1樓：戊依童飛萱
1x+√x^2+1恆大於0
所以定義域為r
2f(-x)=lg(-x+√x^2+1)=lg(1/(x+√x^2+1))=-lg(x+√x^2+1)=-f(x)
所以奇函式
3f(0)=0
若x〉0則x+√x^2+1〉1
則f(x)〉0
同理若x<0
則f(x）=-f(-x）<0很明顯
2樓：西門嘉運戚藹
解答：不能確定。
關於函式
奇偶性只有如下結論是正確的：
1，奇函式+奇函式=奇函式
2，偶函式+偶函式=偶函式
3，奇函式*偶函式=奇函式
4，奇函式*奇函式=偶函式
5，偶函式*偶函式=偶函式
6，任何一個定義域關於原點對稱的函式都可以表示成一個奇函式和一個偶函式的和的形式，其表示式為：
f（x）=[f（x）-f（-x）]/2+[f(x)+f(-x)]/2g(x)=[f（x）-f（-x）]/2代表奇函式的通式求法。
h（x）=[f(x)+f(-x)]/2代表偶函式的通式求法。
證明：g（-x）=[f（-x）-f（x）]/2=-g（x），所以為奇函式。
同理可以證明h(x),明白？
其他任何形式都是不確定的。
函式的奇偶性是___。
3樓：alphag的春天
這個函式f(－x)=f(x) 是偶函式
函式的奇偶性（整體性質）
（1）偶函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式．
（2）．奇函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式．
（3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．
利用定義判斷函式奇偶性的步驟：
1）首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；
2）確定f(－x)與f(x)的關係；
3）作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函式；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式．
注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件．首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或藉助函式的圖象判定 .
4樓：霜如波畢強
一般地，對於函式
f(x)
（1）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)那麼函式f(x)就叫做
偶函式。關於y軸對稱，f（-x）=f（x）。
（2）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函式f(x)就叫做
奇函式。關於原點對稱，-f（x）=f（-x）。
（3）如果對於
函式定義域內
的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈d,且d關於原點對稱.)那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
（4）如果對於
函式定義域
內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。
（分析：判斷函式的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論）
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
④如果一個奇函式f(x)在x=0處有意義，則這個函式在x=0處的函式值一定為0。
函式的奇偶性的運演算法則
5樓：我是一個麻瓜啊
運演算法則
(1) 兩個偶函式
相加所得的和為偶函式。
(2) 兩個奇函式相加所得的和為奇函式。
(3) 一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式。
(4) 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。
(5) 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。
(6) 一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。
6樓：匿名使用者
加減法：奇±奇=奇（可能為既奇又偶函式） 偶±偶=偶
乘除法：奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）。
證明方法：
1.利用奇偶函式的定義來判斷:
定義：如果對於函式y=f（x）的定義域a內的任意一個值x，都有f（-x）=-f（x）則這個函式叫做奇函式f（-x）=f（x），則這個函式叫做偶函式
2.用求和（差）法判斷：
若f（x）-f（-x）=2f（x），則f（x）為奇函式。
若f（x）+f（-x）=2f（x），則f（x）為偶函式。
3.用求商法判斷:
若 =-1,（f（x）≠0）則f（x）為奇函式
若 =1,（f（x）≠0）則f（x）為偶函式
擴充套件資料：
偶函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。
偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
奇函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。
奇函式圖象關於原點成中心對稱圖形。
重要結論：
1.大部分偶函式沒有反函式。
2.偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3.奇±奇=奇（可能為既奇又偶函式） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函式） 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）。
4.對於f（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函式且f（x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
若g(x) 是偶函式且f（x）是奇函式，則f[x]是偶函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是奇函式，則f[x]是奇函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。
7樓：小宋
在乘除運算中，同偶異奇；在加減中奇函式加奇函式等於奇函式，偶函式加偶函式等於偶函式，奇函式加偶函式等於非奇非偶函式。
8樓：平凡的我
兩個奇函式的乘積是偶函式；
兩個偶函式的乘積是偶函式；
一個奇函式與一個偶函式的乘積是奇函式；
對任何函式f(x), f(x)+f(-x)是偶函式， f(x)-f(-x)是奇函式。
9樓：匿名使用者
(1) 兩個偶函式
相加所得的和為偶函式。
(2) 兩個奇函式相加所得的和為奇函式。
(3) 一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式。
(4) 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。
(5) 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。
(6) 一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。
10樓：匿名使用者
奇函式加奇函式等於奇函式，偶函式加偶函式等於偶函式，奇函式乘寄函式等於偶函式，偶函式乘偶函式等於偶函式，複合函式兩個都是奇函式則是奇函式，其中一個是偶函式則是偶函式
函式奇偶性
11樓：匿名使用者
從函式圖象看
奇函式的影象是原點對稱
偶函式的影象是x軸對稱
圖形中包含了函式所有的元素
函式每個點符合上述條件就行
定義域為r、不含常數項、正整指數、多項式函式等不是條件
判斷函式奇偶性最好的方法
12樓：angela韓雪倩
判定奇偶性四法：
（1）定義法
用定義來判斷函式奇偶性，是主要方法 . 首先求出函式的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函式式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關係，確定f(x)的奇偶性.
（2）用必要條件.
具有奇偶性函式的定義域必關於原點對稱，這是函式具有奇偶性的必要條件.
例如，函式y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關於原點不對稱，所以這個函式不具有奇偶性.
（3）用對稱性.
若f(x)的圖象關於原點對稱，則 f(x)是奇函式.
若f(x)的圖象關於y軸對稱，則 f(x)是偶函式.
（4）用函式運算.
如果f(x)、g(x)是定義在d上的奇函式，那麼在d上，f(x)+g(x)是奇函式，f(x)•g(x)是偶函式. 簡單地，「奇+奇=奇，奇×奇=偶」.
類似地，「偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇」.
擴充套件資料：
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）；偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性。
即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
偶函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點（x，y）→（-x，-y）
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
性質：1、大部分偶函式沒有反函式（因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式）。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函式） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函式） 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）.
4、對於f（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函式且f（x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
若g(x) 是偶函式且f（x）是奇函式，則f[x]是偶函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是奇函式，則f[x]是奇函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。
導數的奇偶性,函式的奇偶性與其導函式的奇偶性有什麼關係
是的來。你說的對,由原函式奇偶性可源以知道導函式奇偶性與其相反。但是反過來則不一定。如果導函式是奇函式,可以知道原函式是偶函式,但是如果導函式是偶函式,推不出原函式是奇函式。因為原函式加了一個任意常數,函式存在水平位移,結果不一定關於原點對稱 f x 是奇函式 du,f x f x 兩邊求導,得到z...
判斷函式奇偶性的步驟，如何判斷函式的奇偶性步驟及方法
要判斷一bai個函式的奇偶性，首du先要看zhi它的定義域是否dao關於原點對稱。1 由版x 2大於權等於0且2 x大於等於0得x 2，即定義域為x 2不關於原點對稱，所以f x 0，這是一個點 2，0 2 同 1 求得x 1或x 1，關於原點對稱，它表示的是兩個點 1，0 1，0 3 顯然，x不等...
數學三角函式奇偶性，三角函式奇偶性
解 因為 f x 是奇函式,x r,所以f x f x 即3 sin 2x 6 3 sin 2x 6 即sin 2x 6 sin 2x 6 由x的任意性知，2x 6 2x 6 2k k z.解得 k 6,k z.以上計算可能有誤。根據單位圓或 y sin x的圖象可知，若sin a sinb,則 b...