1樓:男孩
1、奇函式、偶函覆數的定義中制,首先函式定義域baid關於原點du對稱。它們的zhi影象特點是:奇dao函式的影象關於原點對稱,偶函式的影象關於x軸對稱。
即f(-x)=-f(x)為奇函式,f(-x)=f(x)為偶函式
2、判斷函式的奇偶性大致有下列二種方法:
(1)用奇、偶函式的定義,主要考察f(-x)是否與-f(x) ,f(x) ,相等。
(2)利用一些已知函式的奇偶性及下列準則:兩個奇函式的代數和是奇函式;兩個偶函式的代數和是偶函式;奇函式與偶函式的和既非奇函式,也非偶函式;兩個奇函式的乘積是偶函式;兩個偶函式的乘積是偶函式;奇函式與偶函式的乘積是奇函式。
2樓:abc高分高能
如何判斷函式的奇偶性
怎麼判斷函式的奇偶性?
3樓:鈦合金和廣泛的
。。。。這是個概念問題。首先奇偶性是對於函式整體來說的,不是哪個區域性的特性;其次重點來了:
奇函式:f(x)=-f(-x)
∴1若定義域包括原點,則必有f(0)=0
2若定義域不包括原點,就。。就沒什麼特別
偶函式:f(x)=f(-x)
簡而言之 ,奇函式影象關於原點對稱,而偶函式影象關於y軸對稱。
所以由概念可知,判定奇偶性,
先看定義域必須得關於0對稱,如(2,8)或(7,7]就是非奇非偶然後再由以上奇偶函式性質判定即可。把x,-x分別代入同一個函式,看符合哪個性質(取特值更快)。
綜上,一眼b,大概就是靠概念的題。(別說你a.c函式不認識。。。)
4樓:匿名使用者
只有b(y=x^2)是偶函式。
對於函式 y=f(x),如果滿足f(-x)=f(x),是偶函式;
如果滿足f(-x)=-f(x),是奇函式。
5樓:庚若雲奉朝
1、奇函式、偶函式的定義中,首先函式定義域d關於原點對稱。它們的影象特點是:奇函式的影象關於原點對稱,偶函式的影象關於x軸對稱。
即f(-x)=-f(x)為奇函式,f(-x)=f(x)為偶函式
2、判斷函式的奇偶性大致有下列二種方法:
(1)用奇、偶函式的定義,主要考察f(-x)是否與-f(x),f(x)
,相等。
(2)利用一些已知函式的奇偶性及下列準則:兩個奇函式的代數和是奇函式;兩個偶函式的代數和是偶函式;奇函式與偶函式的和既非奇函式,也非偶函式;兩個奇函式的乘積是偶函式;兩個偶函式的乘積是偶函式;奇函式與偶函式的乘積是奇函式。
6樓:藩藉宋葉舞
1.奇函式關於原點成中心對稱圖形,偶函式關於y軸成軸對稱圖形
2.用定義判斷函式奇偶性要先看定義域是否關於原點對稱,否則就是非奇非偶函式
3.f(x)是奇函式<==>f(x)+f(-x)=0;f(x)是偶函式<==>f(x)-f(-x)=0,也可以用影象法:f(x)為奇函式<=>f(x)的影象關於原點對稱點(x,y)→(-x,-y)f(x)為偶函式<=>f(x)的影象關於y軸對稱點(x,y)→(-x,y)
7樓:秦慕蕊閔辰
可以看函式影象,關於y軸對稱
的是偶函式;關於原點對稱的是奇函式。
可以用-x去替換函式表示式中的x,然後化簡,如果=y,是偶函式,如果=-y,是奇函式。
如果不滿足偶函式或奇函式的條件,這個函式既不是偶函式也不是奇函式。
判斷函式奇偶性的方法:
f(-x)=f(x)
==>偶函式。
f(-x)=-f(x)
==>奇函式。
例如:f(x)=x^2,有
f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)是偶函式。
又如:f(x)=x^3,有
f(-x)=(-x)^3
=-x^3=-f(x)
是奇函式。
對於冪函式,若指數為正整數,那麼的確,指數如果是偶數,就是偶函式,否則為奇函式。但判斷函式奇偶性最好還是用前面說的方法。
8樓:示靜白尤晟
先看定義域
首先定義域必須要對稱
不對稱的話兩個都可以排除
對稱的話就看f(-x)的值
如果f(-x)=f(x)
則是奇函式
如果f(-x)=f(x)那麼則是偶函式
如果f(-x)=f(x)=f(x)則又是奇函式又是偶函式ps:奇函式f(0)=0
9樓:旁慧雅來謐
首先先判讀其定義域是不是關於原點對稱,若是,再判斷是否有f(x)=f(-x)或f(x)=-f(-x),前者若是則是偶函式,後者若是就是奇函式。
有任何問題請追問!!!
10樓:曠海逸許瑗
對的首先奇偶函式則定義域關於原點對稱
所以首先判斷定義域是否符合這個條件
如果不符合就沒有奇偶性了
符合了定義域的條件
則f(-x)=-f(x),即f(x)+f(-x)=0是奇函式f(-x)=f(x),即f(x)-f(-x)=0是偶函式
判斷函式奇偶性最好的方法
11樓:angela韓雪倩
判定奇偶性四法:
(1)定義法
用定義來判斷函式奇偶性,是主要方法 . 首先求出函式的定義域,觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函式式,然後計算f(-x),最後根據f(-x)與f(x)之間的關係,確定f(x)的奇偶性.
(2)用必要條件.
具有奇偶性函式的定義域必關於原點對稱,這是函式具有奇偶性的必要條件.
例如,函式y=的定義域(-∞,1)∪(1,+∞),定義域關於原點不對稱,所以這個函式不具有奇偶性.
(3)用對稱性.
若f(x)的圖象關於原點對稱,則 f(x)是奇函式.
若f(x)的圖象關於y軸對稱,則 f(x)是偶函式.
(4)用函式運算.
如果f(x)、g(x)是定義在d上的奇函式,那麼在d上,f(x)+g(x)是奇函式,f(x)•g(x)是偶函式. 簡單地,「奇+奇=奇,奇×奇=偶」.
類似地,「偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇」.
擴充套件資料:
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相同的單調性,即已知是奇函式,它在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上也是增函式(減函式);偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相反的單調性。
即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上是減函式(增函式)。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
說明:1奇、偶性是函式的整體性質,對整個定義域而言。
2奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱,如果一個函式的定義域不關於原點對稱,則這個函式一定不具有奇偶性。
3判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
偶函式:若對於定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式:若對於定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表,偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點(x,y)→(-x,-y)
奇函式在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上單調遞減。
性質:1、大部分偶函式沒有反函式(因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式)。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反,奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇(可能為既奇又偶函式) 偶±偶=偶(可能為既奇又偶函式) 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇(兩函式定義域要關於原點對稱).
4、對於f(x)=f[g(x)]:
若g(x)是偶函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。
若g(x) 是偶函式且f(x)是奇函式,則f[x]是偶函式。
若g(x)是奇函式且f(x)是奇函式,則f[x]是奇函式。
若g(x)是奇函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。
12樓:匿名使用者
看定義域是否對稱,
觀式子,
看影象,
代數方法
13樓:木華黎
判斷較複雜函式的奇偶性
怎麼判斷函式的奇偶性
14樓:518姚峰峰
先看定義域是否關於原點對稱
如果不是關於原點對稱,則函式沒有奇偶性
若定義域關於原點對稱
則f(-x)=f(x),f(x)是偶函式
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函式
具體方法:
1,定義法.1定義域是否關於原點對稱,對稱是奇偶函式的前提條件2f(-x)是否等於±f(x).
2,圖象法.1圖象關於原點中心對稱是奇函式2圖象關於y軸對稱是偶函式.
3,性質法.1兩個奇函式的和仍是奇函式2兩個偶函式的和仍是偶函式3兩個奇函式的積是偶函式4兩個偶函式的積是偶函式5一個奇函式和一個偶函式的積是奇函式.
希望幫到你 望採納 謝謝 加油
15樓:老黃的分享空間
奇函式。求f(-x),因為根號內的x是平方,所以符號不變,根號外的x會變成-x,然後利用平方差公式,分母1和分子同時乘以兩個式子的差,也就是-x和根號的差,可以得到求對數的冪的倒數,利用倒數為原數的-1次冪,再利用對數的求對數的冪的指數可以寫在對數前求積,就可以得到-f(x).
f(-x)=-f(x),證明是奇函式.
16樓:匿名使用者
判斷f(x)和f(-x)的關係
想等是偶函式,相反是奇函式,否則就是非奇非偶。
17樓:廖山穆嘉年
一般地,對於函式f(x)
(1)如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(-x)或f(x)/f(-x)=1那麼函式f(x)就叫做偶函式。關於y軸對稱,f(-x)=f(x)。
(2)如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x)或f(x)/f(-x)=-1,那麼函式f(x)就叫做奇函式。關於原點對稱,-f(x)=f(-x)。
(3)如果對於函式定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x),(x∈r,且r關於原點對稱.)那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式,稱為既奇又偶函式。
(4)如果對於函式定義域內的存在一個a,使得f(a)≠f(-a),存在一個b,使得f(-b)≠-f(b),那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式,稱為非奇非偶函式。
定義域互為相反數,定義域必須關於原點對稱
特殊的,f(x)=0既是奇函式,又是偶函式。
說明:1奇、偶性是函式的整體性質,對整個定義域而言。
2奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱,如果一個函式的定義域不關於原點對稱,則這個函式一定不具有奇偶性。
(分析:判斷函式的奇偶性,首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱,然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)
3判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
4如果一個奇函式f(x)在x=0處有意義,則這個函式在x=0處的函式值一定為0。並且關於原點對稱。
5如果函式定義域不關於原點對稱或不符合奇函式、偶函式的條件則叫做非奇非偶函式。例如f(x)=x3【-∞,-2】或【0,+∞】(定義域不關於原點對稱)
6如果函式既符合奇函式又符合偶函式,則叫做既奇又偶函式。例如f(x)=0
注:任意常函式(定義域關於原點對稱)均為偶函式,只有f(x)=0是既奇又偶函式
判斷函式奇偶性的步驟，如何判斷函式的奇偶性步驟及方法
要判斷一bai個函式的奇偶性，首du先要看zhi它的定義域是否dao關於原點對稱。1 由版x 2大於權等於0且2 x大於等於0得x 2，即定義域為x 2不關於原點對稱，所以f x 0，這是一個點 2，0 2 同 1 求得x 1或x 1，關於原點對稱，它表示的是兩個點 1，0 1，0 3 顯然，x不等...
已知函式f x e x e x,判斷函式f x 的奇偶性
1 因為f x e x e x e x e x f x 所以f x 是奇函式。因為f x 1 f x e 回 x 1 e x 1 e x e x e x 1 e x e x 1 e x 0 所以f x 是增函式 2 假設存在，答則f x t f x 2 t 2 f x t f x 2 t 2 所以x...
函式奇偶性函式的奇偶性是。
1x x 2 1恆大於0 所以定義域為r 2f x lg x x 2 1 lg 1 x x 2 1 lg x x 2 1 f x 所以奇函式 3f 0 0 若x 0則x x 2 1 1 則f x 0 同理若x 0 則f x f x 0很明顯 解答 不能確定。關於函式 奇偶性只有如下結論是正確的 1，...