1樓：小手指上de圈
^arctan(x) +c
原因如下
三角變換
令x=tan t, t∈(-π/2,π/2), t= arctan x
dx=dt/cos^版2 t
1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t所以∫權dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t
=∫dt=t+c=arctan x +c
1/(2+x^2）的原函式？
2樓：匿名使用者
把2看成是根號2的平方，利用基本積分公式(1/a^2+x^2) 的原函式為1/a * arctan(x/a)
3樓：天雨下凡
求原函式是積分，不是求導
∫(x-1)²dx
=(1/3)(x-1)³+c(c為積分常數)
4樓：
int fun(int x)
5樓：我是黃鎮
1/(x的平方+2)
1/1+x^2的原函式
6樓：我是一個麻瓜啊
x/(x+1)^2的原函式：ln丨x+1丨+1/（x+1）+c。c為常數。
解答過程如下：
求x/(x+1)^2的原函式，就是對x/(x+1)^2不定積分。
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
7樓：武府小道
原函式為
：1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+c；
詳解：1.對√(1+x^2)求積分
2.作三角代換,令x=tant
3.則∫√(1+x²)dx
=∫sec³tdt
=∫sect(sect)^2dt
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt
4.所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+c
8樓：demon陌
原函式∫dx/(1+x²)=arctan(x)+c原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是一個充分而不必要條件，也稱為「原函式存在定理」。
函式族f(x)+c(c為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的原函式，故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。
9樓：匿名使用者
^是這個嗎：x²·((1+x²)^½)
是的話就可以設a=(1+x²)^½，則x²=a²-1,原式等於（a²-1）*a=a³-a
它的原函式就是¼a⁴-½a²=¼(1+x²)²-½(1+x²)=[(1+x²-1)²－1]/4
不太記得，自己參考，有錯請體諒
10樓：匿名使用者
arctan(x) +c
原因如下
三角變換
令x=tan t, t∈(-π/2,π/2), t= arctan x
dx=dt/cos^2 t
1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t
=∫dt=t+c=arctan x +c
11樓：匿名使用者
^原函式的定義是，如果f'(x)=f(x)，則稱f(x)是f(x)的一個原函式！
所以利用導數
(-1/x)'=[-x^(-1)]'=x^(-2)=1/x²可知(-1/x)是1/x²的一個原函式！
所以1/x²的原函式全體是(-1/x)+c，其中c為任意常數！
不明白可以追問，如果有幫助，請選為滿意回答！
12樓：戒貪隨緣
原題應是: 求∫(2x/(x²-1))dx∫(2x/(x²-1))dx
=∫(1/(x²-1))d(x²-1)
=ln|x²-1|+c
希望能幫到你！
13樓：匿名使用者
不定積分的基本公式。
14樓：天雨下凡
求原函式是積分，不是求導
∫(x-1)²dx
=(1/3)(x-1)³+c(c為積分常數)
15樓：王鳳霞醫生
^典型常係數線性齊次方程：
特徵方程：r^4+r^3+r+1=0
r^3(r+1)+r+1=0
(r+1)(r^3+1)=0
(r+1)(r+1)(r^2-r+1)=0r1=-1 r2=-1 r3=1/2+i根3/2 r4=1/2-i根3/2
通解為：
y=(c1x+c2)e^(-x)+e^(x/2)
16樓：加我
e^(-t^2)的原函式存在，但不能寫成「有限的形式」。換句話說，就是任何初等函式的導數都不是它的原函式。用更樸素的語言來說，就是這個積分積不出來。
這個函式的無窮限積分非常重要，和概率中的中心極限定理有關。儘管不定積分積不出來，但廣義積分能夠計算出來。
17樓：4399小濤天蠍
x²·((1+x²)^½)
設a=(1+x²)^½，則x²=a²-1,原式等於（a²-1）*a=a³-a
它的原函式就是¼a⁴-½a²=¼(1+x²)²-½(1+x²)=[(1+x²-1)²－1]/4
18樓：匿名使用者
∫dx/(x^2+a^2)=(1/a)∫d(x/a)/[(x/a)^2+1]=(1/a)arctan(x/a)
1/(x^2+a^2)原函式(1/a)arctan(x/a)
19樓：匿名使用者
(1+2x)/(1+x²)的原函式是什麼？
解：(1+2x)/(1+x²)的原函式=∫[(1+2x)/(1+x²)]dx=∫dx/(1+x²)+2∫xdx/(1+x²)
=arctanx+∫[d(1+x²)]/(1+x²)=arctanx+ln(1+x²)+c
20樓：善言而不辯
∫dx/(1+x²)=arctan(x)+c
直接代公式即可。
21樓：匿名使用者
答案是arctanx
求1/根號(1+x^2) 的原函式
22樓：瑾
1/根號
抄(1+x^2) 的原函式，答案如下：
求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式，用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
23樓：yang天下大本營
令x=tanθ，copy-π/2<θbai<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1／√
du1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）
zhi^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c=ln[x+√(1+x^2)]+c（c為常dao數）求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式，用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
24樓：匿名使用者
^求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分
（1）函式版f(x)的不定積分
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，權
我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
（2）求1/根號(1+x^2) 的原函式
用」三角替換」消掉根號(1+x^2)
令x=tanθ，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c=ln[x+√(1+x^2)]+c
25樓：匿名使用者
我真的服氣，採納的答案倒數二步ln裡面的分子分母弄反了，我也不知道那麼多人怎麼就得出正確結果了，瑪德智障
26樓：匿名使用者
^請問你的這個題
bai目要求在什麼知識範圍du內zhi解答大學的方法比較簡dao單
對1//根號(1+x^2) 關於x積分就內行了∫(1／√容1+x^2)dx
令x=tanθ，-π/2<θ<π/2,則
∫(1／√1+x^2)dx =∫(1/cosθ)dθ,-π/2<θ<π/2
∫(1/cosθ)dθ=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ=∫1/[1-(sinθ)^2]dθ
如果你上大學的話 後面的過程很簡單了 懶得打字了∫1/[1-(sinθ)^2]dθ=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c
後面你把sinθ的轉換成tanθ，然後把x替換進去原函式為ln（x+√1+x^2)+c (c是常數）
27樓：匿名使用者
是高中的麼？
原函式與反函式
設那一堆等於y 然後用y來表示x （也就是讓等號一邊只有x） 算出來的式子再把x和y位置交換就行了 注意一開始x的定義域，這裡嘛沒什麼問題
１/(x^2+ 1)^2的 原函式是什麼？
28樓：匿名使用者
^∫1/(x²+1)²dx
令x=tant,dx=sec²tdt
t=arctanx,sint=x/√1+x²，cost=1/√1+x²
所以原式=∫1/sec^4t*sec²tdt=∫cos²tdt
=1/2∫(1+cos2t)dt
=1/2t+1/4sin2t+c
=1/2t+1/2sintcost+c
=1/2arctanx+1/2*x/(1+x²)+c=1/2arctanx+x/[2(1+x²)]+c
29樓：匿名使用者
^令x=tant dx=sec^2tdt∫dx/(x^2+1)^2
=∫sec^2tdt/(sec^4t)
=∫cos^2tdt
=1/2*∫1+cos2t dt
=1/2*(t+1/2*sin2t)+c
=t/2+(sin2t)/4+c
=(arctanx)/2+[sin(2arctanx)]/4+c
x2x1的原函式,1x2x1的原函式
1 x 2 x 1 1 x 1 2 2 3 4 x 2 1 2的 原函式是什麼？1 x 1 dx 令x tant,dx sec tdt t arctanx,sint x 1 x cost 1 1 x 所以原式 1 sec 4t sec tdt cos tdt 1 2 1 cos2t dt 1 2t ...
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1 x 2展開成x的冪級數，1 1 x 2成x的冪級數
f x 1 1 x 2 f 0 1 f x 2 1 x 3 f 0 1 2 f x 6 1 x 4 f 0 2 3 f n x n 1 1 x 4 f n 0 n n 1 1 1 x 2 f x f 0 f 0 1 x f 0 2 x 2 f n 0 n x n 1 2x 3x 2 n 1 x n ...