1樓：匿名使用者
第一個題，解法一，用泰勒公式，直接得到！根據泰勒公式，e^x=1+x+1/2x^2+1/3x^3+……
這是第一種解法，前提是你懂高數。
解法二，設y=e^x-x-1, 兩邊求導，導函式為y'=e^x-1，令其為0，得到x=0，可以通過導函式，當x>0時，導函式y'>0；當x<0時，導函式y'<0，進而推斷，當x=0時，原函式y取最小值；而題設x不等於0，所以任何一點不等於0的x都可以滿足y>0. 最終得到題目中的不等式。
解法三，畫圖法，非常簡單！
第二個題，解法一，畫圖法，非常簡單！
解法二，用第一個題的第二種解法，設y=e^x-x 同樣的，證明它大於零。證明方法也一樣，用導數求。當x>0時，y'>0；當x=0時，y=1,且y是一增函式，所以當x>0時，y>0。
同理可得x>inx.
如果有啥不理解的，再一起討論吧！
加分咯，這是我的「第一次」，很重要的！^^
2樓：
1， e×-x求導為 e×-1，x>0單增，x<0單減，x=0 e×-x=1，則e×>1+x， x不等於0
2，由1得x0，求ln得lnx0
利用函式單調性證明以下不等式
3樓：匿名使用者
題目不嚴格，少了條件x>0。
我證明第1個，其他證明方式一樣。
當x>1時顯然成立。
當0 利用函式的單調性,證明下列不等式（1）sinx 4樓：伊秋梵平 用導數：f`(x）表示f(x)的導數。 1. 設f(x)=sinx-x，f`(x)=cosx-1，當x∈(0,π）時，f`(x）<0，∴f(x)在(0,π）上為遞減函式，f(x)0,∴f(x)在（0，1/2)增，f(x)>f(0)=0,即x-x^2＞0； 1/2f(1)=0,即x-x^2＞0； f(1/2)=1/4>0 綜上，可得：x-x^2＞，1） 5樓：奇龍藥方 這個很簡單啊。 解答如下：（1）設f(x)=sinx-x(x屬於0到π之間); 則f(x)求導得到：[f(x)]』cosx-1在0到π之間始終小於0，說明f（x）在0到π之間單調遞減，當x=0時取得最大數值，最大數值等於f（0）=sin0-0=0(由於x始終大於0的，不肯取到0，所以f（x）在0到π之間始終小於0)，所以有sinx（2）此題目方法如上題一樣，更簡單些！ 希望能對你有所幫助，給點分吧。 導數的應用：利用函式單調性證明下列不等式 利用函式的單調性證明下列不等式 6樓：徐少 e^x>1+x(x>0) 證明：f(x)=e^x-(x+1) f'(x)=[e^x-(x+1)]' =e^x-1 >0∴ f(x)在(0，+∞上單調遞增。 ∴ f(x)>f(0)=0 ∴ e^x>x+1(x>0) 證明完畢。 高數，利用函式的單調性，證明不等式 7樓：網友 利用拉格朗日定理，是對的~a-b的平方大於等於零，簡單的放縮。 利用函式的單調性證明不等式的步驟如sinx 8樓：匿名使用者 首先 f(x)=sinx 在 [0,π/2]遞增 g(x)=x 在[0,π/2]也增。 有f(0)=0=g(0) 接下在 只要 重點證 兩函式增的速率 即 比較斜率。 f'(x) =cosx 在 [0,π/2] 恆有 0<= cosx <=1 g'(x)= 1 在 [0,π/2] 那麼 顯然 g(x)增的快 所以 在 [0,π/2] 上 x>=sinx 又在 [π2 , 上 f(x) 遞減 而 g(x)繼續增 所以 繼續 g(x)>f(x) 即 x>sinx 綜上 在[0,π/2] 上 x>=sinx 9樓：來自澄水洞客觀的蒲桃 設f(x)=sinx-x，則f'(x)=cosx-1≤0，故f(x)單調遞減，即sinx 不等式的證明高中數學。應該看。等於的公式。就約的好。好用。不等式的證明，基本方法有 比較法 比較兩個式子的大小，求差或求商。是最基本最常用的方法 綜合法 用到了均值不等式的知識。不等式的證明，你可以根據條件來證，也可以通過反證法來證證明方法是很多的，首先需要確定一下題目，根據題目選擇合適的方法。首先... 因為導複數等於0的點是駐點,制有可能是極值點bai,就是增減du分界點,所以找出增zhi減區間即可,也就dao是解不等式時不包括等於0的情況。即使不是極值點,其兩端導數的符號相同,孤立點並不影響函式的增減性,也不用考慮導數等於0的情況。單調區間雖說都是閉區間,但表示的意義也包含了這個數 用導數求函式... f x x 1 x 在整個定義域內不是單調的，用定義證明要分情況討論 要分為四個區間，x 1 1 1 你就知道怎麼判斷了 如果你學過導數，這題目用導數求解單調性比較好要是證明題應該在某個區間證單調性 針對 這個 x1 x2 1 x1 x2 是怎麼分出那四種情況的呢？我不太理解額，麻煩啦，再講 答 如...不等式的證明高中數學，高中數學不等式證明
用導數求函式的單調區間為什麼列的不等式不帶等號
判斷證明函式f x x 1 x的單調性