1樓：皮皮鬼
解1=x2+xy+y2=x2+y2+xy≤x2+y2+（x2+y2）/2=3（x2+y2）/2
即3（x2+y2）/2≥1
即x2+y2≥2/3
即x2+y2的最小值為2/3
最大值看不出來
2樓：匿名使用者
由x2+xy+y2=1知，-xy=-1+（x2+y2）……（1），又由（x+y）2≥0知，x2+y2≥-2xy=-2+2（x2+y2)，即x2+y2≥-2+2（x2+y2），
所以-(x2+y2)≥-2，所以x2+y2≤2，即x2+y2的最大值為2。
同樣1=x2+xy+y2=x2+y2+xy≤x2+y2+（x2+y2）/2=3（x2+y2）/2，
即3（x2+y2）/2≥1，
即x2+y2≥2/3，
即x2+y2的最小值為2/3。
3樓：匿名使用者
(1)x²+y²≥2xy(這是因為(x-y)²≥0，即得)因為x²+xy+y²=1，所以xy=1-(x²+y²)故x²+y²≥2[1-(x²+y²)]=2-2(x²+y²)所以3(x²+y²)≥2即x²+y²≥2/3.
當且僅當x=y=√3/3時取到。
(2)將x²+xy+y²-1=0看成是關於x的一元二次方程，則δ=y²-4*1*(y²-1)=4-3y²≥0，即y²≤4/3同理將x²+xy+y²-1=0看成是關於y的一元二次方程，則δ=x²-4*1*(x²-1)=4-3x²≥0，即x²≤4/3所以x²+y²≤8/3.
雖然這個8/3不是最大值，取不到，但是我們知道了x²+y²是有上限的。
設二元函式z＝x2＋xy＋y2—x－y，x2＋y2≤1，求它的最大值和最小值.
4樓：匿名使用者
^2z=2x^2 2xy 2y^2-2x-2y=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x) (y^2-2y) 2z 2=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x 1) (y^2-2y 1)=(x y)^2 (x-1)^2 (y-1)^2 所以，2z 2≥0， 所以，z≥-1；即，z的最小值是-1 因為x^2 y^2≤1， 所以，當x=y=-(根號2)/2時，2z 2取得最大值，此時，z取得最大值， 即當x=y=-(根號2)/2時，函式取得最大值，最大值為3/2 根號2 解畢 不明再問 再說一下最小值的問題 2z 2=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x 1) (y^2-2y 1)=(x y)^2 (x-1)^2 (y-1)^2 因為，x^2 y^2≤1，所以x，y不能同時取1，所以最小值應該是當x=y=(根號2)/2時取得； 將x=y=(根號2)/2代入原函式，得：1/2-根號2 最小值是1/2-根號2 這次ok了
已知實數x、y滿足x2+xy+y2=1，則x2-xy+y2的最大值是______，最小值是______
5樓：真神哥
設x2-xy+y2=a
x2-xy+y2=a與x2+xy+y2=1相加可以得到：
2（x2+y2）=1+a （1）
x2-xy+y2=a與x2+xy+y2=1相減得到：
2xy=1-a （2）
（1）+（2）×2得：
2（x2+2xy+y2）=2（x+y）2=3-a≥0∴a≤3，
（1）-（2）×2得：
2（x-y）2=3a-1≥0，
∴a≥13．
綜上：1
3≤a≤3．
當x≥0,y≥0,x/2+y=1時，求x的2次方-xy+y的2次方的最大值和最小值
6樓：匿名使用者
x/2+y=1
y=1-x/2>=0
解得：x<=2,即：0<=x<=2
x^2-xy+y^2
=x^2-x*(1-x/2)+(1-x/2)^2=x^2-x+x^2/2+1-x+x^2/4=7x^2/4-2x+1
=7/4(x^2-8/7x)+1
=7/4(x-4/7)^2-3/7
所以當x=4/7時，有最小值是：-3/7
當x=2時，有最大值是：7/4*100/49-3/7=22/7
7樓：我不是他舅
y=1-x/2>=0
x/2<=1
0<=x<=2
x^2-xy+y^2
=x^2-x(1-x/2)+(1-x/2)^2=(7/4)x^2-2x+1
=(7/4)(x-4/7)^2+3/7
0<=x<=2
所以x=4/7時最小值=3/7
x=2時，最大值=4
8樓：曉魨
解：x≥0 x/2+y=1 x/2+y=1 x=1,2
y≥0 1/2+y=1 2/2+y=1 y=1/2,0
x的2次方:（大）：x^=2^=4 (小)：x^=1^=1-xy+y的2次方:(-xy+y)^=0
9樓：匿名使用者
最大值12.4
最小值8.05
已知實數x,y滿足x12y214,求x2y2的最值
設x 2 y 2 t 0 y 2 t x 2代入 x 1 2 y 2 1 4 得 x 1 2 t x 2 1 4化簡 t 3 4 2x 即求內x取值 容範圍 x 1 2 y 2 1 4 x 1 2 1 4 3 2 x 1 2 所以1 4 t 9 4 這個用代數抄方法比較麻煩 你不襲 如這樣想 點 x...
lim lnsinx2x 2 ,求當x2時的極限
當x 2時，極限為 1 8。解答過程如下 lim cosx sinx 2 2x 2 limcosx 4 2x lim sinx 8 1 8 擴充套件資料 如果兩個數列 都收斂，那麼數列也收斂，而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限 數列...
x2 y2 y3 2 y的導數，求x2y2 y3 2 在（1,1）處的導數
對x求導 2x y 2 x 2 2y y 3y 2 y 0 y 2xy 2 y 2x 2y y 3y 2 y 所以y 2xy 2 1 2x 2y 3y 2 x 2y 2 y 3 2,y 0 2xy 2 2yx 2y 3y 2y 0,y 2xy 2x 2y 3yy 0,y 2x 2y 2x 3y y ...