1樓:蓋笑旋貝千
1、先求出函式的導數f'(x)
2、分類討論f'(x)
大於0還是小於0;大於0就在定義域內單調遞增,小於0則單調遞減(*注意:題中定義域的範圍)
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用導數怎麼來判斷函式的單調性
2樓:錯博學校簡
先寫出原
來函式的定義域,自
然後對原函式求導,令導數大於零,反解出x的範圍,該範圍即為該函式的增區間,同理令導數小於零,得到減區間。若定義域在增區間內,則函式單增,若定義域在減區間內則函式單減,若以上都不滿足,則函式不單調。
滿意請採納,不滿請追問,謝謝!
3樓:柔秀曼候頎
f'(x)=0時求的是極值點.當極
值點左增右減時,極值點為極大值.當極值點左減內右增時,極值點為極小值.極值點不一容定為最值點,當函式所在定義域內端點值不大於極值時極大值變為最大值.
(最小值同理)f'(x)=0求的是點不考慮單調性,因為一個點是沒有單調性的.
怎麼用導數判斷函式單調性
4樓:貿夏真唐諾
數的單調性的方法
利用導數判斷函式的單調性,其理論依據如下:
設函式在某個區間內可導,如果,則為增函式;如果,則為減函式。如果,則為常數。
要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點:
導數與函式的單調性的三個關係
我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係,才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析,前提條件都是函式在某個區間內可導。
1.與為增函式的關係。
由前知,能推出為增函式,但反之不一定。如函式在上單調遞增,但,∴是為增函式的充分不必要條件。
2.時,與為增函式的關係。
若將的根作為分界點,因為規定,即摳去了分界點,此時為增函式,就一定有。∴當時,是為增函式的充分必要條件。
3.與為增函式的關係。
由前分析,為增函式,一定可以推出,但反之不一定,因為,即為或。當函式在某個區間內恆有,則為常數,函式不具有單調性。∴是為增函式的必要不充分條件。
函式的單調性是函式一條重要性質,也是高中階段研究的重點,我們一定要把握好以上三個關係,用導數判斷好函式的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題,都一律用開區間作為單調區間,避免討論以上問題,也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題,特別是研究以下問題時。
二.函式單調區間的合併
函式單調區間的合併主要依據是函式在單調遞增,在單調遞增,又知函式在處連續,因此在單調遞增。同理減區間的合併也是如此,即相鄰區間的單調性相同,且在公共點處函式連續,則二區間就可以合併為一個區間。
【例】用導數求函式()的單調區間。
解:(用第一種關係及單調區間的合併),當,即或時,∴在,上為增函式,又∵在處連續,且相鄰區間的單調性又相同,∴在上為增函式。
舊教材很少提到函式單調區間的合併,原因在於教師很難講,學生很難把握,但是新教材引進函式的連續性和導數之後就很容易說明,也很容易理解了。
綜之,用導數證明劃分函式的單調性是導數最常用、也是最基本的應用,其它重要性如極值、最值等都必須用到單調性。它比用單調性的定義證明要簡單許多,劃分也容易理解得多。討論可導函式得單調性可按如下步驟進行:
確定的定義域;(2)求,令,解方程求分界點;
(3)用分屆點將定義域分成若干個開區間;
(4)判斷在每個開區間內的符號,即可確定的單調性。
以下是前幾年高考用導數證明、求單調性的題目,舉例說明如下:
例1設,是上的偶函式。
(i)求的值;(ii)證明在上是增函式。(2023年天津卷)
解:(i)依題意,對一切有,即,
∴對一切成立,由此得到,,又∵,∴。
(ii)證明:由,得,
當時,有,此時。∴在上是增函式。
5樓:宓娜康河
導數大於零,函式單調遞增。導數小於零,函式單調遞減,,,,,,對於等於零的情況,只要在一個區間內不恆為零,要把等於零,考慮進去!
6樓:棟鵬濤花奇
函式解析式中含有引數時,求其單調區間問題往往要轉化為解含引數的不等式問題,這時應對所含引數進行適當地分類討論,做到不重不漏,最後要將各種情況分別進行表述。
7樓:匿名使用者
解:你的思路沒有錯,繼續求就是了!
f'(x)=x2+ax+1
1)當a=0時;
f'(x)=x2+1>0
因此,原函式在r上單內調遞增;
2)當a≠0,且a2-4<0,即:容a∈(-2,0)u(0,2)時,f'(x)=(x+1/2a)2+1-1/4a2≥1因此,原函式在r上單調遞增;
3)當a≠0,且|a|≥2時,
令:f'(x)=0,則:
x1,2=[-a±√(a2-4)]/2,則:
∴x∈(-∞,[-a-√(a2-4)]/2]u[[-a+√(a2-4)]/2,+∞),f(x)↑
x∈(-a-√(a2-4)]/2,-a+√(a2-4)]/2),f(x)↓
怎麼用導數來判斷函式單調性
8樓:路堯家的顧小言
1、先判斷函式y=f(x)在區間d內是否可導(可微);
2、如果可導(可微),且x∈d時恆有f'(x)>0,則函式y=f(x)在區間d內單調增加;反之,若x∈d時,f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
其他判斷函式單調性的方法還有:
1、圖象觀察法
如上所述,在單調區間上,增函式的圖象是上升的,減函式的圖象是下降的。因此,在某一區間內,一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增;
一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減;
2、定義法
根據函式單調性的定義,在這裡只闡述用定義證明的幾個步驟:
1在區間d上,任取x1x2,令x12作差f(x1)-f(x2);
3對f(x1)-f(x2)的結果進行變形處理(通常是配方、因式分解、有理化、通分,利用公式等等);
4確定符號f(x1)-f(x2)的正負;
5下結論,根據「同增異減」原則,指出函式在區間上的單調性。
9樓:小蘋果
先寫出原函式的定義域,然後對原函式求導,令導數大於零,反解出x的範圍,該範圍即為該函式的增區間,同理令導數小於零,得到減區間。若定義域在增區間內,則函式單增,若定義域在減區間內則函式單減,若以上都不滿足,則函式不單調。
定義:如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微),若x∈d時恆有f'(x)>0,則函式y=f(x)在區間d內單調增加;反之,若x∈d時,f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
10樓:貿夏真唐諾
利用導數判斷函式的單調性的方法
利用導數判斷函式的單調性,其理論依據如下:
設函式在某個區間內可導,如果,則為增函式;如果,則為減函式。如果,則為常數。
要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點:
導數與函式的單調性的三個關係
我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係,才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析,前提條件都是函式在某個區間內可導。
1.與為增函式的關係。
由前知,能推出為增函式,但反之不一定。如函式在上單調遞增,但,∴是為增函式的充分不必要條件。
2.時,與為增函式的關係。
若將的根作為分界點,因為規定,即摳去了分界點,此時為增函式,就一定有。∴當時,是為增函式的充分必要條件。
3.與為增函式的關係。
由前分析,為增函式,一定可以推出,但反之不一定,因為,即為或。當函式在某個區間內恆有,則為常數,函式不具有單調性。∴是為增函式的必要不充分條件。
函式的單調性是函式一條重要性質,也是高中階段研究的重點,我們一定要把握好以上三個關係,用導數判斷好函式的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題,都一律用開區間作為單調區間,避免討論以上問題,也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題,特別是研究以下問題時。
二.函式單調區間的合併
函式單調區間的合併主要依據是函式在單調遞增,在單調遞增,又知函式在處連續,因此在單調遞增。同理減區間的合併也是如此,即相鄰區間的單調性相同,且在公共點處函式連續,則二區間就可以合併為一個區間。
【例】用導數求函式()的單調區間。
解:(用第一種關係及單調區間的合併),當,即或時,∴在,上為增函式,又∵在處連續,且相鄰區間的單調性又相同,∴在上為增函式。
舊教材很少提到函式單調區間的合併,原因在於教師很難講,學生很難把握,但是新教材引進函式的連續性和導數之後就很容易說明,也很容易理解了。
綜之,用導數證明劃分函式的單調性是導數最常用、也是最基本的應用,其它重要性如極值、最值等都必須用到單調性。它比用單調性的定義證明要簡單許多,劃分也容易理解得多。討論可導函式得單調性可按如下步驟進行:
確定的定義域;(2)求,令,解方程求分界點;
(3)用分屆點將定義域分成若干個開區間;
(4)判斷在每個開區間內的符號,即可確定的單調性。
以下是前幾年高考用導數證明、求單調性的題目,舉例說明如下:
例1設,是上的偶函式。
(i)求的值;(ii)證明在上是增函式。(2023年天津卷)
解:(i)依題意,對一切有,即,
∴對一切成立,由此得到,,又∵,∴。
(ii)證明:由,得,
當時,有,此時。∴在上是增函式。
11樓:匿名使用者
解:你的思路沒有錯,繼續求就是了!
f'(x)=x2+ax+1
1)當a=0時;
f'(x)=x2+1>0
因此,原函式在r上單調遞增;
2)當a≠0,且a2-4<0,即:a∈(-2,0)u(0,2)時,f'(x)=(x+1/2a)2+1-1/4a2≥1因此,原函式在r上單調遞增;
3)當a≠0,且|a|≥2時,
令:f'(x)=0,則:
x1,2=[-a±√(a2-4)]/2,則:
∴x∈(-∞,[-a-√(a2-4)]/2]u[[-a+√(a2-4)]/2,+∞),f(x)↑
x∈(-a-√(a2-4)]/2,-a+√(a2-4)]/2),f(x)↓
如何用「導數法」求函式的單調性?
12樓:
f'(x)是函式y=f(x)的導函式,簡稱導數。
我們利用導數的正與負來判斷原函式的增與減。
x∈a,當f'(x>0時,則函式f(x)在a上單調增;
x∈a,當f'(x)<0時,則函式f(x)在a上單調減;
13樓:匿名使用者
分段函式需要單獨考慮每個分段
一階導數大於零,函式遞增
一階導數等於零,有極值(拐點)
一階導數小於零,函式遞減
如何用導數求函式的單調性和單調區間（簡單點的）
求出定義域內導數值等於0的點 駐點 及不可導的點，如兩者均不存在，則函式是單調函式 求出極值點 判斷駐點及不可導點左右一階導數值的正負有無變化，有為極值點 左 右 為極小值點，左 右 為極大值點 無，則不是極值點。也可以通過求二階導數 一階導數再對x求導 來判斷 將駐點值代入，求出駐點處的二階導數值...
對於含引數的導數，判斷單調性時，怎麼進行分類討論
並不是說所有含引數的導數在判斷原來函式的單調性的時候都要進行分類討內論，數學中的分類容討論一直是為了解決問題的手段而不是目的。就拿你提出的含參導數判斷原函式單調性進行分類討論這個問題，只有在這個引數的範圍內導數有的時候為正，有的時候為負即影響到原函式的單調性的時候才需要進行分類討論。舉個例子 f x...
函式的單調性與導數的解題方法QAQ求助
g 1 0 g 3 0，則g x 在 1,3 有零點，例如若g x 有一個零點為a，則g x 在 1，a 增 在 a，3 減。再如下圖x0,h x 單增，a若h x 在 1,3 非單調，則h 1 0 h 3 0，當然這只是必要條件。並不充分。如h x 在 1,5 非單調，並不是h 1 0 h 5 0...