求三角形中位線定理的證明過程。謝

2021-03-04 05:46:32 字數 4868 閱讀 1048

1樓:匿名使用者

三角形中抄位線定理:三角形bai的中位線平行於第三邊,並且du等於第三邊的

zhi一半。

已知△daoabc中,d,e分別是ab,ac兩邊中點。求證de平行且等於bc/2。

法一:過c作ab的平行線交de的延長線於f點。

∵cf∥ad

∴∠a=∠acf

∵ae=ce、∠aed=∠cef

∴△ade≌△cfe

∴ad=cf

∵d為ab中點

∴ad=bd

∴bd=cf

∴bcfd是平行四邊形

∴df∥bc且df=bc

∴de=bc/2

∴三角形的中位線定理成立.

法二:利用相似證

∵d,e分別是ab,ac兩邊中點

∴ad=ab/2 ae=ac/2

∴ad/ae=ab/ac

又∵∠a=∠a

∴△ade∽△abc

∴de/bc=ad/ab=1/2

∴∠ade=∠abc

∴df∥bc且de=bc/2

法三:座標法:

設三角形三點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)

則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

另兩邊中點為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)

這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2

最後化簡時將x3,y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半

三角形中位線簡單證明方法 20

2樓:

1.三角形中位線定理的證明,課本採用「同一法」證明的,其基礎是(1)三角形中位線定理與平行線等分線段定理的推論1是互為逆命題的關係.(2)線段的中點是唯一的,過兩點的直線也是唯一的.

定理證明的其它方法:

(1)通過旋轉圖形構造基本圖形——平行四邊形.(2)過三個頂點分別向中位線作垂線.

2.梯形中位線定理的證明,課本採用「化歸」思想,把梯形中位線問題化歸為三角形中位線問題來證明.

定理證明的其它方法:

(1)連結一條對角線 (2)過上底一端作一腰平行線 (3)過一腰中點作另一腰平等線.

3樓:匿名使用者

有**!!!

求三角形中位線的證明定理

4樓:匿名使用者

可以的,這樣足以說明是中

位線,初中有這樣的定理 de//bc則有 ad:db=ae:ec,由於ad:db=1,所以

內容 ae:ec=1,所以e是ac的中點,所以de是中位線。

如果學了相似三角形還可以這樣證明 ,根據de//bc得到三角形ade相似於三角形abc 同樣也可以證明e是ac的中點

5樓:昕在一起

應該是的 過一邊中點平行底邊 必然過另一邊中點 這不就是中位線了

6樓:0明曉

1、若過一邊中點且平行底邊則是中位線。

2、若過該線與兩邊交點都是該邊中點則是中位線。

就這兩個

7樓:匿名使用者

可以,運用bai三角形中位線的逆du

定理(也就是推zhi定理dao),

如圖d是ab的中點

專,de//bc,則屬e是ac的中點,de=bc/2 。

證明可以用相似三角形來證明,三角形ade相似於三角形abc。ad:ab=ae:ac=de:bc=1:2。

8樓:袋侶

可以。利用平行線分線段成比例做:有d為ab中點,即ad/ab=1/2,再由三角形ade相似與三角形abc,即ad/ab=ae/ac,得e為中點。

9樓:匿名使用者

延長ed到點f,使得df=de.連線bf.這樣就好證明了。

高分~~~求三角形中位線的24種證明方法

10樓:穎兒

已經盡力了,實在想不到那麼多

不過也還不錯吧

還有,圖貼不上來,所以只有一張

1.向量法:

已知:三角形abc,ab,bc邊的中點分別為ef求證:ef=0.5bc,ef平行bc

證明:(以下未加說明都是向量)

ef=af-ae=0.5ac-0.5ab=0.5bc∴ef、bc共線,|ef|=0.5|bc|∴(線段)ef=0.5bc,ef平行bc

2.同一法:

(1)三角形中位線定理與平行線等分線段定理的推論1是互為逆命題的關係.

(2)線段的中點是唯一的,過兩點的直線也是唯一的,3.通過旋轉圖形構造基本圖形——平行四邊形4.過三個頂點分別向中位線作垂線

5.轉化為證明四邊形為平行四邊形的問題

證明:延長de到f使de=ef,聯結fc

∵de是△abc的中位線

∴ae=ec ad=db

∵∠aed=∠cef

∴△ade≌△fec

∴ad=fc

∴db=fc

∴∠a=∠ecf

∵cf‖ab

∴dbcf是平行四邊形

∴df=bc

∴de‖bc

6.相似三角形:

∵ad=(1/2)ab,ae=(1/2)ac,∠dae=∠bac,∴△ade∽△abc.

∴∠ade=∠abc,de:bc=ad:ab=1:2.

∴de‖bc,de=(1/2)bc.

7.截長補短的方法構造全等三角形,再證出平行四邊形,得出結論8.座標法:

設三角形三點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另兩邊中點為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)

這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2

最後化簡時將x3,y3削掉正好中位線長為其對應邊長的一半

11樓:想和你

如圖,已知△abc中,d,e分別是ab,ac兩邊中點。

求證de平行且等於1/2bc

法一:過c作ab的平行線交de的延長線於f點。

∵cf‖ad

∴∠a=acf

∵ae=ce、∠aed=∠cef

∴△ade≌△cfe

∴de=ef=df/2、ad=cf

∵ad=bd

∴bd=cf

∴bcfd是平行四邊形

∴df‖bc且df=bc

∴de=bc/2

∴三角形的中位線定理成立.

法二:∵d,e分別是ab,ac兩邊中點

∴ad=ab/2 ae=ac/2

∴ad/ae=ab/ac

又∵∠a=∠a

∴△ade∽△abc

∴de/bc=ad/ab=1/2

∴∠ade=∠abc

∴df‖bc且de=bc/2

累啊(*^__^*) 嘻嘻......不能再寫了哈。。

12樓:匿名使用者

應該給穎兒missing加分,她的解釋足可以用24種方法表示出來!!!

13樓:匿名使用者

幹嘛要這麼多證明方法?只怕有的證明你都看不懂

三角形中位線的4種證明方法。 10

14樓:久伴

方法一:過c作ab的平行線交de的延長線於g點。

∵cg∥ad

∴∠a=∠acg

∵∠aed=∠ceg、ae=ce、∠a=∠acg(用大括號)∴△ade≌△cge (a.s.a)

∴ad=cg(全等三角形對應邊相等)

∵d為ab中點

∴ad=bd

∴bd=cg

又∵bd∥cg

∴bcgd是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)∴dg∥bc且dg=bc

∴de=dg/2=bc/2

∴三角形的中位線定理成立.

方法二:相似法:

∵d是ab中點

∴ad:ab=1:2

∵e是ac中點

∴ae:ac=1:2

又∵∠a=∠a

∴△ade∽△abc

∴ad:ab=ae:ac=de:bc=1:2∠ade=∠b,∠aed=∠c

∴bc=2de,bc∥de

方法三:座標法:

設三角形三點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另兩邊中點為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)

這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2

最後化簡時將x3,y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半方法4:

延長de到點g,使eg=de,連線cg

∵點e是ac中點

∴ae=ce

∵ae=ce、∠aed=∠ceg、de=ge∴△ade≌△cge (s.a.s)

∴ad=cg、∠g=∠ade

∵d為ab中點

∴ad=bd

∴bd=cg

∵點d在邊ab上

∴db∥cg

∴bcgd是平行四邊形

∴de=dg/2=bc/2

∴三角形的中位線定理成立[2]

方法五:向量de=da+ae=(ba+ac)/2=bc/2[3]∴de//bc且de=bc/2

證明三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊,且等於第三邊的一半要求根據圖1寫出已知求證證明

如圖,已知 abc中,抄d,e分別是baiab,ac兩邊中點。求證de平行且等 du於bc 2。過c作ab的平行線交zhide的延長線於f點。cf ad,daobac acf。在 ade和 cfe中,ae ce aed cef bac acf,ade cfe asa ad cf de ef。d為ab...

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