1樓：
要計算∫<0，+∞>e^(-x^2)dx 可以通過計算二重積分:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.
那個d表示是由中心在原點,半徑為a的圓周所圍成的閉區域.
下面計算這個二重積分:
解:在極座標系中,閉區域d可表示為:0≤r≤a,0≤θ≤2π
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ
=∫<0,2π>[∫<0,a>e^(-r^2)*rdr]dθ
=-(1/2)e^(-a^2)∫<0,2π>dθ
=π(1-e^(-a^2))
下面計算∫<0，+∞>e^(-x^2)dx ;
設d1=.
d2=.
s=.可以畫出d1,d2,s的圖.
顯然d1包含於s包含於d2.由於e^(-x^2-y^2)>0,從而在這些閉區域上的二重積分之間有不等式:
∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy<∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy<∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.
∵∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫<0,r>e^(-x^2)dx*=∫<0,r>e^(-y^2)dy
=(∫<0,r>e^(-x^2)dx)^2.
又應用上面得到的結果:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=π(1-e^(-a^2))
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=(π/4)(1-e^(-r^2)).
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=(π/4)(1-e^(-2r^2)).
於是上面的不等式可寫成:
(π/4)(1-e^(-r^2))<(∫<0,r>e^(-x^2)dx)^2<(π/4)(1-e^(-2r^2)).
令r→+∞,上式兩端趨於同一極限π/4,從而
∫<0，+∞>e^(-x^2)dx =sqrt(π)/2.
其中:sqrt(π)表示根號π.
2樓：流年易逝
原式=0-e^0=0-1=-1
望採納！！謝謝
高等數學，定積分求值，附上過程，謝謝
3樓：不會填的小空
你確定要過程？定積分計算器可以算啊
答案保留兩位是1.96
算定積分 希望過程稍微詳細一點 感謝
4樓：匿名使用者
原式=π∫<0,1>dx/[2+cos(πx)]=∫<0,π>du/(2+cosu)(u=πx)=(2/√3)arctan[1/√3*tan(u/2)]|<0,π>=√3π/3.
定積分簡單計算題，詳細過程，謝謝
5樓：nice千年殺
（bai1）4.5（2）√2-1
解（1）原式=½x²+x|du[-1，2]=½*4+2-（½-1）=4.5
（2）原式=sinx|[0,πzhi/4]+cosx[|[0,π/4]]=√2-0+（0-1）=√2-1
拓展dao資料∫sinx=-cosx+c
∫cosx=sinx+c
定積版分：幾何意義可以理解為函式權影象與x軸圍成的面積，函式在x軸下方時候，面積為負。數學定義是根據求極限的方法， 把所有的點的函式值相加，這個和式就是所求的定積分的值。
6樓：一陽指敗給我
2x的原函式是x^2 3的原函式是3x原式=（x^2+3x）i 2 -1
=（4+6）-（1-3）=12
7樓：匿名使用者
這個問題暫時還沒有確切的答案，你可以在等等其他人回答，或者自己去網上搜搜，貼吧論壇之類的地方看看，也許有人知道。
8樓：續春茅問春
^^解：
原式=[(x^2/2)ln((1+x)/(1-x))]│<0,1/2>-∫<0,1/2>x^2dx/(1-x^2)
(應用分部積分回法)
=ln3/8-[x-(1/2)ln((1+x)/(1-x))]│<0,1/2>
=ln3/8-(1-ln3)/2
=5ln3/8-1/2。答
高等數學 定積分，高等數學，定積分算水壓力
解這種題可能需要很好的解定積分的經驗。我的經驗還是很少，大約有不到一個月的時間，能解出來純屬瞎貓抓到死耗子，過程如下圖 告訴你我的解題思路吧。首先，因為上下限是對稱區間，我第一反應是奇函式在對稱區間內的積分等於0.所以我就傻傻的想去證明被積函式是一個奇函式，可是代進 t後，明顯得到的被積函式並不等於...
高等數學定積分的計算5 ，高等數學 定積分的計算 5
1b 0,1 sin x dx 1 cos x 0,1 2 2c.被積函式為奇函式，積分割槽間對稱，所以積分為0 3c 分成兩部分 x sinx 2dx，被積函式為奇函式，積分割槽間對稱，積分為0.後一部分 sinx 2 cosx 2 1 8 1 cos2x 1 8x 1 16sin2x 2,2 8...
高等數學定積分計算題求助,高等數學中的定積分題求助，謝謝！
是的啊，因為積分copy區域令tant小於0啊。很明顯，bai這個積分求出來是du一個負數，zhi因為根號是非負，而x是負數，所以被dao積函式在它的積分空間內恆為負，所以積分是負數，你按自己的方法求，如果給果是負的，說明正確，如果結果是正的，仔細檢查，確認沒有運算錯誤就可以斷定你的想法是錯的。不過...