已知函式f(x)={1+ln(x+1)}/x(x＞0)
1樓：網友
你好！這道題前面還有兩問。
第一問證明 f(x)是減函式。
第二問當x>0時，f(x)>k/(x+1)恆成立，求正整數k的最大值，答案是3
第三題就是你的題目，直接用第二題的結論。
ln(1+x)]/x > 3/(x+1)
即 1 + ln(1+x) >3x/(x+1)
ln(1+x) >3x/(x+1) -1 = 2x-1)/(x+1) =2 - 3/(x+1) >2 - 3/x
ln (1+1*2) >2 - 3/(1*2) =2 - 3*(1 - 1/2)
ln(1+2*3) >2 - 3/(2*3) =2 - 3*(1/2 - 1/3)
ln(1+n*(n+1)) 2 - 3/(n*(n+1)) 2 - 3*[1/n - 1/(n+1)]
各式相加。ln [ 1+1·2）（1+2·3）（1+3·4）··1+n(n+1)）]2n - 3*[ 1 - 1/(n+1)] 2n-3
即 （1+1·2）（1+2·3）（1+3·4）··1+n(n+1)）>e^(2n-3)
已知函式+f(x)=ln(x+1)=1+(1)求證:+f(x-1)≤2√x-
2樓：
已知函式+f(x)=ln(x+1)=1+(1)求證：+f(x-1)≤2√x-3
要證明/(x-1)≤2,壓-3，只要證明lnxs2k-2設q(t)=2f-2-imx,x>0,那e0是小學」。令p(x)<0,則01，所以p(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,+∞單調遞增，所以p(x)≥p(1)=0，即2√x-2-inx20,即inx-1≤2、-3，即/(x-1)≤2f-3.
已知函式f(x)=lnx/x+1/x.
3樓：亞浩科技
f(x)>=k/(x+1)變形得f(x)(x+1)>=k 得：（x+1）（lnx/x+1/x）=lnx+1+lnx/x+1/x 設為：g（x） 求導：
得 1/x+(1-lnx)/x²-1/x²=（x-lnx）/x² 將分子設為h（x）因為分母大於0恆成立，所以討論分子的正負性 求導得：1-1/x ∵x>=1∴1-1/x 大於0恆成立 ∴h（x）為單增函式，最小值為h（1）=1∴g...
已知函式f(x)=ln(x+1)/(x-1)，附圖
4樓：裳檁離cat茗
（1),x+1/x-1＞0
x＞1或x＜-1
f(-x)=ln(1-x/-x-1)=ln(x-1/x+1)=ln［(x+1/x-1)^-1］=-lnx+1/x-1)
則f(x)為奇函式。
3.因為f(x)=ln[(x+1)/(x-1)]=ln[1+2/(x-1)]
所以函式f(x)在(-∞1)上是減函式，在(1,+∞上也是減函式。
對於x∈【2，6】，f(x)=[x+1)/(x-1)]>ln恆成立。
則(x+1)/(x-1)>m/[(x+1)*(7-x)]
因為x+1>0，所以上式可化為：
1/(x-1)>m/(7-x)
即1/(x-1) -m/(7-x)>0
通分得：(7-x-mx+m)/[x-1)(7-x)]>0
即[(-x+1)m+7-x]/[x-1)(7-x)]>0
因為x-1>0且7-x>0
所以上式可化為：
x+1)m+7-x>0
即(1-x)m>x-7
兩邊同乘以－1,可得：
x-1)m>x-7
則m>(x-7)/(x-1) (
又(x-7)/(x-1)=1-6/(x-1)且2≤x≤6，則當x=2時，(x-7)/(x-1)有極小值－5
當x=6時，(x-7)/(x-1)有極大值－1/5
要使(*)式對於任意x∈【2，6】都成立，須使得：m>-1/5
所以m的取值範圍是：m>-1/5
4.因為f(x)=ln[(x+1)/(x-1)]=ln(x+1)-ln(x-1)
所以f(2)+f(4)+f(6)+·f(2n)
ln3-ln1) +ln5-ln3)+(ln7-ln5)+.ln(2n-1)-ln(2n-3)]+ln(2n+1)-ln(2n-1)]
ln(2n+1)
令g(n)=ln(2n+1) -2n+2n²)
則g'(n)=2/(2n+1) -2+4n)，其中n∈n
2/(2n+1)]*1-(2n+1)²]
因為n∈n，所以2n+1>0且1-(2n+1)²<0
則g'(n)<0
所以函式g(n)在n∈n上是減函式。
則當n=1時，g(n)有最大值ln3－4<0
所以對於任意n∈n，g(n)<0
即ln(2n+1) -2n+2n²)<0
ln(2n+1) <2n+2n²)
所以當n∈n時，f(2)+f(4)+f(6)+·f(2n)<2n+2n²
5樓：我要的風度
第二問，首先它是增函式所以(x+1)/(x-1)>m/(x-1)(7-x),可得-x^2+6x+7>m x∈（2,6）則該函式值最小值是7，又因為m>0(指數函式㏑a^x,x>0)可得0 已知函式f(x)=lnx－ax＋﹢[(1－a)／x]－1(a∈r) 6樓：匿名使用者 函式f(x)求導，然後討論，自己做 已知f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1 f'(x)=-x-1)[(x-(1-a)/a)]/x <0 此時， f(x)單調減。. 7樓：劉悅 （1）當a=-1時，f（x）=1nx+x+2/x-1，x∈（0，+∞所以f′（x）=1x+1-2x2，因此，f′（2）=1，即曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為1，又f（2）=1n2+2，y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y-（1n2+2）=x-2，所以曲線，即x-y+1n2=0； 2）因為f(x)=lnx-ax+ 1-a/x-1，所以f′(x)= 1/x-a+ a-1/x^2=- ax2-x+1-ax2，x∈（0，+∞令g（x）=ax2-x+1-a，x∈（0，+∞1）當a=0時，g（x）=-x+1，x∈（0，+∞所以，當x∈（0，1）時，g（x）＞0，此時f′（x）＜0，函式f（x）單調遞增減； 2）當a≠0時，由g（x）=0，即ax2-x+1-a=0，解得x1=1，x2=1a-1． 當a=12時，x1=x2，g（x）≥0恆成立，此時f′（x）≤0，函式f（x）在（0，+∞上單調遞減； 當0＜a＜1/2時，1/2-1＞1＞0 x∈（0，1）時，g（x）＞0，此時f′（x）＜0，函式f（x）單調遞減，x∈（1，1a-1）時，g（x）＞0，此時f′（x）＞0，函式f（x）單調遞增，x∈（1a-1，+∞時，g（x）＞0，此時f′（x）＜0，函式f（x）單調遞減； 當a＜0時，由於1a-1＜0，x∈（0，1）時，g（x）＞0，此時f′（x）＜0函式f（x）單調遞減； x∈（1，∞）時，g（x）＜0此時函式f′（x）＜0函式f（x）單調遞增． 綜上所述：當a≤0時，函式f（x）在（0，1）上單調遞減； 函式f（x）在（1，+∞上單調遞增。 當a=1/2時，函式f（x）在（0，+∞上單調遞減。 當0＜a＜1/2時，函式f（x）在（0，1）上單調遞減； 函式f（x）在（1，1a-1）上單調遞增； 函式f（x）在（1a-1，+∞上單調遞減． 已知函式f(x)=ln(1+x)-x 8樓：網友 1、由f(x)=ln(1+x)-x的導數為1/(x+1)-1=-x/(x+1)<0得知f(x)在(-1,∞)上單調減少。 2、所以bn=ln(1+n)-n,an=ln(n+1)-bn=n一、√n<√(n+2)-c/√(n+2) 得 c0不等式(1)成立。 第二步 運用第一問的不等式(c=1)時，1/√(n+2)<√n+2)-√n 得a1/a2+a1a3/[a2a4]+.a1a3...a(2n-1)/[a2a4...a(2n)<√3-√1+√5-√3+..2n+1)-√2n-1) (2n+1)-1=√[a(2n)+1]-1證畢。 9樓：買昭懿 零和負數無對數，1+x＞0，定義域x＞-1f'(x) =1/(1+x) -1 = 1-1-x)/(1+x)=-x/(1+x) 當x∈(-1，0)時，f'(x)＞0，函式單調增； 當x∈(0，+∞時，f'(x)＜0，函式單調減。 函式在區間[0，n]單調減。 bn = f(n) =ln(1+n)-n∴an = ln(1+n)-bn = ln(1+n) -n√an＜√(an+2)-c/√(an+2)即：√n＜√(n+2)-c/√(n+2) (n+2)＞0 n+2 -c c ＜ n+2) -n^2+2n) 令f(n)=n+2 - n^2+2n) 則f'(n)=1-(n^2+2n) '2 /∵n^2+2n)＜√n+1)^2=n+1∴f'(n)＜0 f(n)在定義域上單調減。 當n趨近於+∞時，(n+1) -n^2+2n) +1趨近於1+∴c≤1，即c∈（-1] an=n∴欲證明a1/a2+a1a3/a2a4+……a1a3……a（2n-1）/a2a4……a2n ＜ 2an+1)-1 即相當於證明：1/2+1*3/(2*4)+.1/√(2n+1)，有： 1/√ 1/√(2k+3) 2k+1) -1 + 2k+1) -1 + 1/√(2k+3)又：(2k+2)^2 ＞ 2k+2)^2-12k+2 ＞ 2k+3-1 ＞ 兩邊同除以√(2k+3) 2k+1)＜ 2k+3) -1/√(2k+3)∴√2k+1) -1 + 1/√(2k+3) ＜2k+3) -1/√(2k+3) -1 + 1/√(2k+3) =2(k+1)+1] -1 2(k+1)+1] -1 綜上，當n=1時成立。 假設n=k（k∈n）時成立，結果n=k+1時不等式仍成立。得證。 10樓：肖老師k12數學答疑 請你把題目**發給我看看吧！ 這樣方便我解答你的問題。 你要了解這個函式的性質還是什麼。 該函式的定義域是x>-1且x≠1 提問。如何解和答案。 這就是一個函式解析式。 其它的什麼都沒有，我怎麼解。 需要解什麼？是定義域還是值域，還是單調性，奇偶性？ 你倒是說清楚啊！ 提問。都可以。 其定義域為1 值域為r是非奇非偶函式。 單調性需要求導來計算，比較麻煩。 你學過導數沒？ 提問。函式的定義域為（ ） 其定義域為1 你是高一學生，正在學基本初等函式對不對。 11樓：平沙落雁 解：（1）f(x)=ln(1+x)-x ≥0 （x＞-1） 求導f`(x)=1／(x+1) -1 當f'(x)＞0時，即有-1＜x＜0 同理的f'(x)＜0時，x＞0則。 單調遞增區間（-1，0）；單調遞減區間（0，+∞ 2)①an=n √an＜√(an+2)-c/√(an+2) 則√n＜√(n+2)-c/√(n+2) 平方的n＜n+2-2c+c²/(n+2) 有c²/(n+2)-2c+2＞0 設f(c)=c²/(n+2)-2c+2 求導的f'(c)=2c/(n+2)-2 因為n>0 所以f'(c)=2c/(n+2)-2>0時c≤1 即c的取值範圍是（－∞1] 已知an=n 則a1/a2≤1/2 ..a1a3……a（2n-1）/a2a4……a2n≤1/2 所以a1/a2+a1a2/a2a4+……a1a3……a（2n-1）/a2a4……a2n≤n/2 (2n+1)-1]和n/2比較，來不及寫了（n+2)/2＜√2n+1 恆成立。。。 f x 2f 1 x x,把這裡的x換成1 x 得 f 1 x 2f x 1 x 兩個式子聯立解得 f x 2 3x x 3 函式bai duy f x 滿足 zhif x 2f 1 x x 1 當daox 1 x時候 版有f 1 x 2f x 1 x 2 1 2 2 得權 f x 2f 1 x 2... f x 1 cos2x sin 2x 2cos 2xsin 2x 1 2 sin2x 2 1 4 1 cos4x f x 是偶函式，週期 k 2,k 1 2 值域 0,1 2 1 cos2x sin x cos x cos x sin x 2cos x f x 1 cos2x sin x 2cos ... f x lnx 1 lnx 1 1 2 lnx 1 f m f n 2 2 lnm 1 2lnn 1 1 2 lnm 1 2lnn 1 1 lnm 1 2 lnn 1 lnn 1 f mn 1 2 ln mn 1 1 2 lnm lnn 1 1 2 2 lnn 1 lnn 1 lnn 1 2 2 4...已知函式y f x 滿足f x 2f 1 x x,求f（x）的解析式
已知函式f x1 cos2x sin 2x,x屬於R,則f x 是
已知函式f xlnx 1lnx 1x e若f（m） f（n）1，則f（m n）的最小值為A