1樓：匿名使用者
您是不是指得這個公式：
方程udx+vdy=0如果滿足du/dy=dv/dx則為全微分方程（簡便起見偏導我也用導數表示了），其通解為∫udx+∫vdy=0。
這個沒什麼好推導的，直接帶進去就行了。對原方程兩端同時乘以du/dy，注意到du/dy=dv/dx，原式可化為udv+vdu=0，注意到d(uv)=udv+vdu，所以原式可化為d(uv)=0，直接積分就可得uv=c為原方程的通解，其中c為待定常數，等價於∫udx+∫vdy=0。全微分方程之所以被叫做全微分方程，就是因為方程可以化為d(f(x,y))=0的形式，也就是說可以化為二元函式f(x,y)的全微分等於0的形式，方程通解就是f(x,y)=c。
一般情況下解全微分方程沒有用公式的，只要你把方程化為d(f(x,y))=0的形式，那麼通解就是f(x,y)=c。
2樓：水晶三鮮餃
微分方程的解的公式不只一個，你要找哪類方程的解的公式呢？
微分方程的特解怎麼求
3樓：安貞星
二次非齊次微分方程的一般解法
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特徵根
令ar²+br+c=0，解得r1和r2兩個值，（這裡可以是複數，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解
1、若r1≠r2，則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,則y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,則y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步：特解
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是關於x的多項式，且λ經常為0）
則y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同樣形式的多項式，例如p（x）是x²+2x，則設q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^（λx）
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定係數）
第四步：解特解係數
把特解的y*'',y*',y*都解出來帶回原方程，對照係數解出待定係數。
最後結果就是y=通解+特解。
通解的係數c1，c2是任意常數。
拓展資料：
微分方程
微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是一個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。
高數常用微分表
唯一性存在定一微 分程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在一個解。針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
4樓：匿名使用者
微分方程的特解步驟如下:
一個二階常係數非齊次線性微分方程，首先判斷出是什麼型別的。
然後寫出與所給方程對應的齊次方程。
接著寫出它的特徵方程。由於這裡λ=0不是特徵方程的根，所以可以設出特解。
把特解代入所給方程，比較兩端x同次冪的係數。
舉例如下:
5樓：耐懊鶴
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r²-5r+6=0,則r1=2,r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax²+bx)e^(2x)
代入原方程,化簡整理得-2axe^(2x)+(2a-b)e^(2x)=xe^(2x)
==>-2a=1,2a-b=0
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的一個解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
於是,原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數)
∵y(0)=5,y'(0)=1 ==>c1+c2=5,2c1+3c2-1=11
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x).
6樓：匿名使用者
微分方程的特解怎麼求？你是80我也不會。有時間我告訴你。
7樓：匿名使用者
這個提示非常難的，我覺得具有這方面的學生或者是老師幫來解答，知道你是學生還是什麼？如果你是學生的話，你可以問以前老師，不要不好意思的
高數:什麼是微分方程的特解，什麼是微分方程的通解?謝謝！
8樓：憶寒嵌玉
通解是指滿足這種形式的函式都是微分方程的解,例如y'=0的通解就是y=c,c是常數.通解是一個函式族
特解顧名思義就是一個特殊的解,它是一個函式,這個函式是微分方程的解,但是微分方程可能還有別的解.如y=0就是上面微分方程的特解.
特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用
高數問題求解，解微分方程，求過程！
9樓：匿名使用者
^(4x-1)y''-4y'=0
[y'/(4x-1)]'=0 (4x-1≠0)y'=c1(4x-1)
y=c1(2x^2-x)+c2
當4x-1=0時，原方程化為y'=0，即y=c所以方程通解為y=c1(2x^2-x)+c2
10樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快：
求高數二階微分方程特解
11樓：匿名使用者
^^y'' = (y')^(1/2)
dy'/dx =(y')^(1/2)
∫ dy'/(y')^(1/2) = ∫ dx2(y')^(1/2) = x +c1
y'|x=0 =1
2 = 0+c1
c1=2
2(y')^(1/2) = x +2
4y' = (x+2)^2
∫4dy = ∫ (x+2)^2 dx
4y = (1/3)(x+2)^3 + c2y|x=0 =0
4(0) = (1/3)(0+2)^3 + c2c2 = -8/3
4y = (1/3)(x+2)^3 -8/3y = [(x+2)^3 -8]/12
=( x^3+6x^2 +12x) /12= x(x^2+6x+12)/12
12樓：匿名使用者
設u=y'則u'=y''
u'=√u
du/√u = dx
2√u = x+c ________________(1)4u = (x+c)^2
4dy = (x+c)^2dx
4y = (x+c)^3/3 +d ______________________(2)
(1)(2)代入初值：
c=2，d=-8/3
高數微分方程題目
13樓：匿名使用者
(1)不是應該去掉一個積分號，就加一個任意常數c嗎，公式裡有三個積分號，為什麼最後只有
一個c?
答：這是一階微分方程通解公式，在寫這個公式時，就只有一個積分常數，不要把裡面的積分
符號看作沒寫積分常數的不定積分。事實上，不用此公式求解，就知道只有一個積分常數。
(2). ∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx=-∫d(cosx)/cosx=-ln(cosx)+c;
在解微分方程時，一般都不加絕對值符號。
不用上面的公式求通解：
先求齊次方程 y'+ytanx=0的通解：分離變數得 dy/y=-tanxdx；
積分之得 lny=ln(cosx)+lnc=ln(ccosx)；即有齊次方程的通解為 y=ccosx;
將c換成x的函式u，得 y=ucosx.........①；對①取導數得 y'=u'cosx-usinx.........②
將①②代入原式得 u'cosx-usinx+ucosx=cosx；化簡得 u'=1，故u=x+c.........③；
將③代入①式即得原方程的通解為：y=(x+c)cosx.
14樓：匿名使用者
不是去掉一個積分號，就加一個任
意常數c, 而是幾階微分方程，應該加幾個任意常數。
這是一階線性微分方程，應加一個常數 c。求通解的公式已加，其它不必再加。
解微分方程時，中間結果，ln 後面可以不加絕對值。
高數：格林公式求全微分方程的時候求兩個點之間的微分，那兩個點怎麼選的啊，比如(0.0)到(x.y)
15樓：匿名使用者
怎樣好算怎樣選，一般起點選（0,0），這個最方便；
當然也有選（0,1）或（1,0）的，主要因為（0,0）處被積函式沒有意義。
16樓：匿名使用者
一般來講是要求兩個偏導連續的區域來選取，下限是定點，上限是變點，這個定點只需要在區域內選擇一個就可以了，怎麼簡單怎麼選，不同的點最後只相差一個常數而已
【高數】求這個微分方程的特解 三階的求解
17樓：惜君者
^^特徵方程為r^3+1=0
你的思路是對的，但是你卻不知道立方和公式，即a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²)
故(r+1)(r²-r+1)=0
得r=-1，r=½ ± √3/2
故通解為y=c1 e^(-x) + e^(x/2)[c2 cos(√3x/2)+c2 sin(√3x/2)]
18樓：匿名使用者
注意特徵根可以為虛根。
以上，請採納。
19樓：匿名使用者
我看你應該是會做的，你畢竟知道寫出特徵方程了，相信解出來之後你也應該會做。但問題是，這個三次方程你解錯了，它有一個根是-1，但不代表另外兩個根也是-1，通過分解因式，原式可寫為（λ+1）*（λ²-λ+1），它有另外兩個虛根。再用尤拉公式，得到三個線性無關解，明白？
不明白再問吧！
20樓：西域牛仔王
特徵方程 t³＋1＝0，
根 t1＝-1，t2＝1/2 - √3/2 i，t3＝1/2＋√3/2 i，
所以微分方程通解為
y＝c1e^(-x)＋e^(x/2)[c2cos(√3/2 x)＋c3sin(√3/2 x)] 。
高數微分方程dyxtany,高數微分方程dydxyxtanyx通解是什麼讓我看懂者,還有更多的重賞
這是個齊次方程 令u y x dy dx u xdu dx 原式化為 xdu dx tanu c lnx lnsinu cx sinu sin y x 和你算得一樣,是不是答案錯了 y xarcsin x c 求微分方程dy dx 1 x y 的通解 dy dx 1 x y dx dy x y x ...
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助人為樂記得采納哦，不懂的話可以繼續問我 高數求解微分方程，如圖。求解釋 如圖，不難，但是不容易求對 可利用微分運算元法求特解 如圖微分方程組怎麼解？求詳細過程。方程組等價於 y 3x 2y 0 x x 4y 3 0 對2式求導，x x 4y 3 0 將y 3x 2y代入上式,有x x 4x 8y ...
高數 常微分方程 高階微分方程，有三道題，求大神幫忙解答
第一題的問題 f 1 2隱含著的條件是，f 1 2 所以,f x c1x 2 c2，f x 2c1x c1 c2 1 第二題。你已經得出了y y 2y f x 將y xe x帶入即可 f x d dx 2 d dx 1 xe x e x d dx 1 d dx 2 x 1 2x e x 第三題。直到...