1樓：淦笑笑胥鈺
任意多邊形的外角和為360°。
多邊形都會有內角，與之對應的是外角，即將其中一條邊延長後，延長線與另一條邊成的夾角，稱為外角。多邊形外角的總和叫做外角和。
通常「內角+外角=180度」，所以每個外角中分別取一個相加，得到的和成為多邊形的外角和。n邊形的內角與外角的總和為n×180°，n邊形的內角和為（n-2）×180°，那麼n邊形的外角和n×180°－（n-2）×180°=360°。這就是說多邊形的外角和跟邊數無關。
解答有關多邊形內角和外角和的問題時，通常利用公式列方程來解答問題
2樓：匿名使用者
三角形的內角和是180度
n邊形內部可分成n-2個三角形，內角和是（n-2）*180度。
延長n邊形的n條邊，外角和=n*180-（n-2）*180=360度。
由ab引出射線ad，由bc引出射線be，由ca引出射線cf∵∠abc+∠bac+∠bca=180°（三角形內角和180）又∵∠abc+∠dbc=180，∠bca+∠eca=180，∠bac+∠fab=180（平角的定義）
∴∠dbc+∠eca+∠fab=180×3-180=360即三角形外角和等於360
怎樣證明任意多邊形外角和等於360°
3樓：您輸入了違法字
證明：n邊形內角之和為(n-2)*180,設n邊形的內角為∠1、∠2、∠3、...、∠n,對應的外角度數為：
180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和為：
(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)
=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n*180°-(n-2)*180°
=360°
4樓：yiyuanyi譯元
證明：∵n邊形外角等於（180-和他相鄰的內角）.
∴180n-180（n-2）=180n-180n+360=360180n是所有外角和內角的和,180（n-2）是所有內角和,減去就是外角和.
由上式可知任意多邊形的外角和等於360度
5樓：匿名使用者
方法一：
因為n邊形的一個頂點與其餘n-1個頂點可分成n-2個三角形，所以n邊形內角和等於這n-2個三角形內角和因為三角形的內角和是180度
所以n邊形內角和是（n-2）*180度
延長n邊形的n條邊，則得到n個平角，這n個平角和等於n邊形內角和加n邊形外角和
因為平角等於180度
所以n邊形外角和=n*180-（n-2）*180=360度方法二：
在n邊形內部找一點，並與n個頂點相連得到n個三角形，則n個三角形的內角和等於n邊形內角和加上以這一點形成的周角
因為三角形的內角和是180度，周角等於360度所以n邊形內角和是（n-2）*180度
延長n邊形的n條邊，則得到n個平角，這n個平角和等於n邊形內角和加n邊形外角和
因為平角等於180度
所以n邊形外角和=n*180-（n-2）*180=360度
「多邊形外角和為360°」的證明方法是什麼？
6樓：匿名使用者
在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結且不相交所組成的封閉圖形叫做多邊形。就可以證明多邊形外角和為360°。
多邊形的內角和：
（n － 2）×180° ，（n － 2）×180°÷n ：360÷（180－內角度數）
1）在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結且不相交所組成的封閉圖形叫做多邊形。在不同平面上的多條線段首尾順次連結且不相交所組成的圖形也被稱為多邊形，是廣義的多邊形。多邊形有無數條對稱軸。
詳情總結：
任意多邊形的外角和=360
正多邊形任意兩個相鄰角的連線所構成的三角形是等腰三角形定義：〔n-2〕×180·
7樓：時間淡化了什麼
方法1、利用內角和為180度和圓周角來證明，把三角和所有邊的兩頭都延長出去，其外角和=（360*3-180（內角和）-180（內角的對頂角之和））/2=360度。
方法2、利用補角原理證明：外角和=（180-內角1）+（180-內角2）+（180-內角3）=540-（內角1+內角2+內角3）=540-180=360度。
參考資料
多邊形外角和證明方法
8樓：匿名使用者
在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結且不相交所組成的封閉圖形叫做多邊形。就可以證明多邊形外角和為360°。
多邊形的內角和：
（n － 2）×180° ，（n － 2）×180°÷n ：360÷（180－內角度數）
1）在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結且不相交所組成的封閉圖形叫做多邊形。在不同平面上的多條線段首尾順次連結且不相交所組成的圖形也被稱為多邊形，是廣義的多邊形。多邊形有無數條對稱軸。
詳情總結：
任意多邊形的外角和=360
正多邊形任意兩個相鄰角的連線所構成的三角形是等腰三角形定義：〔n-2〕×180·
9樓：時間淡化了什麼
方法1、利用內角和為180度和圓周角來證明，把三角和所有邊的兩頭都延長出去，其外角和=（360*3-180（內角和）-180（內角的對頂角之和））/2=360度。
方法2、利用補角原理證明：外角和=（180-內角1）+（180-內角2）+（180-內角3）=540-（內角1+內角2+內角3）=540-180=360度。
參考資料
10樓：一元六個
解釋：任意n邊行的外角和為360度。
n邊形內角和公式是：
內角和=180（n-2）度
n個內角有n個外角。
n個內角+n個外角=180n度
所以n邊行外角和=[180n-180（n-2）]=360度
11樓：水晶瑪奇朵
設(凸)多邊形頂點順次為a1a2...an在多邊形內部任取一點o,與各頂點連線,得到n個三角形,故內角和等於n*(三角形內角和)-(頂點o處輔助角之和即周角)=180(n-2)
從而外角和=180n-內角和=180n-(n-2)*180=360
12樓：婷
n邊行外角和=[180n-180（n-2）]=360度
如何證明認意多邊形的外角和為360度
13樓：一生有你乀
證明：∵n邊形外角等於（180-和他相鄰的內角）.
∴180n-180（n-2）=180n-180n+360=360180n是所有外角和內角的和,180（n-2）是所有內角和,減去就是外角和.
由上式可知任意多邊形的外角和等於360度
14樓：匿名使用者
n邊形通過對角線劃分為（n-2）個三角形，它的內角和是（n-2）*180=n*180-360.
每個內角與它對應的外角之和是180度，n各外角和n個內角之和是n*180,所以n個外角之和是360
怎麼證明任意多邊形的外角和是360度
15樓：
三角形的內角和是180度
n邊形內部可分成n-2個三角形，內角和是（n-2）*180度。
延長n邊形的n條邊，外角和=n*180-（n-2）*180=360度。
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