1樓：匿名使用者
^因為抄(ab)*(ab)^-1=a*a^-1,不是約掉a而是這樣做的：左乘a^-1
a^-1*(ab)*(ab)^-1=a^-1*a*a^-1,b*(ab)^-1=a^-1，
如果再左乘b^-1,得
b^-1*b*(ab)^-1=b^-1*a^-1(ab)^-1=b^-1*a^-1
這正是公式！
2樓：匿名使用者
^ab可逆的話，則(ab)*(ab)^-1＝e，因為a*a^-1=e，所以(ab)*(ab)^-1=a*a^-1,約掉a ，得到b*(ab)^-1=a^-1，問題就來了，b可以直接內除到等式右邊變成容b^-1嗎，好像沒有理論支援這一運演算法則吧？如果成立的話，那b^-1不就=1/b了嗎？
大學線性代數題:若a是可逆矩陣，且ab=e。則b是a的可逆矩陣。這個對嗎？？如果對的話，為什麼不用
3樓：匿名使用者
^定理: 若同du階方陣 ab=e, 則 a,b 可逆zhi, 且 a^-1=b, b^-1=a
(所以不必驗證
dao ba=e)
證明:當ab=e時
|a||回b|=|e|=1
所以 |a|≠0, |b|≠0
所以 a,b 可逆
等式 ab=e 兩邊左答乘a^-1 得 b = a^-1同理有 b^-1=a
4樓：南泥灣往事速記
定義吧。等價的。不用驗證啊。
線性代數問題 若a，b，a + b 都可逆 證明 a^-1 + b^-1可逆，且逆為a*(a+b)^-1*b
5樓：男鞋女鞋**
^^證明 因為b( a^-1 + b^-1)a=a+b 且a ,b,a+b都可逆
所以 a^-1 + b^-1=b^-1( a+b) a^-1
而專a^-1，(a +b) ，b^-1都可逆，
所以乘積也屬可逆，所以a^-1 + b^-1也可逆
且（a^-1 + b^-1)^-1=(b^-1( a+b) a^-1)^-1=a (a+b)^-1 b
證畢後面一個簡單
因為b( a^-1 + b^-1)a=a+b
所以（a^-1 + b^-1)^-1=(b^-1( a+b) a^-1)^-1=a (a+b)^-1 b
因為a( a^-1 + b^-1)b=b+a=a+b
所以（a^-1 + b^-1)^-1=(a^-1( a+b) b^-1)^-1=b (a+b)^-1 a
因為一個矩陣的逆是唯一的。
所以a*(a+b)^-1*b=b*(a+b)^-1*a
不懂q我：1054 7212 46
旺我 ; 佔廖誠888
6樓：婁子童乜舒
由於a^bai2=(b+e)^2=b^2+2b+e=b+2b+e=3a-2e，可du改寫為3a-a^2=2e，即
zhi(3e-a)a=2e，也就是dao(1/2)(3e-a)a=e，所以a可逆，內
且其逆矩陣為容(1/2)(3e-a)。
線性代數。ab的逆，等於 b的逆乘以a的逆。 為什麼？怎麼來的？
7樓：demon陌
^∵(ab)[b^(-1)a^(-1)]=a[b*b^(-1)]a^(-1)=a*a^(-1)=e
[b^(-1)a^(-1)](ab)=b^(-1)[a^(-1)*a]b=b^(-1)*b=e
∴(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1)
8樓：命定
最佳答案那個式子後面再補一個你就能更方便理解了。最佳答案是對的。
因為(ab )[b^(-1)a^(-1)]=a[b乘b^(-1)]a^(-1)=e=(ab)乘(ab)^(-1)
從上式擷取兩個等式
a[b乘b^(-1)]a^(-1)=e=ab(ab)^(-1)我們用結合律進行更清晰的結合
(ab)[b^(-1)a^(-1)]=(ab)(ab)^(-1)得到你要的結論
9樓：卡斯特羅
^確實是直接驗證：將ab看為整體：由逆矩陣的概念：ab *（ ab)^-1= e
同時又有： ab *b^-1a^-1
= a*e*a^-1(對中間的b與b^-1使用結合律)= e（左右乘以逆矩陣矩陣不變）
所以b^-1a^-1也是ab的逆，所以二者相等
10樓：匿名使用者
根據可逆矩陣的定義來證
求解線性代數證明題：已經a、b均為n階矩陣（可逆性未知），且e-ab為可逆矩陣，求證：e-ba為可逆矩陣。
11樓：匿名使用者
利用反證法bai：若e-ba不可逆du，則存在x不為
zhi0，使(e-ba)x=0 -> x=bax ，則(e-ab)ax=ax-abax=ax-ax=0
也即(e-ab)y=0有非零dao解(其中y=ax，y不等於0，否則內x=bax=0)，與題設矛容盾，所以e-ba可逆
12樓：匿名使用者
|反證法：抄
若e-ba不可逆，則襲|e-ba|=0，ba存在1的特徵根，即存在不為零的向量u，使
ba*u=u
由此 aba*u=a*u ，並且不為零，否則上式的u為零了。
這說明不為零的向量 a*u是ab相應於特徵值為1的特徵向量，即e-ab不可逆，矛盾。
13樓：阿笨貓打
我只提供思路，ab與ba相似，可以證明二者的特徵值相同可以對角化，然後e-ba與e-ab相似，最後得到二者均可逆。
線性代數問題用設矩陣A和B以及AB可逆，證明AB也
a b a a b b b a b a 所以a b 可逆，其逆矩陣 是回a a b b 的逆矩陣b a b a，或者b a b a 的逆矩陣a a b b。所以a b 的逆矩陣是b a b a，也答可以寫作a a b b。故 以 由題意來 a 0，b 自0，a b 0故 a 0 b 0 aa i，b...
線性代數題求高手解答,線性代數問題，求高手解答
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