幾個高數問題

1樓：匿名使用者

1.在通常情況下，對於有極限，就可以說是收斂的；沒有極限，就說是發散的。比如，反常積分的斂散性；再比如，無窮級數的斂散性。

所以，斂散性是相對一個極限過程來說的。那麼，你說的「無窮處」是指「x→∞」嗎？

2.界限不是唯一的，而且有無窮多。比如，sinx<=1，而對一切a>1，同樣有sinx<=a。

3.與y=f(x)為同一條曲線的函式是x=f-1（y）。

4.無界變數不一定是無窮大：比如，y=xcosx，在無窮遠處，即當x→∞時，總有這樣的x，使cosx取值1，從而使y的絕對值可以任意大，於是y無界；同時，又總有這樣的x，使cosx取值0，從而y取值0，於是y不是無窮大。

5.函式y=（1/x）sin（1/x）當x趨向0時候不是無窮大，並且無界。道理同上4。

6.無窮大乘以無窮小的結果是不確定的；加上，除以，應該有確定的結果，你說呢？對於問題6.可否再思考細化一下？

7.對於lim(f(x)*g(x)) limf(x)*limg(x)=a*b，兩個函式的x的極限過程必須一致。

2樓：匿名使用者

同學，函式一般不提斂散性的。當然數列是特殊的函式從這個角度可以說函式有斂散性。但是我們不用這個說法。

其實之所以說斂散性就是為了說明斂散性是有用的。比如收斂的數列是可以求和的。

還有無窮處不是什麼特別的東西，只是一個永遠不能取到的數罷了。有時候，函式或數列越是x趨於無窮，函式值和不規則圖形面積就越來越接近有限值。所以引入僅限的概念是很好的。

尤其是這樣可以準確描述 x趨於0是無限接近而不等於0

界限不唯一，找到一個即可。你找到界限a 那麼比a大的數也都可以。一般不要求你去找那個最小的界限是多少。

這個概念跟極限定義裡面的那個「存在一個去心鄰域」是一樣的只是說有那麼個半徑。半徑是多少，不關心。

至於反函式只要是函式任何一個函式 y=f(x) 你都這麼看。括號內的變數構成橫軸。等號左邊的變數構成縱軸。只要f等於f那麼你就可以畫點描線。

無界變數和無窮大是兩個概念只要是滿足無界變數條件的就是無界變數只要是滿足無窮大定義的就是無窮大而兩個定義不同的東西你相關聯時，你套定義就行了。你抓住一個原則滿足這個東西的定義就是這個東西。至於其他的東西他可能有他的定義，但是他的這個定義也是滿足這個定義的那麼他就多了一個角度。

y是不是無窮大你還是要套定義。若證明的話可以考慮用反證法。單純理解可以舉特殊例子或者特殊值。

無窮大是極限不存在的函式。

無窮小是極限為零的函式極限的四則運演算法則的使用前提是兩個極限存在。

對於問題7 我自己看不明白你問什麼呢。

3樓：我好失望呀

1.應該有吧。

2。應該是。

5.不是。x趨向於0時，1/x趨向於無窮。

6。不確定。