1樓：匿名使用者
解：a1、a4、a13成等比數列，則
a4²=a1×a13
(a1+3d)²=a1(a1+12d)
整理，得
9d²-6a1d=0
d(3d-2a1)=0
d≠0，因此只有3d-2a1=0
a1=(3/2)d
s3+s5=3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=8(3/2)d+13d=25d=50
d=2a1=(3/2)d=3
an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1
bn/an=1×3^(n-1)
bn=a1×1×3^(n-1)=(2n+1)×3^(n-1)=2×n×3^(n-1)+3^(n-1)
tn=b1+b2+...+bn
=2[1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)]+[3^0+3^1+...+3^(n-1)]
令cn=1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)
則3cn=1×3+2×3^2+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3ⁿ
cn-3cn=-2cn=1+3+3²+...+3^(n-1) -n×3ⁿ=1×(3ⁿ-1)/(3-1) -n×3ⁿ=(1-2n)×3ⁿ/2 -1/2
cn=(2n-1)×3ⁿ/4 +1/4
tn=2×[(2n-1)×3ⁿ/4 +1/4]+1×(3ⁿ-1)/(3-1)
=n×3ⁿ
2樓：匿名使用者
解：（1）設等差數列的公差為d，則
∵s3+s5=50，a1，a4，a13成等比數列，∴3a1+3d+5a1+10d=50，（a1+3d）2=a1（a1+12d）
∵公差d≠0，∴a1=3，d=2
∴數列的通項公式an=2n+1；
（2）據題意得bn=a2n=2×2n+1．∴數列的前n項和公式：tn=（2×2+1）+（2×22+1）+…+（2×2n+1）=2×（2+22+…+2n）+n=2×
2(1-2n)1-2
+n=2n+2+n-4．菁優網的，親，望採納
已知等差數列｛an｝前n項和為sn，公差d≠0，且s3+s5=50，a1,a4,a13,成等比數列 （2)若從數列
3樓：匿名使用者
1、等差數列求和公式：sn=na1+n(n-1)d/2，s3+s5=(3+5)a1+(3+10)d=8a1+13d=50；
另外an=a1+(n-1)d，a4=a1+3d，a13=a1+12d，即a1,a1+3d,a1+12d成等比數列，即有(a1+3d)^2=a1(a1+12d)，得2a1=3d。於是可以得到a1=3，d=2。an=3+2(n-1)=2n+1。
2、b1=a2=2*2+1,b2=a4=2*4+1,b3=a8=2*8+1,...,bn=2*2^n+1。tn=ba+b2+b3+...
+bn=(2*2+1)+(2*4+1)+(2*8+1)+...+(2*2^n+1)=2*(2+4+8+...+2^n)+n=2^(n+2)+n-4
4樓：巧孤蘭
d=2 a4=9 an=2n+1
bn=2^n+1） +1
tn=n+4(2^n-1)
高一數學。 已知等差數列{an}的前n項和胃sn，公差d≠0，且s3+s5=50，a1，a4，a13
5樓：匿名使用者
a(n)=a+(n-1)d,
s(n)=na+n(n-1)d/2.
[a(4)]^2=a(1)a(13)=[a+3d]^2=a[a+12d],
a^2 + 6ad + 9d^2 = a^2 + 12ad,
0 = 9d^2 - 6ad = 3d[3d-2a], a = 3d/2.
a(n)=3d/2 + (n-1)d.
s(n)=3nd/2 + n(n-1)d/2.
50=s(3)+s(5)=3*3d/2 + 3d + 3*5d/2 + 10d=25d, d=2.
a(n)=3+2(n-1)=2n+1.
b(n)=a(2n)=4n+1
t(n)=b(1)+b(2)+...+b(n)=2n(n+1)+n
若是b(n)=a[2^n]=2*2^n + 1 = 4*2^(n-1)+1,
t(n)=4[2^n - 1]/(2-1) + n = 4[2^n - 1] + n = 2^(n+2) - 4 + n
6樓：佛系吃瓜少女
（1）s3+s5=3a1+3d+5a1+10d=50 (等差數列和公式sn=na1+n(n-1)d/2)
推出 8a1+13d=50 ①
a1 ,a4, a13成等比數列：(a4)^2=a1*a3
(等差數列通項公式an=a1+(n-1)d)
a4=a1+3d; a13=a1+12d
推出 3d=2a1 ②
將②帶入①中，得 d=2 a1=3
∴an=3+(n-1)x2=2n+1
(2)b1=a2=5
b2=a4=9
b3=a8=17
b4=a16=33
……可知，bn=2bn-1(n-1是下標)-1 bn-1=2(bn-2)-1 bn-2=2(bn-3)-1 ……
∴bn=2^(n-1)b1-2^(n-1)-1
tn=b1+b2+b3+……+bn=b1+2b1-1+4b1-3+8b1-7+……+2^(n-1)b1-2^(n-1)-1
=b1+2b1+4b1+8b1+……+2^(n-1)b1-(0+1+3+7+……+2^(n-1)-1)
= -5（1-2^n）-（0+1+3+7+……+2^(n-1)-1） (前面一半是等比數列，首相為5，公比為2，等比數列和公式：sn=b1(1-q^n)/(1-q) 後半段我不會寫了%>_<%，抱歉。)
已知等差數列{an}的前n項和sn，公差d≠0，且a3+s5=42，a1，a4，a13成等比數列．（1）求數列{an}的通項公
7樓：姿態
（1）∵等差數列的前n項和sn，公差d≠0，且a3+s5=42，a1，a4，a13成等比數列，∴a+2d+5a
+5×4
2d＝42
(a+3d)
＝a(a
+12d)
d≠0，
解得a1=3，d=2，
∴an=3+（n-1）×2=2n+1．
（2）∵是首項為1，公比為3的等比數列，∴bn2n+1
=3n-1，即bn=（2n+1）?3n-1，∴tn=3?30+5?
3+7?32+…+（2n+1）?3n-1，①3tn=3?
3+5?32+7?33+…+（2n+1）?
3n，②①-②，得：-2tn=3+2（3+32+…+3n-1）-（2n+1）?3n
=3+2×3(1?n?1
)1?3
-（2n+1）?3n
=3-3+3n-1-（2n+1）?3n
=3n-1-（2n+1）?3n，
∴tn=2n+12?n
-n?12．
已知兩個等差數列an和bn的前n項和分別為An,Bn
an bn 7n 45 n 3 an bn a1 an n 2 b1 bn n 2 a1 an b1 bn a1 an b1 bn 7n 45 n 3 下面需將an bn a1 ax b1 bx 形式 an bn 2an 2bn a1 a 2n 1 b1 b 2n 1 7 2n 1 45 2n 1 ...
若等差數列前n項和為30，後三項和為150，總Sn為300，則這個數列有多少項
解答 由題意得 a1 a2 a3 30 an a n 1 a n 2 150 又有 a1 an a2 a n 1 a3 a n 2 得 3 a1 an 180 a1 an 60 sn n a1 an 2 300 60n 2 300 n 10 或者 解 第2項為30 3 10 倒數第2項為150 3 ...
設sn為等差數列an的前n項和，若a1 1，公差d 2sn 1 sn 36 則n
an 1 36 a1 n d 1 2n 2n 35 題目有誤 設sn為等差數列 an 的前n項和，若a1 1，公差d 2,sk 2 sk 24,則k 因為sn na1 n n 1 d 2 n n n 1 2 2 n 2 所以s k 2 sk k 2 2 k 2 k 2 k k 2 k 2 2k 2 ...