=3m+1或3m+2，分成四種組合分別考察，則c的平方除3餘數應該為：2，而c不論取3s+1或3s+2，其平方被3除的餘數只能為1矛盾
4樓：
1）設，c,b都是奇數，c=2m+1,b=2n+1a^2+b^2=c^2
a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)=(2m-2n)(2m+2n+2)
=4(m-n)(m+n+1)
所以，a^2是4的倍數
a是2的倍數
a是偶數
已知a、b、c均為正整數，且滿足a的平方+b的平方=c的平方，又a為質數，求證：①a、b兩數必為一奇一偶；
5樓：匿名使用者
1、c²-b²=（c+b）（c-b）=a²∵a為質數，故a²=1×a²或a²=a×a若為a×a，則b=0，a=c，矛盾
故c+b=a²，c-b=1。
因為c+b與c-b奇偶性版相同，故a²為奇權數，即a為奇數此時b=1/2(a²-1)為偶數
2、2（a+b+1）=2【a+1/2(a²-1)+1】=（a+1）²
6樓：匿名使用者
^①2是質數中唯一的
bai偶數。假定dua=2，則c^2-b^2=a^2=4，這
zhi時只有b=0、c＝dao2才能成立，這和專b為正整數矛盾！屬所以a≠2。除2之外，其它質數均為奇數，假定a=2n+1，b=2m+1，m、n均為非負整數，a^2+b^2=4(m^2+n^2+m+n)+2=c^2，所以c^2能被2整除，但不能被4整除，這和c為整數矛盾，所以b不能是奇數，即b必為偶數，所以a和b必然是一奇一偶。
②a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)，由於a為質數，所以可設c-b=a^m，c+b=a^n，所以a^2=(c-b)(c+b)=a^(m+n)，所以m+n=2，由於m、n為非負整數，且n＞m，所以m=0，n=2，所以c-b=a^m=1，c+b=a^2，所以c=1+b=(1+a^2)/2，所以2(a+b+1)=2(a+c)=2(a+(1+a^2)/2)=(a+1)^2，所以2(a+b+1)是完全平方數(證畢)。
已知a,b,c為正整數，a為質數，且滿足方程a的平方+b的平方=c的平方。（1）求證：a的平方=2c-1。
7樓：匿名使用者
∵a²=c²-b²=(c+b)(c-b)
∵a為質數，b、c為整數
∴c+b≠c-b
∴只能是c-b=1，c+b=a²
解得：a²=2c-1
(2)由(1)知，c=(a²+1)/2 b=(a²-1)/2∴a+2(a²-1)/2-(a²+1)/2=70整理得，a²+2a-143=0
解得：a=11
已知a,b,c為正數,且a+b+c=1,求證a的平方/b+b的平方/c+c的平方/a大於等於1
8樓：陀傅香杜雁
證法一：
依柯西不等式得
a²/b+b²/c+c²/a
≥(a+b+c)²/(a+b+c)
＝a+b+c
＝1,故原不等式得證.
證法二：
依基本不等式得
a²/b+b≥2a,b²/c+c≥2b,c²/a+a≥2c.
三式相加，得
a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c＝1.
故原不等式得證.
證法三：
不妨設a≥b≥c>0,依排序不等式得
a²/b+b²/c+c²/a
≥b²/b+c²/c+a²/a
＝a+b+c
＝1,故原不等式得證。
9樓：春玉英進婷
由3元均值不等式：1/a^2+27a+27a>=3倍3次根號下(1/a^2*27a*27a)=27,即1/a^2>27-54a
同理1/b^2>=27-54b
1/c^2>=27-54c
三式相加得1/a^2+1/b^2+1/c^2>=81-54(a+b+c)=27
當且僅當a=b=c=1/3，等號成立
∵a、b、c為互不相等的正數
∴1/a^2+1/b^2+1/c^2>27
高中數學。已知正整數的平方和為2019,且其中數的比為2 3 6,則這數為
首先從2 3 6入手，將比例數同乘以7得14 21 42，而14 21 42 2401，已經大於2009，所以這個所成的數一定小於等於6。將比例數同乘以6得12 18 36，而12 18 36 1764，2009 1764 245，不可整數開方 將比例數同乘以5得10 15 30，而10 15 30...
已知根號75n是整數,且n是正整數,則n的最小值是
75 25 3 25開方 5 要使根號75n是整數 所以再湊一個3就好了 所以n的最小值是 3 驗證根號75 3 根號225 15 祝學習進步 75n是整數，則正整數n的最小值是 75 25 3 25 5 要使 75n是整數 所以再湊一個3就好了所以n的最小值是 3 驗證 75 3 225 15 祝...
已知a,b,c都是正數,且abc1求根號a根號b
baia b duc 2 a b c 2 ab 2 zhibc 2 ca 而 2 ab daoa b 2 bc b c 2 ca c a 所以 a b c 2 a b c a b b c c a 3 a b c 3 從而回 a b c 3 所以最答大值是 3 已知a為 根號170 的整數部分,b 1...