1樓：匿名使用者
g'（1）>0 g『(3)<0，則g'(x)在（1,3）有零點，例如若g'(x)有一個零點為a，則g（x）在（1，a）增
在（a，3）減。再如下圖x0,h(x)單增，a若h（x）在（1,3）非單調，則h『（1）>0 ，h『(3)<0，當然這只是必要條件。並不充分。
如h（x）在（1,5）非單調，並不是h『（1）>0 ，h『(5)<0.
也就是說對於任意的連續函式，若h』（a）h『（b）<0,h(x)一定非單調。而逆命題不一定成立。
回到本題，函式在（1,3）區間上不是單調函式，並不能得出g'（1）>0 g『(3)<0
那不與我前面說的矛盾呢？其實原題一定有隱含條件，就是g』（x）的函式性質。
用△ 或者 方程零點是初中的方法，過於複雜並且只適用於單調性簡單的二次函式（如圖中kx+b=h（x），△=0，卻有兩個零點）。而求導方法唯一的限制是g(x)必須導函式一定好求。
2樓：匿名使用者
可以看切線 導數幾何意義就是切線 如果導數小於零 那切線的斜率就是負的 這一點左右就是減的
相反也同理 如果是單調函式必然在定義域內 導數恆大於等於 或恆小於等於零 函式方程麼 來個例子吧
3樓：我是錫仔
這個問題是不是還有什麼條件啊？現在能找到不少反例的，比如y=（x-1）（x-2）（x-3）這個函式在（1,3）上不是單調函式，但是g`(1)和g`(3)都是大於0的啊……
求函式單調性的基本方法?
4樓：nice千年殺
一般是用導數法。對f（x）求導，f』（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令f』（x）>0，可得到單調遞增區間（-∞，-1）∪（1，+∞），同理單調遞減區間[-1,1]
複合函式還可以用規律法，對於f（g（x）），如果f（x），g（x）都單調遞增（減），則複合函式單調遞增；否則，單調遞減。口訣：同增異減。
還可以使用定義法，就是求差值的方法。
拓展資料
導數：導數是變化率、是切線的斜率、是速度、是加速度；導數是用來找到「線性近似」的數學工具；導數是線性變換，這是導數的三重認識，定義是函式值的變化量比上自變數的變化量。
5樓：安貞星
1、導數法
首先對函式進行求導，令導函式等於零，得x值，判斷x與導函式的關係，當導函式大於零時是增函式，小於零是減函式。
2、定義法
設x1，x2是函式f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函式為增函式；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函式為減函式.
3、性質法
若函式f(x)、g(x)在區間b上具有單調性，則在區間b上有：
① f(x)與f(x)＋c（c為常數）具有相同的單調性；
②f(x)與c•f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性；
③當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)＋g(x)都是增(減)函式；
④當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)•g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函式，當兩者都恆小於0時也是減(增)函式；
4、複合函式同增異減法
對於複合函式y＝f [g(x)]滿足「同增異減」法(應注意內層函式的值域)，令 t＝g(x)，則三個函式 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函式單調性相同，則第三個函式為增函式；若有兩個函式單調性相反，則第三個函式為減函式。
拓展資料：
函式的定義：
給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。假設b中的元素為y。
則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。
函式單調性的定義：
一般的，設函式y=f(x)的定義域為a,i↔a，如對於區間內任意兩個值x1、x2，
1）、當x12）、當x1>x2時，都有f(x1)>f(x2),那麼就說y=f(x)在區間i上是單調減函式，i稱為函式的單調減區間。
6樓：飄雪啊
1. 定義法：證明函式
單調性一般用定義，如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。
2.性質法： 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法(同增異減。)
3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。
函式的定義：給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。
假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。
函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示：就是定義域內的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小,影象上看從左往右看影象在一直上升或下降的就是單調函式。
常用方法：
1.導數
2.構造基本初等函式（已知單調性的函式）
3.複合函式：根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此複合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。
4.定義法
5.數形結合
6.複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性：
（1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式；
（2）一個是減一個是增,那就是減函式 ；
（3）兩個都是減,那就是增函式。
7樓：匿名使用者
一、相減法。即判斷f（x1）-f(x2)（其中x1和x2屬於定義域，假設x1，若該式小於零，則在定義域內函式為增函式。（要注意的是在定義域內，函式既可能為增函式，也可能為減函式，具體情況要看求出來的x的範圍，注意不等式的解答時不要錯。
）拿你舉的例子來說：
首先，確定函式的定義域:r.
第二步，令x10，則得到的x的區間為f(x)的單調遞增區間。（其原因你畫下影象就很明顯了）.
拿你的例子來說吧。
第一步還是確定定義域：為r. 第二步求導，為f(x)』=3x^2-3。
第三步，求區間：令f(x)』>0有x>1或x<-1，所以f(x)的增區間為（1,正無窮）和（負無窮，-1）；令f(x)』<=0,有-1<=x<=1，所以f(x)的減區間為[-1，1]。端點取在哪兒都可以，連續函式的話不影響其單調性。
最後總結一下即可。
8樓：匿名使用者
1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。
另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。
2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法：同增異減。
3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函式單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。
定義法的基本步驟：
一般的，求函式單調性有如下幾個步驟：
1、取值x1,x2屬於，並使x1 2、作差f(x1)-f(x2) 3、變形 4、定號（判斷f(x1)-f(x2)的正負） 5、下結論 常用方法： 1.導數 2.構造基本初等函式（已知單調性的函式） 3.複合函式：根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此複合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。 4.定義法 5.數形結合 6.複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性：（1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式；（2）一個是減一個是增,那就是減函式 ；（3）兩個都是減,那就是增函式 9樓：你的甜甜一笑 1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。 2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法：同增異減。 10樓：匿名使用者 求導數判斷導數的正負 兄弟採納一下，我就可以升級了謝謝 11樓： 是有求導公式的，比如你的x^3，x的n次方的求導公式是x^n＝nx^（n－1）。 12樓：匿名使用者 利用求導的方法 f（x）』=3x^2-3<0 -1 所以x在（-1，1）之間為減 也可以用代數法 這樣簡單明瞭 就是慢點 13樓：匿名使用者 利用求導的方法 f（x）』=3x^2-3<0 -1 所以x在（-1，1）之間為減函式 14樓：匿名使用者 就你這水平，回家吃屎去吧！ 請給出一下利用求導數的方法求函式的單調性和值域的解題步驟 15樓：奔宇 對給出的函式進行求導，如果導函式恆大於零或恆小於零，則該函式單調，導函式恆大於零，單調遞增，恆小於零，單調遞減。如果導函式與x軸有交點，則看如果導函式某一段的值大於零，則增，小於零，則減 根據上面可以大致畫出函式的變化影象，值域範圍就能看出來了 16樓： 第一步求導，然後導數》0的點單調遞增，導數<0的點單調遞減 然後根據單調性適當帶入端點值求出值域 求解：導數和函式的單調性的關係 17樓：ad楊柳依依 （1）若f′（x）>0在（a，b）上恆成立，則f（x）內在（a，b）上是增 容函式，f′（x）>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間； （2）若f′（x）<0在（a，b）上恆成立，則f（x）在（a，b）上是減函式，f′（x）<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間。 18樓：匿名使用者 看導數在定義域內的數值為 正數還是負數，正數單調遞增，負數單調遞減。 一個函版數f(x),其導數為f'(x)，若權f'(x)>0,x∈(x1，x2), f(x)在(x1，x2)內單調遞增； 若f'(x)<0,x∈(x1，x2), f(x)在(x1，x2)內單調遞減。 19樓：匿名使用者 導數大於0 單調增 小於0 單調減 這是定義 導函式解題技巧 求解。 20樓：舊夢心碎 1．瞭解導數概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函式在一點處的導數的定義和導數的幾何意義；理解導函式的概念． 2．熟記基本導數公式；掌握兩個函式和、差、積、商的求導法則．瞭解複合函式的求導法則，會求某些簡單函式的導數． 3．理解可導函式的單調性與其導數的關係；瞭解可導函式在某點取得極值的必要條件和充分條件（導數在極值點兩側異號）；會求一些實際問題（一般指單峰函式）的最大值和最小值 1 先求出函式的導數f x 2 分類討論f x 大於0還是小於0 大於0就在定義域內單調遞增,小於0則單調遞減 注意 題中定義域的範圍 去書上認認真真看看,會有的 用導數怎麼來判斷函式的單調性 先寫出原 來函式的定義域,自 然後對原函式求導,令導數大於零,反解出x的範圍,該範圍即為該函式的增區間,同... 求出定義域內導數值等於0的點 駐點 及不可導的點，如兩者均不存在，則函式是單調函式 求出極值點 判斷駐點及不可導點左右一階導數值的正負有無變化，有為極值點 左 右 為極小值點，左 右 為極大值點 無，則不是極值點。也可以通過求二階導數 一階導數再對x求導 來判斷 將駐點值代入，求出駐點處的二階導數值... 奇函式，如果定義域含0則有f 0 0這個最常用 還有就是奇函式 奇函式 奇函式。偶函式 偶函式 偶函式。奇函式 奇函式 偶函式。偶函式 偶函式 偶函式。奇函式 偶函式 奇函式。單調性，定義最常見，還有就是。增 增 增。減 減 減。增 減 增。減 增 減。怎麼區別函式的單調性和奇偶性？最簡單的方法使用...怎麼利用導數判斷函式的單調性,用導數怎麼來判斷函式的單調性
如何用導數求函式的單調性和單調區間（簡單點的）
求快速判斷函式奇偶性和單調性的方法