大學高等數學,我想問一下極限的定義不是可以任意取大於0嗎

2021-03-22 06:22:07 字數 4245 閱讀 2936

1樓:1個人的擁抱

ε>=|q|極限不是恆成立嗎?限定那個是因為看0<ε<|q|的範圍內是不是也滿足。

2樓:聽媽爸的話

ε只能取無窮小且>0

圖2 沒看出來**限制了啊

極限定義中的ε必須是任意大於0嗎?

3樓:

在極限定義中,與ε比較的是絕對值,所以,ε必須大於0,極限的意義是無限趨近,所以,ε是任意大於0,而不是一個特定的區間。在特定區間裡求出的是極值而不是極限。

數列極限定義中,ε的取值

4樓:思念那條魚

這樣理解不全面。因為表達無限接近,不能用一個確定的數。要理解這個問題,關鍵是理解ε的實質。

(1):ε具有任意性,因為既然表達任意接近,那麼ε可以任意取正值,惟其可以任意取值,才可準確表達極限定義中「無限接近」的含義。但為了突出「無限接近」通常取0<ε<1,這是因為,多說人對用0<ε<1表示無限接近,心理上比較容易認可,便於接受;再者,既然0<ε<1時成立,毫無疑問,ε>=1時也成立。

(2)ε具有確定性,一旦取定了某個ε的值,就把它暫時看做確定的,以便由它確定相應的⊿(應為小寫希臘字母德爾塔)。

至於你說的「如果ε取大於1的數,不能表達無限接近的意思」,這個問題本身就值得商榷,因為,證明函式的極限是某個常數時,不能把ε取定為某個具體的正數,不管它大於0小於1,還是大於等於1,只要取定一個具體數,就是不允許的,也是錯誤的。但如果是證明某個常數不是某個函式的極限,卻可以取定一個具體正數ε(比如,取ε=1/2,1/3,甚至ε=2,3……也未嘗不可)。

既然你沒有把它當成一個具體數,那麼根據你的需要,你可以作任何假設,因為它可以代表任意的正數。

極限的定義證明的時候 ε的數值該如何選取

5樓:餘清染

ε的任意性

定義中ε的作用在於衡量數列通項xn與常數a的接近程度。

ε越小回,表示接近得越好;答而正數ε可以任意地小,說明xn與常數a可以接近到任何程度。

但是,儘管ε有其任意性,但一經給出,就被暫時地確定下來,以便靠它來求出n。

又因為ε是任意小的正數,所以ε/2 、3ε 、ε 等也都是任意小的正數,因此可用它們代替ε。

同時,正由於ε是任意小的正數,我們可以限定ε小於一個確定的正數。

另外,定義中的lxn-al<ε也可改寫成lxn-al<=ε。

關於極限ε-ν定義中ε取值的一個問題

6樓:西域牛仔王

收斂到時,ε 是任意正數,通常認為是無窮小,

不收斂到時,ε 僅僅是一個正的常數而已,就是一個正數,可大可小。

高等數學二重極限問題,看不懂這個例題究竟在說什麼……不應該是對於任意的ε都有f(x,y)-0的絕對

7樓:匿名使用者

δ是存在的值可以任意取,ε是任意值,我們取δ=根下ε市是為了得到一個關於ε的不等式,這個不等試正好和極限定義相符所以,命題得證這個是符合邏輯的,在證明規程中ε一直都是任意的,只不過將δ特殊話(為了化間得到關係試)。

函式極限中的ε為什麼可以任意給定?

8樓:安克魯

樓主之所以問出這樣的問題,說明了兩個方面:

1、樓主是喜歡思考的人,不是人云亦云、不知所云的人;

9樓:

拿數列極限來講

lim xn=a:對於任意的ε>0,存在正整數n,當n>n時,有|xn-a|。

例子:函式極限定義中的ε 和δ是雙射(一一對映)嗎對任意給定的ε,存在δ>0,當0

函式極限定義中的ε 和δ是雙射(一一對映)嗎

對任意給定的ε,存在δ>0,當0<|x-x0|<δ時,有 |f(x)-f(x0)|<ε

是不是由δ得存在性即x趨向於x0的存在性 然後得出f(x)趨向於f(x0)?

如果這樣的話ε=f(δ)

又由定義知δ=f(ε)

答:不是一一對映的關係,他們之間是沒有嚴格的關係

首先我要告訴你的是「即x趨向於x0的存在性」這是永遠存在的

當你取定了一個ε,要滿足|f(x)-f(x0)|

p37定理高數中關於函式極限的保號性證明的問題。 如圖為什麼讓ε=a/2,ε在定義中不是說過 10

10樓:匿名使用者

要明白,這裡不是為了驗證這個函式有沒有極限,在這裡,已經實事先設定函式是有極限的。現在是在有極限的情況下,證明區域性保號。所謂區域性保號,是說如果極限點的極限不是0的話,說在極限點附近的某個小區域(區域性)內,符號和極限點的極限符號相同。

所以我們只要找到這樣一個區域性,就證明了這個定理了。至於除了這個區域性,還有沒有其他的區域性也符合要求,無所謂了,反正找到一個就行了。

而既然ε是任意的,那麼我們完全可以人為的取一個ε=a/2來找尋這個區域性。

當然ε=a/3,ε=a/4,ε=a/5等等,都能證明。但是只要在這些中間隨便選一個就行了,不用一一都帶入。

你覺得取ε=a/2不爽,想取ε=a/3,ε=a/4等等,隨便啊,可以取那些值,反正大於a/2的ε就不行了,無法保證這樣的區域性都是保號的了。

11樓:再看見他

ε是可以任取的,你想取ε/3也可以。

這裡討論的是存在性問題,又不是普遍性問題。是存在一個小區間使得f(x)>a/2,但是每個區間都大於a/2。而且這個區間的範圍還是跟ε的取值有關的,你的ε變了,這個區間的範圍也變了。

12樓:匿名使用者

是可以任取的。並且在高等數學中,∑是任意小的一個數,因為a是不確定的,但是可以存在一個a等於∑,那麼a/2就是比任意小還小的一個數。你的問題中,a/3是不是比a/2還小呢?

那f(x)肯定可以大於a/3.但是在某些時候取a/2是為了計算方便。(那個符號實在找不到,用了連加符號?)

高數中極限概念中常引入ε概念,也就是任意無窮小的正數。 lim ε = 0 應該是成立的吧? ε―>=0

13樓:匿名使用者

lim ε = 0 應該是成立的吧?錯。

你非要這麼寫,只能說,對於任何實數ε,lim ε =ε,這是個常函式!!

0絕不是正數。無窮小的正數,實際就是0,大錯特錯。

第一個證明:

看來你沒有理解極限定義的實質。證明是無效的。

首先「任意無窮小」的正實數根本不存在。

最重要的極限證明的靈魂步驟——「對於任意小的ε,都存在德爾塔。。。。。。使得兩值之差小於ε」的那個不等式,根本沒出現。

所以,你引入的三個希臘字母,沒有任何作用。

正確證明必須用到------絕對值三角不等式,(至少我現在還回避不了)經過放縮,反證法。

第二個證明:

存在類似的根本性錯誤,同樣無效。

前二行是正確的。

同時任給愛普希龍與德爾塔,錯的離譜。

我看你乾脆這樣證:

直接說明此時那個倒數函式極限a分之一。

簡單得很,就是函式商極限的運演算法則。

法則的證明,查書,很詳細。

你並沒有接受極限的愛普希龍德爾塔語言的思想----用動態的潛無窮描述靜態的實無窮。

你始終以實無窮的方式思考問題。比如你真的把愛普希龍當成一個無窮小的實體。(他本來是一個任意給定的很小的實數)

好好研究一下課本上的證明,揣摩任給,都存在這幾個詞,可以比作是一個動態的過程。

不過,你可以看看非標準分析

非標準分析中承認作為實體的無窮小量的存在,確確實實是小於任何正實數的,不過他們本身是超實數,不是實數。

所以,你的觀點某種程度上類似於非標準分析的觀點,去了解一下吧。

14樓:匿名使用者

首先**看不清,放桌面上放大也一樣。

從能看清的地方來說,證明有多個明顯的錯誤,首先無窮小並不是一個數,它僅僅是一個數學概念,是不能設a=無窮小的。

另外,假如說可以設a=無窮小,那證明也不對,怎麼可能三個「任意」的無窮小(注意任意兩字),能滿足這麼複雜的函式關係。如果不說任意性,改說存在性,還是有那麼一點點道理的。

剛學高數?再看看書吧,極限的概念並不是這麼好理解的。

15樓:匿名使用者

你的圖不太清晰。

已經定義了他是一個正數,他就不是0,無論他如何小,它都是一個正數,只能說他趨近於0。

引入它主要是為了證明極限lim a= 0,a可以使一個式子,也可以是很多式子的組合。

lim a<ε,小於任意正數的肯定是0!

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