1樓：miss_小爽
解：一般解法：y=(x²-x)/(x²-x+1)y(x²-x+1)=x²-x
yx²-yx+y-x²+x
(y-1)x²-(y-1)x+y=0
因為原函式定義域為一切實數，所以關於x的方程有實數解所以 △=(y-1)²-4y(y-1)≥0(y-1)(-3y-1)≥0
y-1≥0，-3y-1≥0或y-1≤0，-3y-1≤0y≥1，y≤-1/3，或 y≤1，y≥-1/3所以不等式解集 -1/3≤y≤1
所以函式值域 -1/3≤y≤1
特殊解法：
發現分子和分母中都有x²-x，故取倒數
1/y=(x²-x+1)/(x²-x)
=1+【1/(x²-x)】
因為 x²-x=(x²-x+1/4)-1/4=(x-1/2)²-1/4
所以 -1/4≤x²-x≤+∞
所以 -4≤1/(x²-x)≤0
所以 -3≤1+【1/(x²-x)】≤1
所以 -3≤1/y≤1
所以 -1/3≤y≤1
總結：對於y=(ax²+bx+c)/(dx²+ex+f)求值域一般化成y(dx²+ex+f)=(ax²+bx+c)(dy-a)x²+(ey-b)x+(f-c)=0利用 △≥0，解一元二次不等式求出答案
若恰好有 a/d=b/e（即ax²+bx整除dx²+ex）可化成 y=k+【t/(dx²+ex+f)】的形式（k=a/d=b/e，t為常數）
求解【希望對你有幫助】
2樓：匿名使用者
判別式法 原式整理的
(y-1)x²-(y-1)x+y=0
判別式大於等於0 即(1-y)(3y+1)>=0-1/3<=y<=1
3樓：匿名使用者
y=1-1/[(x-1/2)^2+3/4]x=1/2 ymin=-1/3
x≠1/2 y<1
-1/3<=y<1
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