1樓：
在那個面上取兩個不共線的兩個向量，做他們的法向量，即這個面的法向量
知道三個點怎麼求那個平面的法向量~
2樓：韓苗苗
設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點
a,b,c可以形成3個向量,向量ab,向量ac和向量bc
則ab（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),bc(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
設平面的法向量座標是（x,y,z）
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z。
擴充套件資料
平面，是指面上任意兩點的連線整個落在此面上，一種二維零曲率廣延，這樣一種面，它與同它相似的面的任何交線是一條直線。
三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點p處的法線為垂直於該點切平面（tangent plane）的向量。
如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
對於立體表面而言，法線是有方向的：一般來說，由立體的內部指向外部的是法線正方向，反過來的是法線負方向。
曲面法線的法向不具有唯一性；在相反方向的法線也是曲面法線。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。
3樓：鄙視04號
已知：a，b，c三點，求平面abc的法向量過程如下：
其中可以任意設一個a的值，然後通過解二元一次方程即可解出b、c的值。
例：已知空間三點a（0，0，2），b（0，2，2），c（2，0，2），求平面abc的一個法向量．
解：∵空間三點a（0，0，2），b（0，2，2），c（2，0，2）
4樓：匿名使用者
利用向量積可以求出和平面垂直的向量
設三點座標為a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)
向量ab=(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac=(x3-x1,y3-y1,z3-z1)
ab、ac所在平面的法向量即ab×ac=(a,b,c),其中：
a=(y2-y1)(z3-z1)-(z2-z1)(y3-y1)b=(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)c=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)
5樓：睦翠花喜書
設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點,那麼這三個點可以形成3個向量,比如向量ab,向量ac和向量bc則ab（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),(x3-x2,y3-y2,z3-z2)也已知.設平面的法向量座標是（x,y,z）則,根據法向量定義的：(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0
且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0解出來x,y,z就是平面法向量的座標,方向滿足右手螺旋法則。
6樓：匿名使用者
三個點 可以得出三個向量，設法向量(a，b，c)法向量同他們相乘等於零。或者只用兩個向量用行列式算。
怎樣求曲面上一點的法向量？
7樓：北極雪
求曲面上一點的法向量方法如下：
1、曲面由方程f（x，y，z）=0決定，相應的某一點m的法向量你只需要對應的求偏導數就可以了。
2、由於法向量所在的是一條直線，所以方向來講有兩個，如果沒有特別要求一般是可以隨便選擇的，如果是座標的曲面積分什麼的，需要注意一下和xyz正方向之間的夾角，因為這關係到面積投影的正負。
3、至於法向量的角度這個教材上有寫明的，就是對f分別求出x，y，z的偏導數之後，fx『，fy』，fz『，利用各自的分量除以對應的長度就可以了啊。
4、比如說和x軸的角度cosα=fx『/(fx『^2+fy』^2+fz'^2)^1/2
8樓：匿名使用者
曲面f(x,y,z)=0的法向量n=(fx, fy, fz)，以第一題為例：
9樓：瞧瞧我瞧瞧你
設空間曲面σ由方程f（x,y,z）=0給出，p。
(x。y。z。)是σ上的點，則
1、曲面σ在點p。(x。y。z。)處的法向量為：
n=（fx'(x。y。z。)，fy'(x。y。z。)，fz'(x。y。z。)）
2、法線方程：
x—x。/fx'(x。y。z。)=y—y。/fy'(x。y。z。)=z—z。/fz'(x。y。z。)
10樓：匿名使用者
為什麼看不懂（＃－.－）
已知平面的方程，怎麼求平面的法向量？
11樓：特特拉姆咯哦
變換方程為一般式ax+by+cz+d=0，平面的法向量為(a,b,c)。
證明：設平面上任意兩點p(x1,y1,z1)，q(x2,y2,z2)∴ 滿足方程：ax1+by1+cz1+d=0，ax2+by2+cz2+d=0
∴ pq的向量為(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，該向量滿足a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0
∴ 向量pq⊥向量(a,b,c)
∴ 平面上任意直線都垂直於向量(a,b,c)∴ 向量(a,b,c)垂直於該平面
∴ 平面的法向量為(a,b,c)
12樓：你轉身的笑
這個你可以在數學書上可以找得到
怎樣求曲面上一點的法向量？
13樓：匿名使用者
求曲面上一點的法向量方法如下：
1、曲面由方程f（62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333363396364x，y，z）=0決定，相應的某一點m的法向量你只需要對應的求偏導數就可以了。
2、由於法向量所在的是一條直線，所以方向來講有兩個，如果沒有特別要求一般是可以隨便選擇的，如果是座標的曲面積分什麼的，需要注意一下和xyz正方向之間的夾角，因為這關係到面積投影的正負。
3、至於法向量的角度這個教材上有寫明的，就是對f分別求出x，y，z的偏導數之後，fx『，fy』，fz『，利用各自的分量除以對應的長度就可以了啊。
4、比如說和x軸的角度cosα=fx『/(fx『^2+fy』^2+fz'^2)^1/2
其餘的類似。
法向量的主要應用如下：
1、求斜線與平面所成的角（一般只求出正弦值即可）：求出平面法向量和斜線的一邊，然後聯立方程組，可以得到角度的餘弦值，根據公式sinα=|cosα|。利用這個原理也可以證明線面平行；
2、求二面角：求出兩個平面的法向量所成的角，這個角與二面角相等或互補；
3、點到面的距離： 任一斜線(平面上一點與平面內的連線)在法向量方向的射影；如點b到平面α的距離d=|bd·n|/|n|(等式右邊全為向量，d為平面內任意一點，向量n為平面α的法向量)。利用這個原理也可以求異面直線的距離
法向量方法是高考數學可以採用的方法之一，它的優點在於思路簡單，容易操作。只要能夠建立出直角座標系，都可以寫出最後答案。缺點在於同一般立體幾何方法相比，其計算量巨大，特別是在計算二面角的時候。
在數學中，「平面的法向量」要怎麼求？
14樓：子不語望長安
平面法向量的具體步驟：（待定係數法）
1、建立恰當的直角座標系
2、設平面法向量n=（x，y，z）
3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）
4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0 ②n·b=05、解方程組，取其中一組解即可。
依據：①由於空間內有無數個直線垂直於已知平面，因此一個平面都存在無數個法向量（包括兩個單位法向量）。
②如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直，那麼這條直線與這個平面垂直。
怎樣求平面的法向量
15樓：匿名使用者
如果是高中數學,可以這樣
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)
p與ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一組非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學用叉乘,行列式.
向量ab=（1,0,-1） 向量ac=（1,-1,-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i,j,k
= 1,0,-1
1,-1,-2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i,j,-k）=（-1,1,-1）
方向遵循右手定則.
16樓：森海和你
平面法向量的具體步驟：（待定係數法）
1、建立恰當的直角座標系
2、設平面法向量n=（x，y，z）
3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）
4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0 ②n·b=0
5、解方程組，取其中一組解即可。
例如已知三個點求那個平面的法向量：
設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點
a,b,c可以形成3個向量,向量ab,向量ac和向量bc
則ab（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),bc(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
設平面的法向量座標是（x,y,z）
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z。
三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點p處的法線為垂直於該點切平面（tangent plane）的向量。
法線是與多邊形（polygon）的曲面垂直的理論線，一個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（computer graphics）的領域裡，法線決定著曲面與光源（light source）的濃淡處理（flat shading），對於每個點光源位置，其亮度取決於曲面法線的方向。
如果一個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個平面存在無數個法向量。
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