1樓：你愛我媽呀
設三角形三邊長度a，b，c；對應的角度為α，β，γ。因為餘弦函式在（0，π）上的單調性，可以得到：
因此，如果已知三角形的三條邊，可以由余弦定理得到三角形的三個內角。
擴充套件資料：餘弦定理的應用
1、當已知三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對邊。
2、當已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的三個內角。
3、當已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的面積。
餘弦定理的判定
1、當a>bsina時：
①當b>a且cosa>0（即a為銳角）時，則有兩解；
②當b>a且cosa<=0（即a為直角或鈍角）時,則有零解（即無解）；
③當b=a且cosa>0（即a為銳角）時，則有一解；
④當b=a且cosa<=0（即a為直角或鈍角）時,則有零解（即無解）；
⑤當b2、當a=bsina時：
①當cosa>0（即a為銳角）時,則有一解；
②當cosa<=0（即a為直角或鈍角）時，則有零解（即無解）。
3、當a 2樓：匿名使用者 可按比例求出：比如說2、4、5。因為三角形內角和為180度，可用180*2/11，可得第一個角的角度，用180*4/11，可得第二個角的角度，用180*5/11，可得第三個角的角度。 所以180*2/11是邊2的對角，180*4/11是邊4的對角，180*5/11是邊5的對角。 3樓：風雨無阻簡單 用餘弦定理，cosc=(a²+b²-c²）/2ab求出cosc,再求出c來 a.b也是這樣求 4樓：匿名使用者 用餘弦定理，cos∠a＝﹙b²+c²-a²﹚/2bc 已知三角形三邊求角度。 5樓：我是一個麻瓜啊 餘弦定理：於任意三角形中任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的餘弦的兩倍積： 三邊為a,b,c 三角為a,b,c 滿足性質 (注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c 。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。) a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosab^2=a^2+c^2-2*a*c*cosbc^2=a^2+b^2-2*a*b*cosccosc=(a^2+b^2-c^2)/2abcosb=(a^2+c^2-b^2)/2accosa=(c^2+b^2-a^2)/2bc用餘弦定理，假設角是x。 則cosx=(600²+511²-783²)/(2×600×511)=0.0131 x約等於89度15分。 6樓：假面 用餘弦定理，假設角是x。 則cosx=(600²+511²-783²)/(2×600×511)=0.0131 x約等於89度15分 對另外兩邊分別作高，運用同樣的方法可以得到： 將兩式相加： 擴充套件資料： 利用正弦定理證法 在△abc中， sin²a+sin²b-sin²c =[1-cos（2a）]/2+[1-cos（2b）]/2-[1-cos（2c）]/2（降冪公式） =-[cos（2a）+cos（2b）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2c）]/2 =-cos（a+b）cos（a-b）+[1+cos（2c）]/2（和差化積） =-cos（a+b）cos（a-b）+cos²c（降冪公式） =cosc*cos（a-b）-cosc*cos（a+b）（∠a+∠b=180°-∠c以及誘導公式） =cosc[cos（a-b）-cosc*cos（a+b）] =2cosc*sina*cinb（和差化積）（由此證明餘弦定理角元形式） 設△abc的外接圓半徑為r ∴（rsina）²+（rsinb）²-（rsinc）²=（rsina）*（rsinb）*cosc ∴a²+b²-c²=2ab*cosc（正弦定理） ∴c²=a²+b²-2ab*cosc 平面向量證法 ∵如圖，有a+b=c（平行四邊形定則：兩個鄰邊之間的對角線代表兩個鄰邊大小） ∴c·c=（a+b）·（a+b） ∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|cos（π-θ） （以上粗體字元表示向量） 又∵cos（π-θ）=-cosθ（誘導公式） ∴c²=a²+b²-2|a||b|cosθ 此即c²=a²+b²-2abcosc 即cosc=（a2+b2-c2）/2*a*b 同理可證其他，而下面的cosc=（c2-b2-a2）/2ab就是將cosc移到左邊表示一下。 7樓：你愛我媽呀 設三角形三邊長度a，b，c；對應的角度為α，β，γ。因為餘弦函式在（0，π）上的單調性，可以得到： 因此，如果已知三角形的三條邊，可以由余弦定理得到三角形的三個內角。 擴充套件資料：餘弦定理的應用 1、當已知三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對邊。 2、當已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的三個內角。 3、當已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的面積。 餘弦定理的判定 1、當a>bsina時： ①當b>a且cosa>0（即a為銳角）時，則有兩解； ②當b>a且cosa<=0（即a為直角或鈍角）時,則有零解（即無解）； ③當b=a且cosa>0（即a為銳角）時，則有一解； ④當b=a且cosa<=0（即a為直角或鈍角）時,則有零解（即無解）； ⑤當b2、當a=bsina時： ①當cosa>0（即a為銳角）時,則有一解； ②當cosa<=0（即a為直角或鈍角）時，則有零解（即無解）。 3、當a 8樓：植藻 邊長為9的角度為arc（-1/8）,邊長為6的角度為arc（3/4）,邊長為6的角度為arc(3/4)。 方法如下： 餘弦定理 設三角形的三邊為a b c,他們的對角分別為a b c,則稱關係式 a^2=b^2+c^2-2bc*cosa b^2=c^2+a^2-2ac*cosb c^2=a^2+b^2-2ab*cosc 所以cosa＝（b^2+c^2-a^2)/2bc cosb＝（a^2+c^2-b^2)/2ac cosc＝（a^2+b^2-c^2)/2ab 拓展內容： 1、三角形定義： 三角形是由三條線段順次首尾相連，組成的一個閉合的平面圖形，是最基本的多邊形。一般用大寫英語字母為頂點標號，用小寫英語字母表示邊，用阿拉伯數字表示角。 2、基本簡介： 在同一平面內，由不在同一條直線的三條線段首尾相接所得的封閉圖形。 三角形三個內角的和等於180度。 三角形任何兩邊的和大於第三邊。 三角形任意兩邊之差小於第三邊。 三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。 3、判定方法： 若一個三角形的三邊a，b，c （ ac^2， 則這個三角形是銳角三角形； a^2+b^2=c^2， 則這個三角形是直角三角形； a^2+b^2 9樓：i5溜溜達達 cosa=(1638²+2608²-1467²)/(2×1638×2608)=0.8582378 cosb=(1467^2+2608^2-1638^2)/(2*1467*2608)=0.8149999 cosb=(1467^2+1638^2-2608^2)/(2*1467*1638)=-0.409191 ∠a=30.8807 ∠b=34.9652 ∠c=114.1542 直角三角形是一個幾何圖形，是有一個角為直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形兩種。其符合勾股定理，具有一些特殊性質和判定方法。 利用餘弦定理cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc，cosb=(c^2+a^2-b^2)/2ca，cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab可以求出角的度數。 對於任意三角形，任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的兩倍積，若三邊為a，b，c 三角為a，b。 直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（即直角三角形的外心位於斜邊的中點，外接圓半徑r=c/2）。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。 10樓：匿名使用者 可按比例求出：比如說2、4、5。因為三角形內角和為180度，可用180*2/11，可得第一個角的角度，用180*4/11，可得第二個角的角度，用180*5/11，可得第三個角的角度。 所以180*2/11是邊2的對角，180*4/11是邊4的對角，180*5/11是邊5的對角。 11樓： 這個邊長有點奇怪的說，所以最後的答案有點奇怪，但是解題思路是一樣的，6,6,9，所以是等腰三角形，在第三邊上作高，這樣就有兩個全等的直角三角形，斜邊為6，一條直角邊為4.5，用反三角函式求出角度，分別為arccos3/4,arccos3/4,π-2arccos3/4 已知三角形三邊長度，求三個角的角度。 12樓：城市秋天 如果已知三角形的三條邊a、b、c，三個角α、β、γ，可以由余弦定理得到三角形的三個內角： 1、α角的角度 2、β角的角度 3、γ角的角度 餘弦定理的含義是對於任意三角形，任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍。 擴充套件資料 已知三邊可用「海**式」求三角形的面積。 解題過程如下： 假設在平面內，有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積s可由海**式求得： s=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]。 而公式裡的p為半周長（周長的一半），即p=(a+b+c)/2，將p代入公式： s=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] s=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。 13樓：匿名使用者 餘弦定理：於任意三角形中任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的餘弦的兩倍積： 三邊為a,b,c 三角為a,b,c 滿足性質 (注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c 。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。) a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosab^2=a^2+c^2-2*a*c*cosbc^2=a^2+b^2-2*a*b*cosccosc=(a^2+b^2-c^2)/2abcosb=(a^2+c^2-b^2)/2accosa=(c^2+b^2-a^2)/2bc 14樓：白林老師 已知三角形三邊長，求三個角的度數，可以用餘弦定理。 餘弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosab^2=a^2+c^2-2accosb c^2=b^2+a^2-2abcosc 正三角形面積公式為 s 3 a 4，s是三角形的面積，a是三角形的邊長 1 三角形面積公式為 s 1 2 ah s是三角形的面積，a是三角形的一條邊，h是這條邊上的高 2 正三角形，三條邊相等，三條邊上的高也對應相等，邊長為a，高為h，則h 3 a 2所以可推匯出正三角形的面積s 1 2 ah 3 ... 您好。作圖題 1 以三條邊長作一三角形。2 作三角形任意二條邊的垂直平分線，交於一點o，從o點到三角形的任意一個角的頂點的距離，就是這個三角形的外接圓的半徑，半徑乘以2就是直徑。祝好。再見。解 1 利用餘弦定理計算出一個內角的餘弦值如cosa b 2 c 2 a 2 2bc 2 再計算出這個角的正弦... 假設等邊三角形的邊長為a，等邊三角形的高為 asin60 由此可計算出該等邊三角形的面積為 1 2 a a sin60 a sin60 2。拓展資料。等邊三角形 又稱正三邊形 為三邊相等的三角形，其三個內角相等，均為60 它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩定的結構。等邊三角形是特殊的等腰三角形...三角形面積怎麼求？已知三角形的三邊長如何求面積？
已知三角形的三邊長怎麼求外接圓直徑
已知等邊三角形邊長，求三角形的面積。