1樓：匿名使用者
sn,s2n-sn,s3n-s2n..........成等差數列，公差為n^2*d
證明如下：
sk=ka1+k(k-1)d/2
s2k=2ka1+2k(2k-1)d/2
s3k=3ka1+3k(3k-1)d/2
s2k-sk=ka1+k(3k-1)d/2
s3k-s2k=ka1+k(5k-1)d/2
(s2k-sk）-sk=k^2*d
(s3k-s2k)-(s2k-sk）=k^2*d
所以等差數列依次每項k之和仍為等差數列,其公差為原公差的k^2倍,即數列sk,s2k-sk,s3k-s2k也為等差數列
例子如下：
設等差數列an的前n項和為sn，若s3=9，s6=36,則a7+a8+a9=?
運用以上的性質，可得：s3,s6-s3,s9-s6 成等差數列
則2(s6-s3)=s3+(s9-s6)
得到s9-s6=2s6-3s3=45
故a7+a8+a9=45
第二個例子
設等差數列前6項為2,4,6,8,10,12
則 s2, s4-s2, s6-s4 成等差數列，
s2=6，s4-s2=14，s6-s4=22，它們的公差是8，是2^2 *2，
所以sn,s2n-sn,s3n-s2n..........成等差數列，公差是n^2*d，而不是n*d。
繼續上面這個題，求s20-s18的值
因為s2, s4-s2, s6-s4，........是首項為s2，公差為8的等差數列
所以s20-s18=s2+8*9=6+72=78答畢
2樓：裴博的
s2n-sn=sn+n*d，s3n-s2n=sn+2n*d,
所以：s2n=2sn+n*d，s3n=s2n+sn+2n*d=3sn+3n*d
…………以此類推可以求skn
這個解題步驟運用的是等差數列前n項的哪個性質？
3樓：匿名使用者
首項1，公差2的等差數列前n項和sn=n²
等差數列前n項和的性質
4樓：匿名使用者
s(k)的第一項是a1,s(2k-k)的第一項是a(k+1)相差k個d，第二項也相差k個d，而它們總共相差k項，就是k的2次方與d的乘積了 第二問，因為首項大於0,而d小於0,說明下面的項呈遞減,存在an大於或等於0,而a(n+1)小於0,就是存在s(n)大於或等於s(n+1).下面的最小值也差不多是這樣解，換下就行，舉例的首項=10，d=-1，a（10）=0，s（10）=55，s（11）=54，就是這樣了
5樓：明躍性凌蝶
s(2n-1)=(a1+a(2n-1))*((2n-1)/2這就是求和的公式
因為1+(2n-1)=2n
所以a1+a(2n-1)=2an
所以(a1+a(2n-1))*((2n-1)/2=(2n-1)*an2n-1是奇數
所以奇數項是n項，首項是a1，末項是a(2n-1)所以s奇=[a1+a(2n-1)]*n/2=2an*n/2=n*an偶數項是n-1項，首項是a2，末項是a(2n-2)和前面一樣的道理，a2+a(2n-2)=2an所以s偶=[a2+a(2n-2)]*(n-1)/2=(n-1)*an所以s奇/s偶
=n/(n-1)
s偶-s奇=(n-1)*an-n*an=-an
【高中·等差數列前n項和】這道題的答案最後一步我看不懂，這道題我只會用列舉法，但具體怎麼求得就不知
6樓：匿名使用者
前n項和構成一個等差數列，第一項s5公差為負10
1到199的所有數字和是多少？
7樓：y妹子是我
從1到199，共199個數。
是單數，最前面添上0，（0表示沒有，是資質和沒有增加）這樣，一共就是200個數，共有100對數。
（0和199），數字之和：0＋1＋9＋9=19（1和198）；數字之和：1＋1＋9＋8=19（2和197）；數字之和：
2＋1＋9＋7=19（3和196）；數字之和：3＋1＋9＋6=19（4和195）；數字之和：4＋1＋9＋5=19（5和194）；數字之和：
5＋1＋9＋9=19（99和100）；數字之和：9＋9＋1=19 共有100對，也就是100個19。
所有數字之和：19×100=1900
8樓：寂寞的楓葉
1到199的所有數
字和為19900。
解：令1到199的所有數字和為sn。
那麼sn=1+2+3+...+197+198+199 ①同樣sn=199+198+197+...+3+2+1 ②
由①+②可得，
2sn=(1+199)+(2+198)+(3+197)+...+(197+3)+(198+2)+(199+1)
2sn=200+200+200+...+200+200+2002sn=200x199
sn=200x199÷2=19900
即1到199的所有數字和等於19900。
9樓：長江結寒冰
（1）這道題用「配對求和」的方法來解答；就是說把這些數分成下面的組數後，發現規律，然後再計算，這樣簡便。
（2）因為，從1到199，共199個數，是單數，我們給它最前面添上0，（0表示沒有，是資質和沒有增加），這樣，一共就是200個數，共有100對數。這是解題關鍵。希望你看的明白。
（0和199），數字之和：0＋1＋9＋9=19（1和198）；數字之和：1＋1＋9＋8=19（2和197）；數字之和：
2＋1＋9＋7=19（3和196）；數字之和：3＋1＋9＋6=19（4和195）；數字之和：4＋1＋9＋5=19（5和194）；數字之和：
5＋1＋9＋9=19………………
（99和100）；數字之和：9＋9＋1=19 共有100對，也就是100個19。
（3）所有數字之和：19×100=1900
10樓：匿名使用者
答：1到199的所有數字和，只要統計1到9的數字出現的次數就好計算，因為0不影響和的變化。
1：作為個位數出現10+10=20，作為十位數出現10+10=20，作為百位數出現100，合計140；
2：作為個位數出現10+10=20，作為十位數出現10+10=20，合計40；
3：作為個位數出現10+10=20，作為十位數出現10+10=20，合計40；
.................
9：作為個位數出現10+10=20，作為十位數出現10+10=20，合計40；
所以所有數字之和s=(1+2+3+...+9)*40+1=(1+9)*9*40/2+100=1900
11樓：匿名使用者
1+2+3+4+.....+198+100=[(1+2+3+4+.....+198+199)+(199+198+......+4+3+2+1)]/2
=[(1+199)+(2+198)+(3+197)+......(197+3)+(198+2)+(199+1)]/2
=[200+200+200+......+200+200+200]=[200x199]/2
=100x199
=19900
sn=n(1+n)/2
s199=199(1+199)/2=199x100=19900
12樓：雅詩蘭黛
換一個方法就好算了。（1+198）×99+1，不知道你能不能看懂，最後等於19702
你可以測驗一下,如果對，記得采納啊，不對也別怪我哈。。。。
13樓：稻草根
用等差數列求和（1+199）*199/2=19900
14樓：鹿話題終結者
（1+199）×199÷2+1990
如果有一個人 你找她 然後十天裡就回了兩個字 你會怎麼辦呢？ 很有趣的問題呢！ 歡迎回答！
15樓：爆靈魂
看一眼她回的內容，然後默默的刪掉聊天記錄。當做沒發生過一樣。你不回，我幹嘛還再找你。
16樓：檸面超人
那就別找了唄，熱臉貼冷屁股
急求一個奧數題目的過程！
17樓：摯愛齊齊
這道題考察△的含義只要你通過觀察理解它的含義就容易理解了。
2△3=2+3+4：2代表從2開始加起，3代表加數共有3項。（都是遞增1）
5△4=5+6+7+8：5代表從5加起，4代表加數共有4項。這是通過這兩個定義是觀察出來的結果：其實他就是表達了一個等差數列的雛形，△前的數是首項，△後的數是項數。
1△x＝15＝1＋2＋3＋4＋5是5項所以x=5你明白了麼。
18樓：匿名使用者
x=5解釋:△前面得數表示從幾開始遞加.△後的數表示要遞加幾次.
如2△3= 2+(2+1)+(2+2)
所以1△5=1+(1+1)+(1+2)+(1+3)+(1+4)=1+2+3+4+5=15
19樓：小小的小丑
2△3 = 2+3+4
5△4 = 5+6+7+8
可得a△b = a + (a+1) + (a+2) + …… + (a+b-1) = b(2a+b-1)/2
簡單說來就是a表示自然數列的首個數，b表示自然數列的項數。
所以1△x = 15，即x（x+1）/2 = 15，解得x=5或-6（舍）
20樓：匿名使用者
2△3=2+3+4表示從2開始3個連續的正整數之和
5△4=5+6+7+8表示從5開始4個連續的正整數之和
1△x=15即表示從5開始x個連續的正整數之和為15，這為一個等差數列，求和為[x(1+x)]/2=15,所以x=5.
21樓：好妞兒不怕看
這個問題首先要弄明白△是什麼意思，看前面給的兩個例子就不難發現，△的含義是這樣的，下面分別說明：2△3意思是從2開始，按順序往後依次做加法，而△後面的數字就是要加幾個數的意思。比如2△3，就是從2開始加，一共是加三個依次遞加的自然數，也就是2+3+4。
以此類推，5△4的意思是從5開始加，一共加4個，即為：5+6+7+8，所以可知，後面的1△x的意思也是這樣，從1開始加，一共加x個，要求x是幾，看加到什麼時候和是15即可，顯然，1+2+3+4+5=15，所以可知x=5.
此分析雖然長，但是條分縷析十分清楚明白，規則也是很簡單的。只是為了跟樓主說明整個分析的過程。我相信這才是樓主關心的。這道題就是培養孩子的觀察、分析、總結能力。希望採納
22樓：樂澀罐
∵2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8∴1△x=1+2+3+。。。（x個數）
∴x(x+1)÷2=15x=5
23樓：匿名使用者
x=51△x=1+2+3+4+·····+x=15所以x*(x+1)/2=15
x方+x-30=0
(x+6)(x-5)=0
所以x=5
已知兩個等差數列an和bn的前n項和分別為An,Bn
an bn 7n 45 n 3 an bn a1 an n 2 b1 bn n 2 a1 an b1 bn a1 an b1 bn 7n 45 n 3 下面需將an bn a1 ax b1 bx 形式 an bn 2an 2bn a1 a 2n 1 b1 b 2n 1 7 2n 1 45 2n 1 ...
已知等差數列An的前n項和為Sn,公差d 0,且S3 S5 50，A1,A4,A13成等比數列。設An分之Bn是首相為
解 a1 a4 a13成等比數列，則 a4 a1 a13 a1 3d a1 a1 12d 整理，得 9d 6a1d 0 d 3d 2a1 0 d 0，因此只有3d 2a1 0 a1 3 2 d s3 s5 3a1 3d 5a1 10d 8a1 13d 8 3 2 d 13d 25d 50 d 2a1...
設sn為等差數列an的前n項和，若a1 1，公差d 2sn 1 sn 36 則n
an 1 36 a1 n d 1 2n 2n 35 題目有誤 設sn為等差數列 an 的前n項和，若a1 1，公差d 2,sk 2 sk 24,則k 因為sn na1 n n 1 d 2 n n n 1 2 2 n 2 所以s k 2 sk k 2 2 k 2 k 2 k k 2 k 2 2k 2 ...