已知函式fxlog2xxa

1樓:主題

(1)當baia=4時,f(x)=log2(|dux+1|+|x-2|-4).

若使函式的解析式有意義zhi,自變dao量x須滿足:|x+1|+|x-2|-4>0,...1版

當x<-1時,1權可化為:-2x-3>0,解得x<-32,∴x<-32;

當-1≤x≤2時,1可化為:-1>0,恆不成立,∴不存在滿足條件的x值;

當x>2時,1可化為:2x-5>0,解得x>52,∴x>52,

綜上所述,x<-3

2,或x>52,

故當a=4時,求函式f(x)的定義域為(-∞,-32)∪(5

2,+∞);

(2)若不等式f(x)≤1的解集不是空集,則0<|x+1|+|x-2|-a≤2的解集不是空集,即a<|x+1|+|x-2|≤2+a的解集不是空集,∵|x+1|+|x-2|=|x+1|+|2-x|≥|(x+1)+(2-x)|=3,

故3≤2+a,

解得:a≥1,

即a的取值範圍為[1,+∞).

選修4-5:不等式選講已知函式f(x)=log2(|x-1|+|x+2|-a).(i)當a=7時,求函式f(x)的定義域;(ii

2樓:君冢修一郎

:|(i)由來題設知:|x-1|+|x+2|>源7,不等式的解集是以下不等式組解集的並集:

x≥1x?1+x+2>7

,或?2

?x+1+x+2>7

,或x≤?2

?x+1?x?2>7

...(3分)

解得函式f(x)的定義域為(-∞,-4)∪(3,+∞); ...(5分)

(ii)不等式f(x)≥3,即|x-1|+|x+2|≥a+8,∵x∈r時,恆有|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3,...(8分)

∵不等式|x-1|+|x+2|≥a+8解集是r,∴a+8≤3,

∴a的取值範圍是(-∞,-5]. ...(10分)

函式f（x）log 2（x 2 2x）的單調遞減區間為

由題意，函式f x log2 x2 2x 是一個複合函式，外層函式是y log2 t，內層函式是t x2 2x 令 x2 2x 0解得x 0或x 2，即函式f x log2 x2 2x 的定義域是 2 0，由於外層函式y log2 t是增函式，內層函式t x2 2x在 2 上是減函式，在 0，上是增...

已知函式f x2asin 2x6 2a

解 1 當a 0時，由 1 sin 2x 6 1，則 5 2asin 2x 6 2a 5 4a 5,當a 0時，同理可得 4a 5 2asin 2x 6 2a 5 5,所以f x 的值域為 當a 0時，f x 5,4a 5 當a 0時，f x 4a 5,5 2 當a 2時，由 1 易知f x 4si...

已知函式fxsin2x6sin2x

解 bai f x sin2xcos du 6 cos2xsin 6 sin2xcos 6 cos2xsin 6 1 cos2x 2sin2xcos 6 cos2x 1 3sin2x cos2x 1 2sin 2x 6 1 1 f x 取得最大值3,此時2x 6 2 2k zhi即x 6 k k z...