1樓:隨緣
x/(x+y)+2y/(x+2y)
設x=ty,因為xy>0,所以bait>0那麼x/(x+y)+2y/(x+2y)
=ty/(ty+y)+2y/(ty+2y)=t/(t+1)+2/(t+2)
令duf(t)=t/(t+1)+2/(t+2)f'(t)=1/(t+1)2-2/(t+2)2=(2-t2)/[(t+1)2(t+2)2]f'(t)=0==>t2=2 ==>t=√zhi2
t∈(0,√2)時,daof'(t)>0,f(t)遞增t∈(√2,+∞)專時,f'(t)<0,f(t)遞減f(t)max=f(√2)=√2/(√2+1)+2/(√2+2)=(2+√2)+(2-√2)
=4即x/(x+y)+2y/(x+2y)最大值屬為4
2樓:匿名使用者
看了幾個同樣問題的答案,貌似都是錯的。答案應該是4-2√2。就是設t=y/x,用均值不等式一下就出來了,具體過程就不表示了。
若實數xy滿足xy>0,則x/(x+y)+2y/(x+2y)的最大值為?
3樓:匿名使用者
解:可令x+y=s,x+2y=t,
由xy>0,可得x,y同號,s,t同號.
即有x=2s-t,y=t-s,
則x/(x+y)+2y/(x+2y)=(2s-t)/s+(2t-2s)/t
=4-(t/s+2s/t)≤4-2√2
當且僅當t^2=2s^2,取得等號,
即有所求最大值為4-√2.
4樓:匿名使用者
若實數x、y滿足xy>0,則x/(x+y)+2y/(x+2y)的最大值為?
5樓:晴天雨絲絲
若x、y>0,可用縮放法:
x/(x+y)+2y/(x+2y)
=x/(x+y)+(y+y)/[(x+y)+y]≤x/(x+y)+y/(x+y)
=(x+y)/(x+y)
=1,故所求最大值為1。
6樓:鑫鑫哦
用均值不等式,沒啥難度,自己試試
7樓:風之子
號三次方=3 當且僅當xy/2=x^2時成立 所以xy+x^2的最小值為3
8樓:銘修冉
若x=y,則=1/2+2/3
以上回答。。。。
若實數xy滿足xy>0,則x/(x+y)+2y/(x+2y)的最大值為?
9樓:匿名使用者
解:畫出平面區域如圖所示,本問題轉化為求平面區域上的點到原點的連線的斜率的最大值,由圖知當連線op過區域內的點a(32,54)z最大,最大值為56,∴z=yx的最大值=56,故填:56.
若實數x,y滿足x2+y2-2x+4y=0,則x-2y的最大值為______. 解答,這道題的時
10樓:匿名使用者
x2+y2-2x+4y=0
(x2-2x+1)+(y2+4y+4)=5(x-1)2+(y+2)2=5
是圓心(1,-2)半徑為
√5的圓的方程
x-2y=k是斜率為1/2的直線方程,當y=0時,x=k(直線與x軸相交時的x值)
當直線通過圓心(1,-2)時,k=1+4=5可知直線與圓相切時可以取到極值
直線x-2y=k的垂線方程為2x+y=k'
垂線過圓心(1,-2),則k'=0
垂線方程為2x+y=0
與圓的方程組成方程組求解,得:x=0,y=0和x=2,y=-4代入k=x-2y=0和10
極大值是10,極小值是0
11樓:皮皮鬼
解圓x2+y2-2x+4y=0的圓心為(1,-2),半徑為根5設x-2y=k
則圓心到直線x-2y-k=0的距離d≤根5則/5-k//根5≤根5
則/k-5/≤5
則-5≤k-5≤5
即0≤k≤10
故x-2y的最大值為10.
已知實數x,y>0,且滿足xy=2,則x+2y的最小值是多少
12樓:匿名使用者
xy=2 => y=2/x
x+2y=x+2/x
因為 x,y>0,所以 x+2/x ≥ 2√(x·2/x) = 2√2
【若a,b>0,則a+b≥2√(ab)】
若實數x，y滿足 x y 1 0，x y 0，x 0,則z 3的（x 2y）次方的最小值為多少
這是一個線性規劃問題 z x 2y y x 2 z 2 斜率為 1 2 z 3的 x 2y 次方 為使得其最小，直線截距最小。截距z 2 1，z 2 z 3的 x 2y 次方 3 2 9 z最小值為9 若實數x，y滿足 x y 1 0 x y 0 x 0 則z 3 x 2y 的最小值是 約束條bai...
若實數x y滿足x 4y 2x 8y 5 0，則x y的值等於
把5拆成1 4 x 2x 1 4y 8y 4 0 x 2x 1 4 y 2y 1 0 x 1 4 y 1 0 平方大於等於0，相加為0則兩個平方都等於0所以x 1 0,y 1 0 x 1,y 1 x y 0 x 4y 2x 8y 5 0 x 2x 1 4y 8y 4 0 x 1 4 y 1 0 因為...
若實數X,Y滿足條件x2y22x4y0,則x2y
最快的方法是 bai三角代換 令x 根號 du5倍的cost 1 y 根號5倍的sint 2 這是zhi根據那個圓方程得dao到的回 x 2y 根號5倍的 cost 2sint 5 5sin t 5 所以最大答值是10啊 其中tan 1 2 數形結合也可以.補數形結合就是畫圖 你看那個方程是個圓 然...