1樓:前回國好
向量,複數是二維空間的,必須用實數對,而且直角座標系是正交的,所以計算內積簡單
為什麼向量,複數要用有序實數對聯絡並且在直角座標系中表示?這樣有什麼用?
2樓:匿名使用者
向量,複數是二維空間的,必須用實數對,而且直角座標系是正交的,所以計算內積簡單
3樓:匿名使用者
表示高維空間的時候用啊!
三維以上的空間不能畫圖理解,只能推測,但是在數值上是可以處理的,就是向量!
在直角座標系中表示不是必須的,也可以在非直角座標系裡面寫座標,但是由於幾個軸不垂直,所以分量的含義沒有直角座標系那麼明顯。
複數的含義差不多,就是兩個座標軸一個實數軸一個虛數軸而已!
既然有序實數對就可以表示向量,為什麼又用複數表示向量?
4樓:匿名使用者
只能說兩者可以構成一一對應的關係,但不能說兩者是一個東東,兩者還是各有各的特點和不同的特性及發展規律
複數的幾何意義
5樓:三砂群島
複數z=a+bi(a、b∈r)與有序實數對(a,b)是一一對應關係 這是因為對於任何一個複數z=a+bi(a、b∈r),由複數相等的定義可知,可以由一個有序實數對(a,b)惟一確定,如z=3+2i可以由有序實數對(3,2)確定,又如z=-2+i可以由有序實數對(-2,1)來確定;又因為有序實數對(a,b)與平面直角座標系中的點是一一對應的,如有序實數對(3,2)它與平面直角座標系中的點a,橫座標為3,縱座標為2,建立了一一對應的關係。由此可知,複數集與平面直角座標系中的點集之間可以建立一一對應的關係。
點z的橫座標是a,縱座標是b,複數z=a+bi(a、b∈r)可用點z(a,b)表示,這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做複平面,也叫高斯平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸。
實軸上的點都表示實數。
對於虛軸上的點要除原點外,因為原點對應的有序實數對為(0,0), 它所確定的複數是z=0+0i=0表示是實數.故除了原點外,虛軸上的點都表示純虛數。
在複平面內的原點(0,0)表示實數0,實軸上的點(2,0)表示實數2,虛軸上的點(0,-1)表示純虛數-i,虛軸上的點(0,5)表示純虛數5i。
非純虛數對應的點在四個象限,例如點(-2,3)表示的複數是-2+3i,z=-5-3i對應的點(-5,-3)在第三象限等等。
複數集c和複平面內所有的點所成的集合是一一對應關係,即: 複數複平面內的點。
這是因為,每一個複數有複平面內惟一的一個點和它對應;反過來,複平面內的每一個點,有惟一的一個複數和它對應。
這就是複數的一種幾何意義.也就是複數的另一種表示方法,即幾何表示方法。
6樓:
所謂複數的幾何意義就是,怎樣用圖形來描述複數的值及其計算方法.
由於複數分為實部和虛部, 因此可以把它擺在直角座標平面上.
這樣它就變成了平面上的一個向量, 不過不是自由向量 (起點在座標原點).
兩個複數的加法對應於向量的可以用平行四邊形法則.
兩個複數的乘法對應於向量的數乘運算和一個旋轉變換.
這樣的話,複數集的結構就可以用向量集的結構來研究了. 他是看得見的!
複數的複數與幾何
7樓:小青年
1幾何形式
複數 被複平面上的點 z(a,b )唯一確定。這種形式使複數的問題可以藉助圖形來研究。也可反過來用複數的理論解決一些幾何問題。
2向量形式。複數z=a+bi用一個以原點o(0,0)為起點,點z(a,b)為終點的向量oz表示。這種形式使複數四則運算得到恰當的幾何解釋。
3三角形式。複數z=a+bi化為三角形式 z=r(cosθ+isinθ)
式中r=,是複數的模(即絕對值)
θ 是以x軸為始邊,射線oz為終邊的角,叫做複數的輻角,輻角的主值記作arg(z)
這種形式便於作複數的乘、除、乘方、開方運算。
4指數形式。將複數的三角形式z=r( cosθ+isinθ)中的cosθ+isinθ換為,複數就表為指數形式
用直線將複平面內任一點z與n相連, 必與球面相交於p點,則球面上除n點外的所有點和複平面上的所有點有一一對應的關係,而n點本身可代表無窮遠點, 記作。 這樣的球面稱作復球面。
除了複數的平面表示方法外, 還可以用球面上的點來表示複數。
擴充複數域---引進一個「新」的數;
擴充複平面---引進一個「理想點」; 無窮遠點 ∞。
約定:,,,
,。注: 若無特殊說明,平面均指有限複平面。
5複平面。由於一個複數z=x+iy由一對有序實數(x,y)唯一確定,所以對於平面上給定的直角座標系,複數的全體與該平面上點的全體成一一對應關係,從而複數z=x+iy可以用該平面上座標為(x,y)的點來表示,此時,x軸稱為實軸,y軸稱為虛軸,兩軸所在的平面稱為複平面或z平面。這樣,複數與複平面上的點一一對應,並且把「點z」作為「數z」的同義詞。
乘積與商
定理1 兩個複數乘積的模等於它們的模相乘,兩個複數乘積的輻角等於它們的輻角相加。
證明 設
則 因此,= 幾何意義 將複數z1按逆時針方向旋轉一個角度argz2,再將其伸縮到|z2|倍。
定理1可推廣到n 個複數的乘積。
定理2 兩個複數的商的模等於它們的模的商,兩個複數的商的輻角等於被除數與除數的輻角之差。
複數的乘冪
定義 n個相同的複數z 的乘積,稱為z 的n次冪,記作,即=(共n個)。
設z=,由複數的乘法定理和數學歸納法可證明
特別:當|z|=1時,即,
則有一棣模佛(de moivre)公式。
複數的方根
問題 給定複數,求所有的滿足的複數ω。
複數運算的幾何意義
複數a+bi、c+di分別對應複平面上以原點為起點的向量(a,b)與(c,d)。
兩者相乘相當於如下變換:
在複平面上
將向量(a,b)伸長或縮短複數c+di的模倍,然後逆時針轉過複數c+di輻角的度數,得到的新向量即是兩複數
乘積對應的向量。
如:(1+i)*(1+i)=2i。將向量(1,1)伸長為複數1+i的模倍(即根2倍),然後逆時針轉過1+i的輻角度數(即45 ̇),得到向量(0,2),即乘積2i所對應的向量。
除法與乘法正好相反。
加法與減法的幾何意義:複數對應的向量在複平面上進行平行四邊形或三角形法則運算。
由此可見,複數的運算可以表示二維平面上的伸縮和旋轉變換。 鄰域:複平面上以z 0為中心,任意δ> 0為半徑的圓| z -z 0|<δ(或0 <| z –z 0|<δ) 內部的點的集合稱為點z 0 的δ(去心)鄰域 。
設g是一平面上點集
內點:對任意z0屬於g,若存在u(z 0 ,δ), 使該鄰域內的所有點都屬於g,則稱z 0是g的內點。
開集:若g內的每一點都是內點,則稱g是開集。 區域:設d是一個開集,且d是連通的,稱d是一個區域。
連通是指d中任意兩點均可用完全屬於d的折線連線。
邊界與邊界點:已知點p不屬於d,若點p的任何鄰域中都包含d中的點及不屬於d的點,則稱p是d的邊界點;
閉區域 區域d與它的邊界一起構成閉區域,記為dˉ
有界區域與無界區域:若存在r > 0, 對任意z ∈d, 均有z∈g=,則d是有界區域;否則無界。 重點:
設連續曲線c:z=z(t),a≤t≤b,對於t1∈(a,b), t2 ∈[a, b],當t1≠t2時,若z(t1)=z(t2),稱z(t1)為曲線c的重點。
定義:稱沒有重點的連續曲線c為簡單曲線或jardan曲線;若簡單曲線c 滿足z(a)=z(b)時,則稱此曲線c是簡單閉曲線或jordan閉曲線。
簡單閉曲線的性質
任一條簡單閉曲線 c:z=z(t),t∈[a,b],把複平面唯一地分成三個互不相交的部分:一個是有界區域,稱為c的內部;一個是無界區域,稱為c的外部;還有一個是它們的公共邊界。
什麼叫複數,怎麼用,通俗簡單點
8樓:匿名使用者
以前,老師教開根號的時候,負數是不能開根號的。後來,人們定義虛數i,i*i=-1(用j也是一樣的,只是一個符號)
因此,可以推匯出:2i*2i=-4
---------------引用一段標準定義和歷史--------------
複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數,i是虛數單位(即-1開根)。在複數a+bi中,a稱為複數的實部,b稱為複數的虛部,i稱為虛數單位。當虛部等於零時,這個複數就是實數;當虛部不等於零時,這個複數稱為虛數,虛數的實部如果等於零,則稱為純虛數。
由上可知,複數集包含了實數集,因而是實數集的擴張。複數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入,經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作,此概念逐漸為數學家所接受。
複數(***plexnumber)為,形如a+bi的數。式中a,b為實數,i是一個滿足i2=-1的數,因為任何實數的平方不等於-1,所以i不是實數,而是實數以外的新的數。在複數a+bi中,a稱為複數的實部,b稱為複數的虛部,i稱為虛數單位。
當虛部等於零時,這個複數就是實數;當虛部不等於零時,這個複數稱為虛數,虛數的實部如果等於零,則稱為純虛數。由上可知,複數集包含了實數集,因而是實數集的擴張。
德國數學家阿甘得(1777—1855)在2023年公佈了虛數的圖象表示法,即所有實數能用一條數軸表示,同樣,虛數也能用一個平面上的點來表示。在直角座標系中,橫軸上取對應實數a的點a,縱軸上取對應實數b的點b,並過這兩點引平行於座標軸的直線,它們的交點c就表示複數。象這樣,由各點都對應複數的平面叫做「複平面」,後來又稱「阿甘得平面」。
高斯在2023年,用實陣列代表複數,並建立了複數的某些運算,使得複數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。他又在2023年第一次提出了「複數」這個名詞,還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中,並把數軸上的點與實數一一對應,擴充套件為平面上的點與複數一一對應。
高斯不僅把複數看作平面上的點,而且還看作是一種向量,並利用複數與向量之間一一對應的關係,闡述了複數的幾何加法與乘法。至此,複數理論才比較完整和系統地建立起來了。
-------------引用結束-----------------
因此,負數可以看做xy座標系上的一個點可以解決很多實際的幾何問題。
簡單介紹一下他的運演算法則
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,
(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,
(c與d不同時為零)。
數系的每一次擴充,都是在舊的數系中新增新的元素。如分數新增於整數,負數新增於正數,無理數新增於有理數,複數新增於實數。
這裡的animals為什麼要用複數
我認為 a kind of 後面應該用單數現在手邊沒語法書，所以沒法查 a kind of animals 聽起來怪怪的不論是表示種類也好，什麼也好 這裡的問題不是泛指定指的問題，是搭配問題 animal雖然是不可數名詞，但是在英文中很多不可數名詞用複數，沒什麼特別原因，但是又不能認為是錯的。在這裡...
為什麼實數方程的虛根必為兩共軛複數
假定你所說的是實係數一元n次方程，如果不是多項式的話結論未必成立。對於一回元n次方程 p x a n x n a x a 1 x a 0 0 如果z u vi滿足答p z 0，且v非零，那麼對p z 取共軛得到 conj p z p conj z 0 所以conj z u vi也是p x 0的根。或...
角速度向量方向為什麼要用右手定則定義
首先，如果大家統一用左手也無所謂 但是，要是這樣的話還要有其他的 東西隨著改變，那就沒有什麼意義了。既然他定義r p那麼就可以用數學中的定義了。數學中有 關於向量差圾的概念。看高等數學第二本 是為了統一標準。如果用左手，當然也可以，但是有一個方向必然要朝相反方向了。角速度向量為什麼與轉動軸平行 問 ...