1樓：
求不定積分∫(e-t²)dt
∫(e-t²)dt=∫edt-∫t²dt=et-(1/3)t³+c求不定積分∫(e-t)²dt
∫(e-t)²dt=-∫(e-t)²d(e-t)=-(1/3)(e-t)³+c
求不定積分∫[e^(-t²)]dt 此積分不能表為有限形式，只能先展成無窮級數，然後逐項積分，再求和函式。
擴充套件資料：
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。性質：
2樓：流海川楓
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
所以你這個不定積分沒有初等原函式表示式，也就是通俗意義上的"積不出"。但它在0到正無窮上的積分值為√π/2。是著名的高斯積分。
3樓：
此函式的原函式無法用初等函式表示，就是積不出來
不定積分
4樓：匿名使用者
∫ xƒ(x²) dx = xe^x + c，先兩邊求導消除cxƒ(x²) = xe^x + e^x = (x + 1)e^xƒ(x²) = (x + 1)/x * e^x，令x² = t，則x = ± √t
ƒ(t) = (1 + √t)/√t * e^√t 或 (1 - √t)/(- √t) * e^(- √t)
第一個結果很明顯符合原式，現在說說第二個結果：
若ƒ(x) = (√x - 1)/√x * e^(- √x)則ƒ(x²) = (x - 1)/x * e^(- x)∫ xƒ(x²) dx = ∫ (x - 1)e^(- x) dx = - xe^(- x) + c'，明顯不等於xe^x + c
所以只有第一個結果才符合。
5樓：午後藍山
^^∫xf(x^2)dx
=1/2∫f(x^2)dx^2
=1/2f(x^2)+c
=xe^x+c
f(x^2)=2xe^x
f(x)=2√x*e^(√x)
f(x)=f'(x)=e^(√x)/√x+2√x*e^(√x)*(√x)'
=e^(√x)/√x+e^(√x)
或者直接對兩邊求導得
xf(x^2)=(xe^x)'
xf(x^2)=e^x+xe^x
f(x^2)=e^x/x+e^x
然後x=√x代入就可以了
e的x次方比上x的積分，e的x次方積分
這個可以用公式來計算把e的x次方和1 x看成兩個算式在用公式計算，就是e的 x 1 次方乘x在乘以1 x,加上e的x次方乘以1 x的2次方在乘以 1 所以為e x 1 e x x 2,好象是這樣吧好久不用數學了。思路就這樣。e的x次方比x的原函式不是初等函式。證明 假設 e x xdx能表示為初等函...
e的sinx次方的定積分，e的sinx次方的定積分
這個積分的原函式不是初等函式，所以，儘管函式可積，但是屬於不可求的情形，不要浪費精力在這個問題上了。求不定積分 e x sin xdx 原式 1 2 e x 1 cos2x dx 1 2 e x e x cos2xdx 1 2 e x cos2xd e x 1 2 e x 1 2 e x cos2x...
e的負t平方次方的不定積分等於多少
e的負t平方次方的不定積分是無法積出來的。若要積分，就是用麥克勞林級數後逐項積分，但是隻是近似計算而已。若是定積分，有數值積分的近似計算。常數函式可以通過與複合函式的關係，從兩個途徑進行描述。f a b是一個常數函式。對所有函式g,h c a,fog foh o 表示複合函式 f與其他任何函式的複合...