排列組合問題，排列組合問題

1樓：鍾學秀

乘法原理它屬於分步範疇，要求每步的工作都是獨立的才可以，如果前者影響到後者的決定就不能純粹這樣算了。

像你這裡舉的幾個例子都是可以用乘法原理來處理的。就是假設一個問題的解決可以分為幾步，每步解決的方案不依賴於其他步方法，第一步有a1個解決方案，……

第n步有an個解決方案，則完全解決這個問題的一整套方案可以有a1*a2*……*an種方案組合。

還有我要批一下一樓的錯誤觀點，樓主說的abc這樣的順序已經定了，所以說有多少種排列其實是正確的，但是我沒有說你用了組合的字眼是錯的，就像最後那個心理測試題人家已經定好哪個是第一題哪個第二題難道題目的順序還要你去自己排嗎？

2樓：

在排列的基礎上除以它們的序a(3，3)就是六，結果就是組合數.

根據你的補充，假如題目的答案是按序號給出的話。比如四題都選a，那麼就是aaaa對吧？就是第一道題有6種不一樣的答案，第二道題4種不同答案，第三題8種不同答案，第四題2種不同答案，那麼其實就是6*4*8*2.

假如你說答案沒有序，那麼這個就是組合，我們設定四道題的選項分別是abcdef\abcd\abcdefgh\ab，找出它們之間排列不同但是組合相同的，6*4*8*2減去重複的就是組合數。

找出排列不同但是組合相同的，現在我找不到比較好的方法，一個笨的方法就是列舉了，就是選項全為a,b或者有一個選項固定在a或者b，其他三個有a,b,c,d共同的選項。。。。。這樣下去。

3樓：

你說的『abc一起排列就有 6*12*5 共360種可能』是不對的，應該說『abc一起組合就有 6*12*5 共360種』

不過以上的組合數計算是建立在a,b,c是獨立的基礎上的，即不存在諸如『a如果是**那麼b就是**』的情況

4樓：po鏡

這並不是一個簡單的排列組合公式就可以計算的，像這種問題其實是一個分步計數原理，第一步選a，有六種方法；第二步選b，有12種方法；第三步選c，有5種方法，所以一共有360種，而排列組合適用於從一個整體（比如10個不同的球）中選（比如5個）一共就有c 10 5種組合，如果選出後還要按特定順序排列，就一共有a 10 5種排列

5樓：龍騎先生

你先把排列組合的概念搞清楚了再問

排列組合問題 10

6樓：怒過之後

4對雙胞胎，2×4=8，一共8人，如果沒有後面的限制，只是在8人任意選擇4人， c(8,4)=8!÷4!÷(8-4)!

=8!÷4!÷4!

=70，一共有70種方法。如果要求至少一對雙胞胎同時入選，則等於全部組合減去入選者沒有同時出現雙胞胎的組合數， c(8,4)-c(2,1)×c(2,1)×c(2,1)×c(2,1)=70-16=54，應該有54種組合。

7樓：匿名使用者

第四次把兩件次品都抽中，那麼第四次一定是次品。

前三次有一件次品，

那麼c(1,2)c(1,3)a(2,3)/a(4，5)＝3/10

排列組合問題如何解決!!!~具體講解!!!

8樓：枝蘭英籍婉

公式p是指排列，從n個元素取r個進行排列(即排序)。

(p是舊用法，現在教材上多用a，arrangement)公式c是指組合，從n個元素取r個，不進行排列（即不排序）。c-組合數p-排列數

n-元素的總個數

r-參與選擇的元素個數

!-階乘

，如5！=5*4*3*2*1=120

c-combination

組合p-permutation排列

對組合數c(n,k)

(n>=k)：將n,k分別化為二進位制，若某二進位制位對應的n為0，而k為1

，則c(n,k)為偶數；否則為奇數。

組合數的奇偶性判定方法為:

結論：對於c(n,k),若n&k==k

則c(n,k)為奇數，否則為偶數。

證明：利用數學歸納法：

由c(n,k)

=c(n,k-1)

+c(n-1,k-1);

對應於楊輝三角：11

2113

3114

641...

可以驗證前面幾層及k

=0時滿足結論，下面證明在c(n-1,k)和c(n-1,k-1)(k>

0)滿足結論的情況下，

c(n,k)滿足結論。

1).假設c(n-1,k)和c(n-1,k-1)為奇數：

則有：(n-1)&k

==k;

(n-1)&(k-1)

==k-1;

由於k和k-1的最後一位(在這裡的位指的是二進位制的位，下同)必然是不同的，所以n-1的最後一位必然是1

。現假設n&k

==k。

則同樣因為n-1和n的最後一位不同推出k的最後一位是1。

因為n-1的最後一位是1，則n的最後一位是0，所以n&k!=k，與假設矛盾。

所以得n&k

!=k。

2).假設c(n-1,k)和c(n-1,k-1)為偶數：

則有：(n-1)&k

!=k;

(n-1)&(k-1)

!=k-1;

現假設n&k

==k.

則對於k最後一位為1的情況：

此時n最後一位也為1，所以有(n-1)&(k-1)==k-1，與假設矛盾。

而對於k最後一位為0的情況：

則k的末尾必有一部分形如：10;

代表任意個0。

相應的，n對應的部分為：

1*;*代表0或1。

而若n對應的*中只要有一個為1，則(n-1)&k==k成立，所以n對應部分也應該是10。

則相應的，k-1和n-1的末尾部分均為01,所以(n-1)&(k-1)

==k-1

成立，與假設矛盾。

所以得n&k

!=k。

由1)和2)得出當c(n,k)是偶數時，n&k!=k。

3).假設c(n-1,k)為奇數而c(n-1,k-1)為偶數：

則有：(n-1)&k

==k;

(n-1)&(k-1)

!=k-1;

顯然，k的最後一位只能是0，否則由(n-1)&k==k即可推出(n-1)&(k-1)

==k-1。

所以k的末尾必有一部分形如：10;

相應的，n-1的對應部分為：

1*;相應的，k-1的對應部分為：

01;則若要使得(n-1)&(k-1)

!=k-1

則要求n-1對應的*中至少有一個是0.

所以n的對應部分也就為

：1*;

(不會因為進位變1為0)

所以n&k=k。

4).假設c(n-1,k)為偶數而c(n-1,k-1)為奇數：

則有：(n-1)&k

!=k;

(n-1)&(k-1)

==k-1;

分兩種情況：

當k-1的最後一位為0時:

則k-1的末尾必有一部分形如:

10;相應的，k的對應部分為

:11;

相應的，n-1的對應部分為

:10;

(若為11,則(n-1)&k

==k)

相應的，n的對應部分為

:11;

所以n&k=k。

當k-1的最後一位為1時:

則k-1的末尾必有一部分形如:

01;(前面的0可以是附加上去的)

相應的，k的對應部分為

:10;

相應的，n-1的對應部分為

:01;

(若為11，則(n-1)&k

==k)

相應的，n的對應部分為

:10;

所以n&k=k。

由3),4)得出當c(n,k)為奇數時，n&k=k。

綜上，結論得證!

排列組合問題？

9樓：

詳細過程如圖請參考，其中［］為取整函式

排列組合問題，排列組合問題

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