1樓：匿名使用者
趨於無窮不一定單調。
f(x)=sin(1/x)/x f(x)不單調，並且在x趨於無窮時有極限。擺動也可以有極限。
類似道理，趨於無窮小也不一定單調。
導數在x0趨於無窮大時一定單調嗎？擺動就沒有極限？趨於無窮小時也一定要單調嗎？。。 20
2樓：home我愛吃豆腐
在一段區間上的導數存在任意f'(x1)f'(x2)>0，函式在此區間上一定單調
如果一個函式在x趨於無窮大或趨於0時有極限，那麼在那個位置的導數是否一定是0？
3樓：匿名使用者
因為函式在x趨於無窮大或趨於0時有極限，所以在△x→0時，△y→0。
0/0型的極限不確定的，所以不一定是0.
比如f(x)=sinx,x→0時f(x)=0,導數cos0=1.
你也還可以看看f(x)=sinx/x在x→0時的情況，導數是不存在的。其實可以找出很多反面的，其他的就留給你自己去找了~~~
糾正一下樓上的，反比例函式在x→0時，左右極限不相等，不存在極限~~~
4樓：風痕雲跡
無窮的處的導數沒有定義。
在0處， 比如：f(x)= x. 在x趨於0時有極限，但這函式的導數 = 1.
極限是看 x→0時, f(x) 的值，上例中， f(x) = x --> 0
導數是看 x→0時,（f(x)-f(0)）/x 的值, 上例中， （f(x)-f(0)）/x = 1
5樓：心鎖
當然不是。
很簡單的例子。反比例函式。x-->0，導數不存在。
f(x)在a到無窮大上的廣義積分是收斂的，可否得出f(x)在x趨於無窮大時極限為0？
6樓：匿名使用者
不能保證 f(x) 在 x 趨於無窮大時極限為0。
規定 f 定義域為非負實數。n 取遍全體自然數。畫出函式圖象就明白了。
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