1樓：龍少航
因為2^(log(底數2)an)=an。
所以可得：an-(-an)=-2n,即an=-n。
an-a(n-1)=-n+(n-1)=-1<0,所以an坦白說，這個是引用的。
2樓：匿名使用者
f(x)=2^x-2^(-x)。滿足f(log(2)an)=-2n。求an。證明是遞減函式。
f(x)=2^x-2^(-x)
f(log(2)an)=2^[log(2)an]-2^[-log(2)an]
an-1/2^[log(2)an]
an-1/an
2nan-1/an=-2n
an^2+2nan-1=0
an=[-2n±√(4n^2+4)]/2
n±√(n^2+1)
an＞0∴an=-n+√(n^2+1)
a(n+1)-an=-
n-1+√[n+1)^2+1]+n-√(n^2+1)=-1+√[n+1)^2+1]-√n^2+1)∵√n^2+1)＞n
2n＜2√(n^2+1)
n^2+2n+1＜2√(n^2+1)+n^2+1∴(n+1)^2＜2√(n^2+1)+n^2+1∴(n+1)^2+1＜2√(n^2+1)+(n^2+1)+1∵兩邊都＞0
[n+1)^2+1]＜√n^2+1)+1∴√[n+1)^2+1]-√n^2+1)-1＜0∴a(n+1)-an＜0
是遞減函式。
3樓：匿名使用者
f(x)=2^x-2^(-x)
滿足f(log[2,an])=2n
即2^(log[2,an])-2^(-log[2,an])=2n①根據a^log[a,b]=b得。
2^log[2,an]=an 2^(-log[2,an])=2^(log[2,1/an])=1/an
所以①式為。
an-1/an=-2n
又因為log[2,an]知an>0的。
設an=t>0
t-1/t=-2n t²+2nt-1=0 解得t=/2=-n±√[n²+1]
因為t>0，所以取正號。
an=t=-n+√[n²+1]
an-a(n-1)
-n+√[n²+1])-
1+√[n²+1]-√n-1)²+1]要證明它遞減，即an-a(n-1)<0
即-1+√[n²+1]-√n-1)²+1]<0√[n²+1]<1+√[n-1)²+1]
加平方得n²+1<1+n²-2n+1+1+2√[(n-1)²+1]=n²-2n+3+2√[(n-1)²+1]
要證2n<2+2√[(n-1)²+1]
n<1+√[n-1)²+1]
(n-1)²+1]>n-1 1+√[n-1)²+1]>n∴n<1+√[n-1)²+1]
得證它是遞減數列。
數列是不是函式
4樓：濯晚竹疏娟
是，數列是一種特殊的函式，稱為「整標函式」。
數列的每一項都與正整數n依次對應，因此可以將數列看成是以正整數n為自變數的函式，也可以將數列記為f(n)=xn，此時f(x)是離散函式。
5樓：愛亭晚求子
an=f(n），=
在中學，數列是函式，是特殊的函式，是定義域為正整數集或其子集的函式。
事實上，函式可以分成連續性和離散型等，數列就是離散型函式。
6樓：張可可的胖比
數列以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函式，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。
函式的定義：給定一個數集a，對a施加對應法則f，記作f（a），得到另一數集b，也就是b=f（a）。那麼這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。
兩者是不等同的。
數列是函式嗎
7樓：戶如樂
不是。數列，是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函式，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。
函式，最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯，他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函式」，也即函式指一個量隨著另一個量的變化而變化。
函式相關概念
在一個變化過程中，發生變化的量叫變數（數學中，變數為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變數而改變的，我們稱它們為常量。
自變數（函式）：一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。
因變數（函式）：隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。
函式值：在y是x的函式中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函式值。
數列是不是函式？
8樓：木_葉_兒
數列可以看作是以項數n為自變數的函式
數列是定義域為正整數集或它的有限子集的函式。數列與函式的關係如下：
1、聯絡：他們的變數都滿足函式定義，都是函式。可以有an=f(n)。
函式和數列的問題可以相互轉化。
函式問題轉化成數列問題來解決，就是數列法。如，先認識數列極限，再認識函式極限。
數列的問題轉化成函式問題來解決，就是函式法。如，用求函式最值的方法來求數列的最值。又如，an=n^2的圖象是分佈在拋物線y=x^2右支上的點。
2、區別：數列是離散型函式，自變數是正整數。定義域是正整數集及其子集。圖象是孤立的點。
函式是連續型函式居多，尤其是初等函式。自變數是實數。定義域是實數及其子集。圖象是不間斷的曲線（有間斷點的除外）。
數列是以項數n為自變數的函式。
關於數列的函式問題？
9樓：網友
f(2的an次方）=log（以2為底2的an次方的對數）-log（以2的an次方為底2的對數）
an-1/an=2n
an^2-1=2n*an
an^2-2n*an-1=0
用求根公式。
an=(2n+2*根號(n+1))/2=n+根號(n+1)或an=(2n-2*根號(n+1))/2=n-根號(n+1)又f(x)=log（以2為底x的對數）-log（以x為底2的對數）（0-1/2時。
f'(n)>0
又n屬於正整數。
所以f(n)在(0,+無窮)為增函式。
即數列｛an}單調遞增。
數列與函式問題
10樓：匿名使用者
1） f(n)=1/2^n
用數學歸納法證明。
f(1)=1/2 成立。
假設 n=k時成立 即 f(k)=1/2^k
在f(x+y)=f(x)f(y)中 令x=k y=1
即 f(k+1)=f(k)·f(1)=1/2^k·
即 n=k+1時也成立。證畢。
2） an=nf(n)=n/2^n
令 m=a1+a2+a3+..an=1/2 + 2/2² +3/2³ +n/2^n
乘以2 得 2m=1+ 2/2 + 3/2²+4/2³+.n/2^(n-1)
①得 m=1+1/2+1/2²+.1/2^(n-1)-n/2^n
2-1/2^n - n/2^n <2
即 a1+a2+..an<2
3.) bn=nf(n+1)/f(n)=n/2^(n+1) /1/2^n =n/2
從而 sn=1/2×(1+2+..n)=1/4×n(n+1)
而 1/sn=4/ n(n+1) =4[1/n- 1/(n+1)]
所以 1/s1 + 1/s2 +.1/sn
4(1-1/2 + 1/2-1/3 +.1/n-1/(n+1)]
4[1-1/(n+1)
4n/(n+1)
11樓：數學小王子的好資料哈
首先要明確的是，這是一個指數型抽象函式問題(其餘的型別有：對數型抽象函式，一次型抽象函式等)
1、f(2)=f(1)f(1)=;f(3)=f(2)f(1)=;依此類推：f(n)=
2、第二題所考查的知識點： 錯位相消法求和（an=n*,故左邊=2-(1+n)*，放縮法(左邊顯然<2) 錯位相消法求和的過程就不細述了。
3、bn=,然後就可求出sn,sn=,所以1/sn=4(1/n-1/(n+1))所以所求結果就是：
4（1－1/(n+1)）這裡用到了裂項相消法求和。
12樓：客倌您再來
（1）因為f（x+y）=f(x)f(y)，且f（1）=
所以f（n+1）=f(n)f(1) 即f（n+1）=
所以f(n)=
13樓：匿名使用者
（1）n屬於n*時 設y=1
則f(n+1)=f(n)*f(1)=
所以f(n)=
2) an=nf(n)=n/2^n
設tn=a1+a2+..an=1/2+2/2^2+3/2^3+..n/2^n
2tn=1+2/2+3/2^2+..n/2^(n-1)
2tn-tn=1+1/2+1/2^2+..1/2^n-n/2^(n+1)
tn=1+(1/2)*(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^(n+1)
2-1/2^n-n/2^(n+1)
2 得證。3） bn=[nf(n+1)]/f(n)=
sn=所以(1/s1)+(1/s2)+.1/sn)
4/(1*2)+4/(2*3)+.4/[n(n+1)]
4[(1-1/2)+(1/2-1/3)+.1/n-1/(n+1)]
4[1-1/(n+1)]
4n/(n+1)
函式與數列
14樓：匿名使用者
an>1/2是這樣的。
函式f(x)=2x/(1+x²)
2/(1/x+x)
分母1/x+x是著名的耐克函式，在(0,1)上單調減，在（1，+∞上單調增。
那麼f(x)就顛倒了一下，在(0,1)上單調增，在（1，+∞上單調減。
由於初始a1=1/2，並且已知an<1
結合單調增的性質可知。
an>1/2
如果認為講解不夠清楚，請追問。
祝：學習進步！
15樓：匿名使用者
a(n+1)/an=2/1+am^2＞1 說明a(n+1)＞an 即an是遞增的後面的每一項都大於前面的那一項。
所以an＞=a1=1/2
這是通過作商說明兩個數的大小的。
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