1樓：浮盼夏俞瓔
等比數列求和一般兩種方法
（1）乘q錯位相減法
這是等比數列前n項和公式推導的方法，掌握它可以知道等比數列前n項和公式由來
（2）公式法
知道了等比數列前n項和的公式後，可以直接用公式一般數列求和方法：
（1）倒序相加法（等差數列求和公式的推導）（2）乘q錯位相減法（等比數列前n項和公式推導）（3）公式法（知道是等差還是等比數列）
（4）裂相相消法（an=1/n(n+1))(5)分組求和法（cn=an+bn,其中是等差數列，是等比數列）
2樓：俟瓊音勢哲
設an為等差數列,d為公差
性質1)an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d
sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2
2)an=sn-s(n-1),2an=a(n-1)+a(n+1)=a(n-k)+a(n+k)
3)若a+b=c+d,則aa+ab=ac+ad
設an為某數列,sn為前n項和,則有以下幾點性質:
4)形如sn=an^2+bn+c(ab≠0),當且僅當c=0時,an為等差數列.即當an為等差數,sn是不含常數項的關於n的二次函式.
5)形如aan=ba(n-1)+c(a≠b)的數列,總可以化為等比數列,即令ax=bx+c,即x=c/(a-b),即an-c/(a-b)=a[a(n-1)-c/(a-b)]
所以bn=an-b/(1-a)為等比數列
6)形如aan+ba(n-1)+ca(n-2)=0(abc≠0)的數列,總可以化為等比數列,即令ax^2+bx+c=0的根為x1,x2,則
an-x1a(n-1)=x2[a(n-1)-x1a(n-2)]
an-x2a(n-1)=x1[a(n-1)-x2a(n-2)]
令b(n-1)=an-x1a(n-1)..........................(1)
b(n-1)'=an-x2a(n-1)...........................(2)
則bn,bn'為等比數列,從而可以求出bn,bn'。再解(1)(2)方程組可求出an。
7)若an>0,形如an^a=ca(n-1)^b的數列可化為5)的形式,即兩邊取對數即:algan=blga(n-1)+lgc,令bn=lgan,即abn=bb(n-1)+c
等差數列：sn=a1n+n(n-1)d/2
等比數列：1:q=1時;sn=na1
2:q不等於1時;sn=a1(1-q的n次方）/（1-q）
求和等差「(首數+末數)*項數/2
等比數列求和公式＝首項*(1-比值^項數)/(1-比值)望採納
賞析等比數列的前n項和公式的幾種推導方法
3樓：
推導如下
因為an
=a1q^(n-1)
所以sn
=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)qsn
=a1.q^1+a1q^2+...+a1.q^n(2)(1)-(2)注意（1）式的第一項不變，把（1）式的第二項減去（2）式的第一項
把（1）式的第三項減去（2）式的第二項
以此類推，把（1）式的第n項減去（2）式的第n-1項（2）式的第n項不變，這叫錯位相減，其目的就是消去這此公共項。
於是得到
(1-q)sn
=a1(1-q^n)
即sn=a1(1-q^n)/(1-q)
知道等比數列的前n項和,怎麼求通項公式。
4樓：漆雕鬆蘭禾戊
設等比數列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n項和是sn=a1＋a2＋…＋an，根據等比數列的通項公式可將sn寫成:sn=a1＋a1q＋a1q^2＋…＋a1q^(n－1).…①
兩邊乘以q得:qsn=a1q＋a1q^2＋a1q^3＋…＋a1q^n…②①-②式得
（1－q）sn=a1－a1q^n，
由此得q≠1時等比數列的前n項和的公式:sn=[a1×(1-q^n)]/(1-q)
等比數列前n項和公式的推導有幾種方法
5樓：du知道君
這樣來的：
sn=a1+a1q+a1q²+......+a1q^(n-1)qsn= a1q+a1q²+......+a1q^(n-1)+a1q^n
兩式對應相減得：sn-qsn=a1-a1q^n得sn=a1(1-q^n)/(1-q)
等比數列前n項和怎麼求
6樓：銳賢襲媚
設數列為等比數列，a1為首項，公比為q，數列前n項和為sn，則sn=a1(1-q^n)/(1-q)
推導過程：
（1）sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)（2）q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)
（3）sn-q*sn=(1-q)sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1*q^n
（5）sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)（6）sn=n*a1
(q=1)
等比數列是什麼？如何求和
7樓：涼涼看社會
1、等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數的一種數列。
舉例：數列：2、4、8、16、······
每一項與前一項的比值：4÷2=8÷4=16÷8=2，所以這個數列是等比數列，而它的公比就是2。
2、等比數列的求和公示如下：
其中a1為首項，q為等比數列公比，sn為等比數列前n項和。
還是以數列：2、4、8、16、······為例，a1=2，公比q=2，
假如是求前四項的和，即：sn=2×（1-2^4）÷（1-2）=30，與2+4+8+16=30 相符。
等比數列在生活中也是常常運用的。
如：銀行有一種支付利息的方式---複利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。
按照複利計算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期
8樓：g老師講
用例題來理解等比數列。
先看看等比數列定義：如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等於一個常數（不為0），那麼，這個數列就叫做等比數列。
這個常數叫做等比數列的公比。
來看下面這道題：
【例1】求1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024的和。
通過觀察，會發現這個數列的後一項比上前一項都是2。
2÷1=2；
4÷2=2；
8÷4=2；
……1024÷512=2。
所以這個題目就是典型的等比數列求和題，
公比是2。
例1中，如果拿筆硬算會十分麻煩，而且容易出錯。
在這裡g老師分享一個計算等比數列求和題目時經常用到的一個方法。
☞ 錯位相減法
令a=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024，
g老師讓a這個式子再乘以數列的公比，
會得到什麼呢？
2a=2+4+8+16+32+128+256+512+1024+2048，
這樣我們構造出了一個新數列，
而且這個數列的和等於原數列乘以公比。
再將兩個式子相減，
g老師純手寫
左邊是2a-a=a；
右邊是2048-1；
等式右邊其餘的項都已經抵消了。
這樣我們就得出結果了，
1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2047
再來看看下面這道題
【例2】計算3+9+27+81+243+729+2187
分析：這題是等比數列求和，公比是3，共有7項。採用錯位相減法，讓等式乘以它的公比。
令a=3+9+27+81+243+729+2187；
則 3a=9+27+81+243+729+2187+6561；
兩式相減，
3a-a=2a=6561-3
2a=6558
a=6558÷2=3279
所以，3+9+27+81+243+729+2187=3279
總結一下，等比數列的一般規律。
等比數列中，
公比=後一項÷前一項；
末項的值=首項x公比的(n-1)次方（n代表項數）。
注意：公比的(n-1)次方=(n-1)個公比相乘
如【例2】中，末項是2187，首項是3，項數n=7。
2187=3x3^(7-1)
等比數列的和=(末項x公比-首項)÷(公比-1)
（由錯位相減法得出）
9樓：嘿嘿
就是後一項比前一項的比值都一樣的數列，這個比值叫做公比q比如1 2 4 8 16......公比就是2比如1/3 1/9 1/27 1/81....公比就是1/3設通項是an(就是第n項)，則a(n+1)=q*an那麼求和記為
sn=a1+a2+...+an (1)
兩邊同乘以q，
qsn=q(a1+a2+...+an) =a2+a3+...+an+q*an（2）【乘以q後每個a的角標就要+1】
（1）-（2）式得到
(1-q)sn=q*an-a1=q*a1*q^(n-1)-a1=a1(1-q^n) 【這裡an=a1*q^(n-1)】
所以sn=a1(1-q^n)/(1-q)
等比數列是指如果一個 數列從第2項起，每一項與它的前一項的 比值等於同一個常數的一種數列，常用g、p表示。這個常數叫做等比數列的 公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。其中中的每一項均不為0。
注：q=1 時，a n為 常數列。
10樓：匿名使用者
就是下一個數是前一個數的固定倍數，比如說2，4，8，16···稱這個倍數為公比，求和的話用首項乘以1減去公比的n次方（n為項數）的差，再用積除以1減去公比的差表示式a1(1-q^n)/(1-q)
11樓：loverena醬
等比數列就是後一項比前一項的比值都一樣的數列，這個比值叫做公比q比如1 2 4 8 16......公比就是2又比如1/3 1/9 1/27 1/81....公比就是1/3設通項是an(就是第n項)，則a(n+1)=q*an那麼求和記為
sn=a1+a2+...+an (1)
兩邊同乘以q，
qsn=q(a1+a2+...+an) =a2+a3+...+an+q*an（2）【乘以q後每個a的角標就要+1】
（1）-（2）式得到
(1-q)sn=q*an-a1=q*a1*q^(n-1)-a1=a1(1-q^n) 【這裡an=a1*q^(n-1)】
所以sn=a1(1-q^n)/(1-q)
等比數列前n項積公式，等比數列的中項公式
等比數列前n項積公式如下 等比數列公式就是在數學上求一定數量的等比數列的和的公式。另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪後構成一個等差數列 反之，以任一個正數c為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數的一種數...
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等比數列前n項和為 54，前2n項和為60，第二個n項的和是6，第三個n項的和是36 54 2 3 故前3n項和為602 3故選d 等比數列前n項和為54，前2n項和為60，則前3n項和為多少 設等比數列前n 2n 3n項和分別為s1 s2 s3,公比為qs2 s1 s1 q n s3 s2 s2 ...
設等比數列an的前n項和為Sn，若S10 S5 1 2，求S15 S
q 1,不然的話,s10 s5 2 1 1 2.s10 a1 1 q 10 1 q s5 a1 1 q 5 1 q s10 s5 1 q 5 1 2,q 5 1 2.s15 s5 1 q 5 q 10 1 1 2 1 4 3 4.注 1 q 15 1 q 5 3,用立方差公式分解 s10 a1 a2...