已知f x 是二次函式,不等式f x 0的解集是 0,6 且f x 在區間上的最大值是12,求f x 解析式

2021-08-04 09:20:28 字數 3166 閱讀 3206

1樓:事非經過

f(x)<0的解集是(0,6),這樣f(x)可以寫成f(x)=ax(x-6)=ax^2-6ax,其中a>0。f(x)的對稱軸為x=3,此時f(x)在[-1,4]上最小值為f(3),最大值為f(-1)=a+6a=7a=12(-1離對稱軸最遠),a=12/7。代回原式得f(x)=12/7x(x-6)。

2樓:何豬妖

f(x)<0的解集是(0,6),可得f(x)=ax(x-6)=a(x²-6x+9-9)=a[(x-3)²-9]

可畫出影象得區間[-1,4]上的最大值f(-1)=7a=12 a=12/7

3樓:阿門你二舅

畫個圖,因為不等式的解集是(0,6)所以二次函式是開口向上的,在0到6之間小於0,就是說在x=0和6時為0.

可以得出對稱軸為x=3, 設函式為y=k(x-3)²+b,把x=0,y=0帶入得: y=k(x-3)²-9k

所以x<3時,y單調遞減,所以區間【-1,4】上最大值是x=-1時,y=12,帶入函式得:k=12/7,函式得: y=12/7(x-3)²-108/7

4樓:匿名使用者

f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),則由題意得,0和6是方程ax^2+bx+c=0的兩個根,a>0.所以c=0且36a+6b=0,又對稱軸為x=3,所以x=-1時取得最大值12,即a-b=12,解得a=12/7,b=-72/7

所以f(x)=12/7x^2-72/7x

5樓:匿名使用者

已知f(x)是二次函式,不等式f(x)<0的解集是(0,6),意味著f(x)=ax(x-6)(因為0和6是兩個根),顯然a>0

由於f(x)在區間[-1,4]上的最大值是12所以f(-1)=-a(-1-6)=12

所以a=12/7

所以f(x)=12x(x-6)/6

6樓:宇文仙

因為不等式f(x)<0的解集是(0,6)

所以f(x)=0有兩根x=0或x=6

故可設f(x)=ax(x-6) (a>0)對稱軸是x=(0+6)/2=3

f(x)在區間[-1,4]上的最大值是12所以f(x)肯定在離對稱軸最遠處取的最大值即f(-1)=-a(-1-6)=7a=12故a=12/7

所以f(x)=12x(x-6)/7

已知f(x)是二次函式,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在區間[-1,4]上的最大值是12.(1)

7樓:手機使用者

(1)由題設可設f(x)=ax(x-5)(a>0),在區間[-1,4]上的最大值為f(-1)=12,得a=2,f(x)=2x2-10x

(2)方程f(x)-2mx=0,根據(1)可知2x2-10x-2mx=0

解得x=0或m+5

0與m+5在區間(m,m+6)內且不相等,即m<0<m+6且m≠-5

解得-6<m<0且m≠-5

∴m的取值範圍-6<m<0且m≠-5

已知f(x)是二次函式,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在區間[-1,4]上的最大值是12.(1)

8樓:匿名使用者

(1)∵f(x)是二次函式,且f(x)<0的解集是(0,5),∴可設f(x)=ax(x-5)(a>0).

∴f(x)在區間[-1,4]上的最大值是f(-1)=6a.

由已知得6a=12,∴a=2,∴f(x)=2x(x-5)=2x2-10x(x∈r).

(2)方程f(x)+37

x=0等價於方程 2x3-10x2+37=0.

設h(x)=2x3-10x2+37,則h'(x)=6x2-20x=2x(3x-10).

在區間x∈(0,10

3)時,h'(x)<0,h(x)是減函式;

在區間(-∞,0),或(10

3,+∞)上,h'(x)>0,h(x)是增函式,故h(0)是極大值,h(10

3)是極小值.

∵h(3)=1>0,h(10

3)=?1

27<0,h(4)=5>0,

∴方程h(x)=0在區間(3,10

3),(10

3,4)內分別有惟一實數根,故函式h(x)在(3,4)內有2個零點.

而在區間(0,3),(4,+∞)內沒有零點,在(-∞,0)上有唯一的零點.

畫出函式h(x)的單調性和零點情況的簡圖,如圖所示.

所以存在惟一的自然數m=3,使得方程f(x)+37x

已知f(x)是關於x的一元二次函式,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在區間[-1,4]上的最大值是12

9樓:匿名使用者

很簡單嘛,由於f(x)<0的解集是(0,5),可知f(0)=0,f(5)=0,並且可以推出二次函式的開口朝上,如果開口是向下的,那麼解集是分段的。又f(x)在區間[-1,4]上的最大值是12,從而f(-1)=12。(對稱軸為x=5/2,畫個草圖,根據二次函式的單調性很容易判斷的。)

10樓:匿名使用者

樓上的瞎扯,f(x)<0的解集是0到5不包括0和5

已知f(x)是二次函式,不等式f(x)<0的解集是(0,5)且f(-1)=12,求f(x)的解析式。〔求詳細過程〕

11樓:宇文仙

已知f(x)是二次函式,不等式f(x)<0的解集是(0,5)那麼可以設f(x)=ax(x-5)(a>0)又f(-1)=12

所以f(-1)=-a(-1-5)=12

故a=2

所以f(x)=2x(x-5)

12樓:匿名使用者

^關於二抄次函式f(x)的不等式

baif(x)<0的解du集是(0,

zhi5)說明,

0和5是f(x)的2個零點.

f(x)=ax(x-5),

12=f(-1)=a(-1)(-1-5)=6a, a = 2.

f(x)=2x(x-5)=2x^dao2-10x

13樓:匿名使用者

設f(x)=ax²+bx+c,易知x=0或5是方程ax²+bx+c=0的兩根。帶入解得c=0,a=-b/5,即f(x)=ax²+bx+c=ax²-5ax,將

專f(-1)=a+5a=12解得a=2,b=-10。得解屬

已知f(x)是二次函式,且f(x 1) f(x 1)2x

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