1樓：匿名使用者
實際上你利用三角圖形來理解三角函式只是片面的理解，任何角度都有其對應的三角函式值。真正的三角函式正餘弦求法：在平面直角座標系中，以原點為圓心作單位圓，設該單位圓與x軸正軸交於點a，以a為起點繞原點逆時針旋轉（規定此方向為正方向，若順時針旋轉則為負角度），旋轉出的軌跡即為該單位圓，旋轉了一定角度後，a所到達的點所對應的橫座標值即為該角度的餘弦值，縱座標值極為正弦值。
在這個公式中，r.360度+a與a這兩個角度在圖形中看實際上是相同的位置，只不過它們之間相差若干個整圈，a旋轉到的位置都相同了，那麼它們的正餘弦值當然也相同
2樓：匿名使用者
sin(r×360°+a）=sina。cos（r×360°+a）=cosa
中的r是任意整數，也就是說r=-2，-1,0,1,2.......
公式中的任意角度a加上360°或360°×2，360°×0，360°×（-1）.....結果還等於a
所以sin(r×360°+a）=sina。cos（r×360°+a）=cosa
3樓：教書匠
你好，你所說的正弦、餘弦、正切函式都是定義在單位圓（圓心在原點，半徑為1的圓）上的。在單位圓中r為1，那麼正弦函式（y/r）就只與角度有關，當角的終邊旋轉一週的時候會與原來的點重合，所以就有如你所說的誘導公式（一），根據對稱關係可以得到可以得到其他的幾個誘導公式。需要更正的就是你所說的r必須是整數，否則就不對，例如當r=1/2的時候就不對了。
可以畫一個單位圓試試！
希望對你有幫助。
有誰能具體說明一下三角函式與反三角函式的轉換關係
4樓：愛笑的九癢真精
反三角函式公式: arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=∏－arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=∏－arccotx arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 當x∈〔62616964757a686964616fe78988e69d8331333366303130—∏/2，∏/2〕時，有arcsin(sinx)=x 當x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x x∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=x x∈(0，∏),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx類似 若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy) 同角三角函式的基本關係式 倒數關係: 商的關係：
平方關係： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 誘導公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈z) 兩角和與差的三角函式公式 萬能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半形的正弦、餘弦和正切公式 三角函式的降冪公式 二倍角的正弦、餘弦和正切公式 三倍角的正弦、餘弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函式的和差化積公式 三角函式的積化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 2 2 1 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2
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sin a b sinacosb cosasinb sin a b sinacosb sinbcosa cos a b cosacosb sinasinb cos a b cosacosb sinasinb tan a b tana tanb 1 tanatanb tan a b tana tanb...
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