1樓:南方飛虹
如圖比如以角a為例
sina=對邊:斜邊=bc:ac
cosa=臨邊:斜邊=ab:ac
tana=對邊:臨邊=bc:ab
cota=臨邊:對邊=ab:bc
三角函式中:tan ,sin,cos,cot各表示什麼意思
2樓:匿名使用者
如圖比如以角a為例
sina=對邊:斜邊=bc:ac
cosa=臨邊:斜邊=ab:ac
tana=對邊:臨邊=bc:ab
cota=臨邊:對邊=ab:bc
tan ,sin,cos,cot之間的關係:
倒數關係
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商數關係
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
平方關係
sinα2+cosα2=1
1+tanα2=secα2
1+cotα2=cscα2
以下關係,函式名不變,符號看象限
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
以下關係,奇變偶不變,符號看象限
sin(90°-α)=cosα
cos(90°-α)=sinα
tan(90°-α)=cotα
cot(90°-α)=tanα
sin(90°+α)=cosα
cos(90°+α)=sinα
tan(90°+α)=-cotα
cot(90°+α)=-tanα
sin(270°-α)=-cosα
cos(270°-α)=-sinα
tan(270°-α)=cotα
cot(270°-α)=tanα
sin(270°+α)=-cosα
cos(270°+α)=sinα
tan(270°+α)=-cotα
cot(270°+α)=-tanα
積化和差公式
sinα ·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα ·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ·sinβ=(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化積公式
sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]
sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]
cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]
cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]
三倍角公式
sin3α=3sinα-4sinα3
cos3α=4cosα3-3cosα
兩角和與差的三角函式公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)==(tanα+tanβ )/(1-tanα ·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ )/(1+tanα ·tanβ)
3樓:獨自悟道
sin正弦函式
,cos餘弦函式,tan正切函式,cot餘切函式
在直角三角形中,當平面上的三點a、b、c的連線,ab、ac、bc,構成一個直角三角形,其中∠acb為直角。對∠bac而言,對邊(opposite)a=bc、斜邊(hypotenuse)c=ab、鄰邊(adjacent)b=ac,則存在以下關係:
sina=a/c,cosa=b/c,tana=a/b,cota=b/a ,seca=c/b,csca=c/a,
正切函式、餘切函式曾被寫作tg、ctg,現已不用這種寫法。
三角函式是數學中常見的一類關於角度的函式。也可以說以角度為自變數,角度對應任意兩邊的比值為因變數的函式叫三角函式,三角函式將直角三角形的內角和它的兩個邊長度的比值相關聯,也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函式在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用,也是研究週期性現象的基礎數學工具。
在數學分析中,三角函式也被定義為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們的取值擴充套件到任意實數值,甚至是複數值。
常見的三角函式包括正弦函式、餘弦函式和正切函式。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中,還會用到如餘切函式、正割函式sec、餘割函式csc、正矢函式、餘矢函式、半正矢函式、半餘矢函式等其他的三角函式。不同的三角函式之間的關係可以通過幾何直觀或者計算得出,稱為三角恆等式。
三角函式一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度,在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。另外,以三角函式為模版,可以定義一類相似的函式,叫做雙曲函式。常見的雙曲函式也被稱為雙曲正弦函式、雙曲餘弦函式等等。
三角函式(也叫做圓函式)是角的函式;它們在研究三角形和建模週期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函式通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率,也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現代的定義把它們表達為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們擴充套件到任意正數和負數值,甚至是複數值。
4樓:匿名使用者
一切從定義出發
正弦=對邊/斜邊
餘弦=鄰邊/斜邊
正切=對邊/鄰邊
餘切=鄰邊/對邊
sin30°=cos60°=1/2
cos30°=sin60°=√3/2
cos45°=sin45°=√2/2
5樓:淡淡的青
以上四個都是三角函式
通常與度數搭配算出數值
定義圓的半徑為r
若角度為x的角以x軸為始邊 轉動x度到交圓於點psin:正弦 y:r
cos:餘弦 x:r
tan:正切 y:x
cot:餘切 x:y
sin對cos說,今晚咱們是tan還是cot
6樓:筍乾包紮
sin對cos說,今晚咱們是tan還是cot我們知道tan=sin/cos
也就是sin比cos,sin是分子,cos是分母,sin在cos上面同時cot=cos/sin
也就是cos比sin,cos是分子,sin是分母,sin在cos上面如果把sin和cos比喻成兩個人的話呢?
意思就是今天晚上是你在上還是我在上面呢?
tan就是sin在上面
cot就是cos在上面
也就是誰更主動的意思
說的很委婉,隱晦
很符合我們中國文化的博大精深
7樓:匿名使用者
...這個很隱晦...就是:tan=sin/cos也就是sin壓在cos上;cot=cos/sin也就是cos壓在sin上.所以tan的話就是sin攻cos受,cot的話就是cos攻sin受...不知道你能不能懂...說這個話的人真太有才了晚輩真心佩服...^皿^
8樓:左腳流的一滴淚
首先這不是一道數學題,但是這個必須知道三角函式才能理解。
下面是解釋分析:
tan=sin/cos也就是sin壓在cos上;
cot=cos/sin也就是cos壓在sin上。
所以tan的話就是sin攻cos受,cot的話就是cos攻sin受sin和cos可以是異性也可以是同性......
9樓:匿名使用者
首先上圖,把幾個函式定義列出來
sin(正弦)=∠a的對邊比斜邊,即a/ccos(餘弦)=∠a的鄰邊比斜邊,即b/ctan(正切)=∠a的對邊比鄰邊,即a/bcot(餘切)=∠a的鄰邊比對邊,即b/a那麼,tan=sin/cos,cot=cos/sin注意,要想理解這句話,這裡就要發揮想象力和「汙」的思想了。數學裡,正常的分數線是橫著畫的,即分子、分母是上下排列的。所以tan和cot對於sin和cos來說,不過是「你上我下還是你下我上」的問題。
再聯想到「晚上」這個詞,其實就是擬人+隱喻男女之間大晚上做的那些喜聞樂見的事兒,所謂的「上、下」,不過是姿勢的區別。
所以這段話的完整意思其實是:sin對cos說,今兒晚上辦事兒的時候,你是在上面還是在下面啊?
這是個內涵段子,有些汙,不可能出現在正規的中小學生的教材中,應該是某個腦洞大開的汙神想出來的。
10樓:
tan就是sin在上cos在下,cot就是sin在下cos在上。晚上兩個人一在上一在下,是幹什麼,***。
11樓:沉沉的哀憐
這是一個帶著葷段子屬性的數學推導公式,其算式如下:
sin/cos=tan,cos/sin=cot,sin除以cos等於tan,cos除以sin等於tan。
詳細如下;
sin(正弦)=∠a的對邊比斜邊,即a/ccos(餘弦)=∠a的鄰邊比斜邊,即b/ctan(正切)=∠a的對邊比鄰邊,即a/bcot(餘切)=∠a的鄰邊比對邊,即b/a那麼,tan=sin/cos,cot=cos/sin當然這可能是哪個數學老師或者某位大仙想出來的,很方便也很容易記住。
就像我小學數學老師教的記住π是多少,3.1415926535=山頂一獅一壺酒二鹿舞三舞,這樣就很容易記住了;像這樣的很多,很多數學老師講求通俗易懂、印象深刻,用自己的獨特方法讓學生快速掌握,哪一天用到的時候,「哦」就記起來了,根本我用可刻意去背,雖然 這種方法有一定的弊端。
12樓:匿名使用者
三角比(trigonometric ratio)是三角學的基本概念之一,指三角函式定義中的兩線段的數量比。 定義
銳角三角函式時,是指含此銳角的直角三角形中任意兩邊的比。
一個銳角的正切tan(gent)、餘切cot(angent)、正弦sin(e)、餘弦cos(ine),這些三角比的數值,是這個銳角本身自己的「屬性」,和這個角是否在直角三角形中無關。
正切:我們把直角三角形中一個銳角的對邊與鄰邊的比叫做這個銳角的正切(tangent)。
餘切:我們把直角三角形中一個銳角的鄰邊與對邊的比叫做這個銳角的餘切(cotangent)。
正弦:直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個銳角的正弦(sine)。
餘弦:直角三角形中一個銳角的鄰邊與斜邊的比叫做這個銳角的餘弦(cosine)。
要分清一個直角三角形中的對邊和鄰邊。
三角函式的值是一個比值,這些比值只與銳角的大小有關。當一個銳角的值確定時,它的六個三角函式的值也就確定了。
任何一個銳角都有六個相應的函式值,不因這個角不在某個直角三角形內而不存在。
由三角函式的定義可知:0 銳角三角函式揭示了三角形中邊與角之間的關係。 銳角三角比要放在直角三角形中,當書寫時,要先寫在△....中,∠...=90度,然後再開始求值。 特殊三角函式值一般指在30°,45°,60°,90°角下的三角函式值。 一、30°角。 在直角三角形中,30°銳角所對的直角邊等於斜邊的一半,所以: a=30° sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2 二、45°角。 45°角出現在等腰直角三角形中,兩條直角邊相等,所以: α=45° sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2 三、60°角。 sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3 四、90°直角。 在直角三角形中,90°直角的對邊即為斜邊,而鄰邊則可以看作一個點,所以它的正切和正割都是不存在的,其餘四個三角比的值如下: α=90° sinα=1 cosα=0 cotα=0 cscα=1 解 sin30 來 1 2 源sin60 3 2 sin90 1，cos30 3 2 cos60 1 2 cos90 0，tan30 3 3 tan60 3 tan90 不存在，cot30 3 cot60 3 3 cot90 0。擴充套件資料 1 三角函式是基本初等函式之一，是以角度為自變數，角度對... 根據函式極值的復定義可知制,當可導函式在某點取得極值時,f x 0一定成立.但當f x 0時,函式不一定取得極值,比如函式f x x3.函式導數f x 3x2,當x 0時,f x 0,但函式f x x3單調遞增,沒有極值.所以可導函式y f x 在一點的導數值為0是函式y f x 在這點取極值的必要... 可導必連續,但連續不一定可導。即連續是可導的必要條件。函式在開區間可導,在閉區間未必連續。根號x在整個區間是連續函式麼 y x 1 2 在x大於等於0的區間內是連續函式。是的。在區間內,是連續的。函式在某一區間內可導,在這區間內是否連續 對於一元函式而言,連續是可導的先決條件。要在區間可導,必須先要...sin，cos，tan，cot的30度，60度，90度等於多
已知函式yfx的導函式存在,則函式yfx在一點的
函式在區間內可導,函式在該區間內連續嗎