1樓：
有理數指
抄整數可以看作分襲母為1的分數。正整數bai、0、負整du數、正分數、負zhi分數都可以寫成分數的dao形式，這樣的數稱為有理數（rational number）。有理數的小數部分是有限或迴圈小數。
不是有理數的實數遂稱為無理數。
根號2等於1.4142135623731……，小數部分是無限不迴圈小數，所以它不是有理數。
2樓：火龍果
有理數（rational number)：
無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數
包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。
這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。
數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογος ，原意為「成比例的數」(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成「有道理的數」。不是有理數的實數遂稱為無理數。
所有有理數的集合表示為 q，有理數的小數部分有限或為迴圈。
有理數分為整數和分數
整數又分為正整數、負整數和0
分數又分為正分數、負分數
正整數和0又被稱為自然數
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。
有理數還可以劃分為正有理數、負有理數和0。
全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母q表示，較現代的一些數學書則用空心字母q表示。
有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。
有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：
①加法的交換律 a+b=b+a；
②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在數0，使 0+a=a+0=a；
④對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交換律 ab=ba；
⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a1=a；
⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0
此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關係≤。
有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。
值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。
有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。
所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
有理數加減混合運算
1.理數加減統一成加法的意義：
對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。
2.有理數加減混合運算的方法和步驟：
（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。
（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。
有理數範圍內已有的絕對值，相反數等概念，在實數範圍內有同樣的意義。
一般情況下，有理數是這樣分類的：
整數、分數；正數、負數和零；負有理數，非負有理數
3樓：我不是他舅
用反證法證bai明
假設根號2是有理數du
顯然根號2大於0
則正zhi有理數可以寫dao成兩回個互質的正整數相除的形答式設根號2=p/q，p和q都是正整數且互質
兩邊平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
則p^2是偶數，則p是偶數
所以p=2n,n是正整數
則4n^2=2q^2
q^2=2n^2
所以q^2是偶數，則q是偶數
所以p和q都是偶數，這和p和q互質矛盾
所以假設錯誤
所以根號2不是有理數
4樓：奚昊陰欣躍
首先指出，有理
bai數du必能表示成分數形式，zhi分子分母dao均為整數（當然可通過上回下約去公答約數使得分子分母互質）。
使用反證法可以證明
若根2為有理數,可設根2=p/q滿足p,q為非0整數且互質.
推出2*q^2=p^2
推出p^2是偶數
推出2*q^2被四整除
推出q^2是偶數
推出q,p是偶數
推出p,q不互質,矛盾
所以根2不是有理數
5樓：匿名使用者
因為它化成小數是無限不迴圈小數,而無限不迴圈小數就是無理數,所以根號2是無理數！
6樓：漩の渦の鳴の人
因為根號二是無限迴圈小數 有理數 是有限小數或整數
7樓：紫靈飄
根號2是無限不迴圈小數
所以是無理數
而有理數指整數與分數
8樓：流逝的風聲
因為它是無限不迴圈的數
是正數，為什麼不是有理數， 是不是有理數 為什麼
因為 是無 限不迴圈小數。所以 不是有理數，是無理數。無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。無理數最早由畢達哥拉斯學派 希伯索斯發現。根據無理數的定義 這個數是無限不迴圈小數。應該歸屬於無...
是不是除了其他數都是有理數，「 」是不是有理數？
不是，不是有理數的原因是它是無限不迴圈小數，這個只是比較明顯的例子。除了 還有別的無限不迴圈小數。不可以換成分數 而且有理數泛指有限小數和無限迴圈小數。可以化成分數的 望採納 不是的,實際當中的無理數是很多的 我們把實數分為有理數和無理數,有理數又分為整數和分數 分數就是有限小數或者無限迴圈小數 無...
0是不是有理數，0是不是有理數數
是有理數。無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數 比如 而有理數恰恰與它相反，整數和分數統稱為有理數包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。有理數分為整數和分數。整數又分為正整數 負整數和0 分數又分為正分數 負分數。0是不是有理數數 0到底算不算有理數？正整數，0，負整數...