1樓：皮皮鬼
1,f(x)=x+a/x.a=0時f(x)=x是一次抄函式,f(x)是增函式
2，a<0時f(x)=x+a/x，（x≠0）其導函式f′(x)=[x+a/x]′=1-a/x²＞0即當x屬於(負無窮大，0）f(x)是增函式即當x屬於(0，正無窮大）f(x)是增函式3，a>0時，f(x)=x+a/x，（x≠0）其導函式f′(x)=[x+a/x]′=1-a/x²，令1-a/x²=0，即x=正根a或x=-根a當x屬於(正根a，正無窮大）f(x)是增函式當x屬於(0，正根a）f(x)是減函式
當x屬於(-根a，0）f(x)是減函式
當x屬於(負無窮大，-根a）f(x)是增函式
2樓：雪域高原
（bai1）a=0時
f(x)=x
導數duf'(x)=1＞0
所以函式f(x)的單調增區間是（zhi-∞，dao0）和（0，+∞）（2）a＜0時
f(x)=x+a/x
導數f'(x)=1-a/x²＞0
所以函式f(x)的單調增區間是（-∞，0）和（0，+∞）（3）a=4時
f(x)=x+4/x
導數f'(x)=1-4/x²
令f'(x)=1-4/x²＞0，解得x＜-2或x＞2令f'(x)=1-4/x²＜0，解得 -2＜x＜2所以函式f(x)的單調增區間是（-∞，-2）和（2，+∞）函式f(x)的單調增區間是（-2，2）
（4）a＞0時
f(x)=x+a/x
導數f'(x)=1-a/x²
令f'(x)=1-a/x²＞0，解得x＜-√a或x＞√a令f'(x)=1-a/x²＜0，解得 -√a＜x＜√a所以函式f(x)的單調增區間是（-∞，-√a）和（√a，+∞）函式f(x)的單調增區間是（-√a，√a）
3樓：風中的紙屑
解1、當a=0時，baif(x)=x，是一次函式，且
duzhi在r上單調遞增dao。
2、當a<0時，設回x1答-∞,0)上遞增同理可證明該函式在（0，+∞)上遞增
綜上：當a<0時，函式f(x)=x+a/x在（-∞,0)上單調遞增，在（0，+∞)單調遞增 。
3、a>0時，根據均值不等式有：
當x>0時
f(x)=x+a/x≥2√(x*a/x)=2√a等號成立時
x=a/x
x=√a
所以在0√a,函式單調遞增
,當x<0時
f(x)=x+a/x≤2√(x*a/x)=2√a等號成立時
x=a/x
x=-√a
所以在-√a2時，函式單調遞增。
4樓：匿名使用者
a=0 f(x)=x f(x)為增函式
討論函式f x x x分之一，（x 0）的單調性
求導可得 y 1 2 x 2，令y 0，且x 0得x 2x 2時y 0為減 x 2時為增，所以有最小值2 2 第二個 y 2ax令y 0，得x 0再分析x 0及 0可以得到 當a 0時，取得最小值1 當a 0時，最大值1 求採納為滿意回答。解求導得y 1 1 x 2 令y 0,解得x 1 當x屬於 ...
當0x2時，tanxx 1 3x 3,用單調性證明
設f x tanx x 1 3 x 3 則f x 1 cosx 2 1 x 2則f x 2sinx cosx 3 2x則f x 6 4 cosx 2 cosx 4 2 令a cosx 2 6a 2 4a 2所以a 1時f x 0，a 1時f x 0又a cosx 2 1，所以f x 0所以f x 遞...
設f x 具有連續的二階導數,且當x 0時,F x0,x x 2 t 2 ft dt與 x 3 3是等價無窮小,試求f
因為f x 與 x 3 3是等價無窮小，故limf x x 3 3 1 由於 f x 0,x x 2 t 2 f t dt x 2 0,x f t dt f x 0,x t 2f t dt f x 2x 0,x f t dt x 2f x x 2f x 2x 0,x f t dt f x 2 0,x...