怎麼證明 1 x dx ln x c

1樓：靳增嶽堂媼

因為被積函式y=1/x是乙個奇函式鎮帶腔，不要絕對值。

的話你是在積x>0的那一半，但是在第三象限還有一半呢，你就討論掉了。

所以必須有絕對值，這也是不定行喊積分。

的規則御衫。除非是定積分給定了積分割槽間，你可以判斷x的正負性。那時候你才能開啟絕對值，如果積分的是x<0部分，則為ln(-x)，如果積分的是x>0部分，則為lnx

第二個問題同理啊。既然此處已經知道c=0了，那麼∫(1/x)dx=ln|x|

故e^(∫1/x)dx)=e^ln|x|=x，就是乙個還原過程，先取對數。

在取指數就是還原。你也可以分別討論x<0和x>0兩種情況，最後彙總，也是x。

2樓：仇學岺第倩

在取指數就是還原。你也可以分別討論x<，如果積分的是x<0部分，則為ln(-x)，就是乙個還原過程，先取對數；x)dx=ln|x|

故e^(∫1/，如果積分的是x>0部分，則為lnx第二個問題同理啊。既然此處已經知道c=0了，那麼∫(1/，也是x;x)dx)=e^ln|x|=x，你就討論掉了。

所以中敬必須有絕對值因為被積函喊培斗數y=1/x是乙個奇函式，不要絕對值的話你是在積x>0的那一半，但是在第三象限還有一半呢，這也是不定積分的規則。除非是定積分給定了積分割槽間，你可以判斷x的正負性；0和x>鄭磨0兩種情況，最後彙總。那時候你才能開啟絕對值。

3樓：唐瑤仇琴

因㏑x只是在x＞0時意義，故公式。

1／xdx＝㏑x＋c僅當x＞0時才成立（此式的證明即求㏑x的導數）。

但當x＜0時，由於。

－x））』1／（－x）（－x）』＝1／x，故當x＜0時，有∫1／xdx＝㏑（x）＋c

所以，要證的式子成立。晌祥笑。

出自宴含高等教育出版社出版的大學數學分宴滾析課本）

求∫cos(ln(1/(1-x)))dx

4樓：網友

i = cosdx = cosdx = cos[ln(1-x)]dx令 ln(1-x) =u，談模則 1-x = e^u, x = 1- e^u, dx = e^udu,i = cosue^udu = 拆侍埋旅螞cosude^u = e^ucosu + e^udcosu

e^ucosu - e^usinudu = e^ucosu - sinude^u

e^ucosu - e^usinu + e^ucosudu = e^u(cosu+sinu) -i

i = 1/2)e^u(cosu+sinu) +c-(1/2)e^[ln(1-x)] c

1/2)(1-x) +c

5樓：聶山綠

把-1提到亮襲ln之外，含鍵中並令t等於ln（1-x），dx等於-d(1-x)，談山則被積函式為-(cost)(et),再用分部積分法計算即可。

∫1/x*lnx dx=?

6樓：世紀網路

注意(lnx)'或腔察=1/x

那圓含麼湊微分得到。

1/x *lnx dx

lnx d(lnx)

c,c為衫茄常數。

求證:x>=ln{x+1}

7樓：新科技

定義域告蘆x>-1

x0,增函式。

x>-1+1/e

所以f(x)>f(-1+1/e)=1/伍信e>襪橘帶0所以f(x)>0

所以x>ln(x+1)

∫1/x√（1-ln^x）dx

8樓：張三**

若你的√(1-lnx)在分子。

則原式謹蘆=∫√1-lnx)dlnx

(1-lnx)^(1/2)d(1-lnx)-(1-lnx)^(3/2)/(3/2)+c-(2/行晌鄭3)(1-lnx)*√1-lnx)+c若你的√(1-lnx)在分母。

則檔頌原式=∫1/√(1-lnx)dlnx-∫(1-lnx)^(1/2)d(1-lnx)-(1-lnx)^(1/2)/(1/2)+c-2√(1-lnx)+c

∫（ln³x/x）dx

9樓：吉祿學閣

使用湊分法，將分母湊分為d1nx，再用冪函式導數公式，具體步驟如下圖所：

怎麼證明 1 x dx ln x c

怎麼證明1xdxlnxc

怎麼證明當大於1時e的次方大於,怎麼證明當x大於1時,e的x次方大於ex

證明矩陣ab1b1a1b1a

怎麼證明 1 x dx ln x c

怎麼證明1xdxlnxc

怎麼證明當大於1時e的次方大於,怎麼證明當x大於1時,e的x次方大於ex

證明矩陣ab1b1a1b1a

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