1樓：大漠孤煙
設任意復x1，x2∈(-∞，0)，x1＜制x2，則y1-y2=x1-（1/x1）-x2+（1/x2）=(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2=(x1-x2)[1+(1/x1x2)]
由已知，x1-x2＜0，1+(1/x1x2)＞0，∴y1＜y2
∴函式是增函式。同理可證
函式在（0，+∞）上也是增函式。
∴函式在(-∞，0)和（0，+∞）上時增函式。
2樓：酷
這個對勾函式,自己看吧
函式y=x+x分之1的影象怎麼畫？順便告訴我為什麼這麼畫？
3樓：丿
繪製y=x+(1/x)影象如下：
分析函式y=x+(1/x)，定義域為[-∞,0)∩(0,+∞]，所以x=0為函式的垂直漸近線。
對函式求導y'=1-(1/x^2)，所以當x=±1時，y'=0，函式只有在有限的定義域內在能取到最值；x=±∞時候，y'=1，即y=x是函式y=x+(1/x)的斜漸近線。
擴充套件資料：
函式的性質包括：單調性、奇偶性、週期性。
單調性有關推論：
1、若f(x)，g(x)均為增(減)函式，則f(x)＋g(x)仍為增(減)函式。
2、互為反函式的兩個函式有相同的單調性。
3、y＝f[g(x)]是定義在m上的函式，若f(x)與g(x)的單調性相同，則其複合函式f[g(x)]為增函式；若f(x)、g(x)的單調性相反，則其複合函式f[g(x)]為減函式，簡稱」同增異減」。
4、奇函式在關於原點對稱的兩個區間上的單調性相同；偶函式在關於原點對稱的兩個區間上的單調性相反。
奇偶性有關推論：一個函式是奇函式的充要條件是它的圖象關於原點對稱；一個函式是偶函式的充要條件是它的圖象關於y軸對稱。
週期性有關推論：
1、f(x+a)=f(x)，則y=f(x)是以t=a為週期的周期函式。
2、若函式y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)(a>0),則f(x)為周期函式且2a是它的一個週期。
3、若函式f(x+a)=f(x-a)，則是以t=2a為週期的周期函式。
4樓：**檔案者
看完我的描述，你閉上眼睛想一下，如果你想通了，那你這一輩子的空間想象能力就有了。y=x是一條45度角的直線，過原點。y=x分之1是一條雙曲線，這兩個圖形能出現在你腦海裡吧。
如果沒出現，你就在紙上畫出來，然後使勁想，什麼時候腦袋裡能出來了，你就具有一個工程師的大腦了。然後這兩個圖形疊加，會出現什麼情況？那一定是x軸離原點近的部分的雙曲線中的y點，被斜直線在這邊y的值給拖累的靠近x軸了，但由於雙曲線遠端不受影響，因為他們的值是正負無窮大，所以，影響是慢慢出現的。
而靠近45度直線的部位，雙曲線就像被東西往上下兩邊推一樣，向離開原點的方向被推開了。所以，這個這兩條線疊加出來的線就是一條比原來雙曲線平滑的，離原點距離遠了的雙曲線。單說第一象限，當x的值大於1以後，雙曲線開始向斜線靠攏，並在斜線的上方緩慢地靠近斜線。
你明白了嗎？
5樓：東北育才少兒部
找定義域（x<>0），列表，描點，再用一條平滑的曲線把它連起來。（儘量多取幾個點）
6樓：匿名使用者
先求導，分析它的單調區間，根據極值，大致畫如下
函式y=x+1/x的單調性如何
7樓：韓增民鬆
討論函抄數的單調性，首先要確定函式的定義域，然後討論，否則 易出錯樓上就是如此
解析：∵函式f(x)=x+1/x，其定義域為x≠0令f』(x)=1-1/x²=0==>x1=-1,x2=1f』』(x)=2/x^3
f』』(-1)=-2<0,∴f(x)在x1處取極大值；f』』(1)=2>0,∴f(x)在x2處取極小值；
∴當x>1或x<-1時，原函式單調遞增
當-1 8樓：匿名使用者 對y=x+1/x求導得 復:y ' =1-1/x²=(x²-1)/x²x²>=0，所以制 當x>1或x<-1時(x²-1)>0,y '>0，原函bai數du單調zhi遞dao 增當-1數單調遞減 9樓：匿名使用者 畫出函式圖象，從圖象上看很容易解決，可惜不能夠插入圖象。 x小於-1時 y單調遞增 x大於等於-1小於0時原函式單調遞減 x大於0小於等於1時原函式單調遞減 x大於1時y單調遞增 求導可得 y 1 2 x 2，令y 0，且x 0得x 2x 2時y 0為減 x 2時為增，所以有最小值2 2 第二個 y 2ax令y 0，得x 0再分析x 0及 0可以得到 當a 0時，取得最小值1 當a 0時，最大值1 求採納為滿意回答。解求導得y 1 1 x 2 令y 0,解得x 1 當x屬於 ... 在做單調性復得題目 時,端點處可以制考慮開區間 bai,也可以考慮閉區du間 1.x 0 f x x 2 3x 1 4 x 3 2 2 2 x 0 所以 0,3 2 時,函式單調zhi遞減,3 2,正無窮 單調遞增dao 2.x 0 f x x 2 3x 1 4 x 3 2 2 2 x 0 所以 3... 求出定義域內導數值等於0的點 駐點 及不可導的點，如兩者均不存在，則函式是單調函式 求出極值點 判斷駐點及不可導點左右一階導數值的正負有無變化，有為極值點 左 右 為極小值點，左 右 為極大值點 無，則不是極值點。也可以通過求二階導數 一階導數再對x求導 來判斷 將駐點值代入，求出駐點處的二階導數值...討論函式f x x x分之一，（x 0）的單調性
求函式f（x）x 2 x 1 4的單調區間及其單調性
如何用導數求函式的單調性和單調區間（簡單點的）