1樓：沒好時候
因為(a+b+c)*(1/(a+b) + 1/(b+c))
= (a+b+c)/(a+b) + (a+b+c)/(b+c)
= 1 + c/(a+b) + 1 + a/(b+c)
= 2 + c/(a+b) + a/(b+c)
= 2 + sinc/(sina+sinb) + sina/(sinb+sinc)
因為a,b,c成等差數列，所以a-b = b-c，即a+c=2b，易得b=60度。
所以(a+b+c)*(1/(a+b) + 1/(b+c))
= 2 + sinc/(sina+sinb) + sina/(sinb+sinc)
= 2 + sinc/(2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)) + sina/(2sin((b+c)/2)cos((b-c)/2))
= 2 + sinc/(2*cos(c/2)*cos((a-b)/2)) + sina/(2*cos(a/2)*cos((b-c)/2))
= 2 + sin(c/2) / cos((a-b)/2) + sin(a/2) / cos((b-c)/2)
= 2 + (sin(c/2) + sin(a/2)) / cos((a-b)/2)
= 2 + 2sin(b/2)cos((a-b)/2) / cos((a-b)/2)
= 2 + 2sin(b/2)
= 2 + 2sin30
= 3故1/(a+b) + 1/(b+c) = 3/(a+b+c)
2樓：徐
化簡可以得到a=2b，∠a=90，∠b=30，∠c=60
已知：三角形abc三內角a,b,c成等差數列,求證：對應三邊a,b,c滿足1/a+b加上1/b+c=3/a+b+c. 40
3樓：慕野清流
證(a+2b+c)/(a+b)(b+c)=3/(a+b+c)3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)(a+2b+c)=(a+b+c)[(a+b+c)+b]
3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)^2+b(a+b+c)3ab+3ac+3b²+3bc=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca+ba+b²+bc
b²=c²+a²-ca餘弦定理
4樓：匿名使用者
a+b+c=180，a+c=2b可得，b=60原式通分化簡
3（a+b)(b+c)=(a+b+c)(a+2b+c)繼續化簡消項
即證明b²-c²-a²+ca=0
由於b=60，根據餘弦定理，帶入可得
b²=c²+a²-2ca*cos 60即為b²=c²+a²-ca命題得證
5樓：滔天罪行
a+b+c=180 a=30 b=60 c=90(a+2b+c)/(a+b)(b+c)=3/(a+b+c)3ab+3ac+3b²+3bc=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca+ba+b²+bc
b²=c²+a²-ca
餘弦定理
三角形abc的三個內角abc成等差數列,求證1/a+b +1/b+c=3/a+b+c
6樓：匿名使用者
可以根據 15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 這兩個圖形關於這條直勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜
已知三角形abc三內角a,b,c成等差數列，求證：對應三邊a,b,c滿足1/(a+b）+1/(b+c)=
7樓：
求證什麼?等式都不成立
已知三角形ABC的三邊長abc均為整數，且a和b滿足a 4b 1）的平方0，求c
c 4在同一平面內，由不在同一條直線的三條線段首尾相接所得的封閉圖形三角形三個內角的和等於180度 三角形任何兩邊的和大於第三邊 三角形任意兩邊之差小於第三邊 三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角的和 b 1 o，a 4 o，a十b c，a b 已知三角形abc三邊長abc均為整數且a和b滿足a 4...
已知a b c是三角形的三邊，試判斷方程b xb c a x c 0的根的情況
判別式 b c a 4b c b 2bc c a b 2bc c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a 邊長大於0 b c a 0 三角形兩邊之和大於第三邊 所以b c a 0,b c a 0,b c a 0三正一負 所以相乘小於0 所以判別式小於0 所以方程沒...
三角形abc的三邊長分別為a，b，c且a，b滿足 a 1 b 2 4b 4 0，求c的取值範圍
由正復弦定理 製得a 2rsina,b 2rsinb,c 2rsinc,故有 asin b c bsin c a csin a b 2r sinasin b c sinbsin c a sincsin a b 2r sina sinbcosc cosbsinc sinb sinccosa coscs...